资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：16.2.1 单项式与单项式相乘 - 开启整式乘法之旅
背景图：以齿轮传动动画为背景，每个齿轮上标注单项式，如\(3x^2\)、\(5y^3\)等，齿轮啮合转动时呈现乘法符号 “×”，象征单项式乘法的运算过程，营造动态直观的学习氛围
幻灯片 2：目录
复习回顾，铺垫新知
单项式乘法情境探究
单项式与单项式相乘法则推导
法则应用与步骤解析
易错点警示与纠正
课堂练习与互动提升
课堂总结与方法提炼
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾，铺垫新知
幂的运算回顾：
提问学生 “同底数幂的乘法法则是什么？” 引导回答：\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)为正整数）。
提问 “幂的乘方法则和积的乘方法则分别是什么？” 学生回答后展示：\((a^m)^n = a^{mn}\)，\((ab)^n = a^n b^n\)。
快速计算练习：
\(2^3 2^2=\_\_\_\_\_\)
\((-3)^2 (-3)^3=\_\_\_\_\_\)
\((a^2)^3=\_\_\_\_\_\)
\((2x)^3=\_\_\_\_\_\)
完成后集体订正，强调幂的运算在整式乘法中的基础作用。
引入思考：“我们已经掌握了幂的运算，那么像\(3x^2\)与\(5xy\)这样的单项式相乘该如何计算呢？” 引出本节课主题。
幻灯片 4：单项式乘法情境探究
情境问题：一个长方形的长为\(3x^2\)厘米，宽为\(5xy\)厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
列式分析：引导学生根据长方形面积公式 “面积 = 长 × 宽”，列出算式：\(3x^2 5xy\)。
分步计算：
提问 “如何计算这个式子？可以分成几部分来算？”
学生思考后引导分解：先算系数相乘\(3 5\)，再算同底数幂相乘\(x^2 x\)，最后处理单独的字母\(y\)。
分步计算过程：\(3x^2 5xy=(3 5) (x^2 x) y = 15 x^{2 + 1} y = 15x^3y\)。
小组讨论：“这个计算过程用到了哪些学过的知识？”（乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则）
幻灯片 5：单项式与单项式相乘法则推导
实例拓展：计算以下单项式乘法：
\(2a^2b 3ab^2=(2 3) (a^2 a) (b b^2)=6 a^{3} b^3=6a^3b^3\)
\((-4x^3y^2) 5x^2z=(-4 5) (x^3 x^2) y^2 z=-20x^5y^2z\)
观察归纳：引导学生观察以上计算过程，总结单项式相乘的共同步骤：
系数相乘：把单项式的系数相乘作为积的系数；
同底数幂相乘：相同字母的幂分别相乘，运用同底数幂乘法法则；
单独字母处理：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
法则总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
幻灯片 6：法则应用与步骤解析
例题 1：计算\(3x^2y (-2xy^3)\)
步骤解析：
系数相乘：\(3 (-2)=-6\)；
同底数幂相乘：\(x^2 x = x^{2 + 1}=x^3\)，\(y y^3 = y^{1 + 3}=y^4\)；
合并结果：\(-6x^3y^4\)。
例题 2：计算\((-5a^2b^3) (-4b^2c) 3a\)
步骤解析：
系数相乘：\((-5) (-4) 3 = 60\)；
同底数幂相乘：\(a^2 a = a^3\)，\(b^3 b^2 = b^5\)；
单独字母：\(c\)保留；
合并结果：\(60a^3b^5c\)。
方法提炼：计算时先确定符号，再按 “系数→同底数幂→单独字母” 的顺序分步运算，最后将结果合并。
幻灯片 7：易错点警示与纠正
易错点一：符号错误
错误示例：\((-2x) 3x = 6x^2\)
正确解析：系数符号需相乘，\((-2) 3=-6\)，正确结果为\(-6x^2\)。
易错点二：同底数幂指数运算错误
错误示例：\(x^3 x^2 = x^6\)
正确解析：同底数幂相乘指数相加，\(3 + 2 = 5\)，正确结果为\(x^5\)。
易错点三：漏乘单独字母或指数
错误示例：\(2a^2b 3ac = 6a^3b\)
正确解析：单独字母\(c\)需保留，正确结果为\(6a^3bc\)。
温馨提示：计算后对照法则检查每一步，确保符号、指数、字母无遗漏。
幻灯片 8：课堂练习与互动提升
基础练习：
\(4x^2 (-3x^3)=\_\_\_\_\_\)
\((-2a^2b) (-5ab