资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：16.1.1 同底数幂的乘法 - 探索指数运算的奥秘
背景图：以科技感十足的数字矩阵为背景，矩阵中动态展示同底数幂的乘法式子，如\(2^3 2^2\)等，搭配闪烁的幂指数特效，营造出充满探索欲的学习氛围，激发学生对新知识的好奇心
幻灯片 2：目录
复习回顾，引入新课
同底数幂乘法的探究活动
同底数幂的乘法法则推导
同底数幂乘法法则的应用
法则的拓展与深化
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾，引入新课
乘方知识回顾：提问学生 “什么是乘方？\(a^n\)表示的意义是什么？” 引导学生回答乘方的定义，即求\(n\)个相同因数\(a\)的积的运算叫做乘方，\(a^n\)表示\(n\)个\(a\)相乘，其中\(a\)是底数，\(n\)是指数。
简单计算回顾：展示一些简单的乘方计算题目，如\(3^2 = \_\_\_\_\_\)，\((-2)^3 = \_\_\_\_\_\)，让学生快速口答，巩固乘方运算的知识。
情境引入：提出问题 “一种电子计算机每秒可进行\(10^{14}\)次运算，它工作\(10^{3}\)秒可进行多少次运算？” 引导学生列出算式\(10^{14} 10^{3}\)，从而引出本节课同底数幂乘法的学习内容。
幻灯片 4：同底数幂乘法的探究活动
计算观察：让学生计算以下式子：
\(2^3 2^2=(2 2 2) (2 2)=2 2 2 2 2 = 2^5\)；
\(a^3 a^2=(a a a) (a a)=a a a a a = a^5\)；
\(5^m 5^n=\underbrace{(5 5 \cdots 5)}_{m 5} \underbrace{(5 5 \cdots 5)}_{n 5}=\underbrace{5 5 \cdots 5}_{(m + n) 5}=5^{m + n}\)。
引导学生观察计算结果，思考等式左右两边的底数、指数有什么关系。
小组讨论：组织学生小组讨论，交流自己的发现。教师巡视各小组，倾听学生的想法，并适时给予引导。
猜想归纳：鼓励学生大胆猜想同底数幂乘法的运算规律，各小组代表发言分享猜想结果，引导学生归纳出：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幻灯片 5：同底数幂的乘法法则推导
法则推导：对于同底数幂\(a^m\)与\(a^n\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），根据乘方的意义，\(a^m=\underbrace{a a \cdots a}_{m a}\)，\(a^n=\underbrace{a a \cdots a}_{n a}\)。那么\(a^m a^n=\underbrace{a a \cdots a}_{m a} \underbrace{a a \cdots a}_{n a}=\underbrace{a a \cdots a}_{(m + n) a}=a^{m + n}\)。
法则总结：得出同底数幂的乘法法则：\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
强调要点：强调法则中底数\(a\)可以是数字、字母，也可以是一个多项式；指数\(m\)、\(n\)是正整数，并且该法则可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，如\(a^m a^n a^p = a^{m + n + p}\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)都是正整数）。
幻灯片 6：同底数幂乘法法则的应用 - 基础应用
例题讲解：
计算：\(10^5 10^3\)
分析：根据同底数幂的乘法法则，底数\(10\)不变，指数\(5\)和\(3\)相加，即\(10^5 10^3 = 10^{5 + 3}=10^8\)。
计算：\(x^3 x^4\)
分析：底数\(x\)不变，指数\(3\)和\(4\)相加，\(x^3 x^4 = x^{3 + 4}=x^7\)。
计算：\((-5)^2 (-5)^3\)
分析：底数\(-5\)不变，指数\(2\)和\(3\)相加，\((-5)^2 (-5)^3 = (-5)^{2 + 3}=(-5)^5=-3125\)。
幻灯片 7：同底数幂乘法法则的应用 - 提升应用
例题讲解：
计算：\(a a^6\)
分析：\(a\)的指数为\(1\)，根据法则，底数\(a\)不变，指数\(1\)和\(6\)相加，\(a a^6 = a^{1 + 6}=a^7\)。
计算：\((a + b)^2 (a + b)^3\)
分析：把\((a + b)\)看成一个整体作为底数，底数\((a + b)\)不变，指数\(2\)和\(3\)相加，\((a + b)^2 (a + b)^3=(a + b)^{2 + 3}=(a + b)^5\)。
计算：\(-x^2 x^3\)
分析：先确定符号，负号照写，再计算同底数幂乘法，底数\(x\)不变，指数\(2\)和\(3\)相加，\(-x^2 x^3 = -x^{2 + 3}=-x^5\)。
幻灯片 8：法则的拓展与深化
拓展一：底数为多项式且需变形的情况
例题：计算\((y - x)^3 (x - y)^2\)
分析：先将\((y - x)^3\)变形为\(-(x - y)^3\)，则原式变为\(-(x - y)^3 (x - y)^2\)，把\((x - y)\)看成底数，根据法则，底数不变，指数相加，得到\(-(x - y)^{3 + 2}=-(x - y)^5\)。
拓展二：多个同底数幂相乘
例题：计算\(a^m a^n a^p\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)都是正整数）
分析：根据同底数幂乘法法则，先算\(a^m a^n = a^{m + n}\)，再算\((a^{m + n}) a^p = a^{m + n + p}\)，所以\(a^m a^n a^p = a^{m + n + p}\)。
幻灯片 9：课堂练习与互动
练习题目：
计算\(2^4 2^3\)
计算\(b^5 b\)
计算\((-3)^3 (-3)^5\)
计算\((m - n)^4 (m - n)^3\)
互动环节：请几位同学上台板演，其他同学在练习本上完成。完成后，全班一起批改，针对出现的问题进行讲解。
幻灯片 10：课堂小结
知识回顾：
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。
法则的拓展：三个或三个以上同底数幂相乘同样适用该法则；底数\(a\)可以是数字、字母、单项式或多项式；当底数需要变形时，要先进行适当变形再运用法则。
学习方法总结：通过观察、计算、猜想、归纳等方法得出数学法则，在应用法则时要注意看清底数和指数，严格按照法则进行计算。
幻灯片 11：课后作业布置
书面作业：
课本第 [X] 页练习题第 [X]、[X]、[X] 题。
计算\(x^2 x^5 + x^3 x^4\)；已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 5\)，求\(a^{m + n}\)的值。
拓展作业：探索同底数幂乘法法则在实际生活中的应用例子，如细胞分裂次数与细胞总数的关系等，下节课进行分享。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
16.1.1 同底数幂的乘法
第十六章 整式的乘法
知道同底数幂的乘法法则.
能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.
an
n 个 a 相乘
指数
底数
幂
a×a× ···×a =
这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方；
乘方的结果叫作幂.
指出下列幂的底数和指数：
(–a)2 底数为 指数为_______；
a4 底数为 指数为_______；
(x – y)3 底数为 指数为_______；
(y – x)n 底数为 指数为_______；
–a
2
a
4
x – y
3
y – x
n
10( )
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
17
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？
我们该如何列式？
1016×103
1016×103
它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？
① 两个因式都是幂的形式；
② 底数都是10.
像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘.
×(10×10×10)
1016×103
我们该如何计算？
（乘方的意义）
3个10
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
16个10
=(10×10×···×10)
19个10
=10×10×···×10
=1019
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 105×102 = 10( )；
(2) a3·a2 = a( )；
(3) 5m×5n = 5( ) (m，n是正整数).
7
5
m+n
乘数和积都是幂的形式
乘数和积的底数相同
积的指数等于乘数的指数和
am·an
猜一猜
对于底数 a 与正整数 m，n
底数不变指数相加
你能证明吗？
am·an =
am+n
= (a·a·····a)
· (a·a·····a)
( )个a
( )个a
= a·a·····a
( )个a
= am+n
m
n
m+n
同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，底数______，指数______.
结果：①底数不变
②指数相加
条件：①乘法
②底数相同
不变
相加
注意
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整数)
口算：
am·an = am+n
小试牛刀
(1) 103×104 ；
(2) a·a3 ；
(3) (–2)5×(–2)4 ；
(4) x2·x3 .
a = a1
= 107
= a4
= (–2)9
= x5
思考
你会计算下面的算式吗？
2×24×26 = _________________；
(2) a·a2·a5 = _________________.
21+4×26
a1+2·a5
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质：
= 25+6
= a3+5
= 211
= a8
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
小试牛刀
am·an·····ap = am+n+···+p
计算：
(1) 24×2×22 ；
(2) x·x3·x5
解：原式 = 24+1+2
解：原式 = x1+3+5
= 27
= x9
=128
能算出结果的要算出来
例1　计算：　
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ；
(1) x2·x5；
(2) a·a6 ；
(4) xm·x3m+1.
解：(1) x2·x5
= x2+5
= x7
(2) a·a6
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3
(4) xm·x3m+1
= a1+6
= a7
= (–2)1+4+3
= (–2)8
= 256
= xm+3m+1
= x4m+1
1.计算：
① b2·b ② 10×102×103 ③ –a2·a6
= b3
= 106
= –a8
④ –5×(–5)2×(–5)4
= (–5)7
练习
2. a16 可以写成（ ）
A. a8 + a6 B. a8·a2 C. a8·a8 D. a4·a4
C
同底数幂的乘方法则可以逆用，即am+m = am + an （m，n都是正整数）
随堂练习
1. 判断：
① a5 = a3 + a2 ( )
② y5 = x3·y2 ( )
③ xm+n = xm·xn ( )
×
×
√
a3·a2
y3·y2
2. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
【教材P99练习 第1题】
(1) a3·a2 = a6；
(2) a·a3 = a0+3 = a3；
(3) m3·m3 = 2m3；
(4) x2m·x4n–2 = x2m+4n–2.
×
a3·a2 = a3+2 = a5
×
a·a3 = a1+3 = a4
×
m3·m3 = m3+3 = m6
√
3. 计算：
（1）a2·a6； （2）b5·b；
【教材P99练习 第2题】
（3）y2n·yn+1； （4）
= a2+6
= b5+1
= y2n+n+1
= a8
= b6
= y3n+1
知识点1 同底数幂的乘法运算
1.填空：
（1） .
（2）
_____.
7
1
7
返回
2.［2024苏州中考］计算： ____.
返回
3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
返回
4.［2025厦门期末］已知，则 的值是( )
C
A.32 B.16 C.4 D.2
返回
5.［教材P练习T 变式］计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ;
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
三个或三个以上同底数幂相乘：
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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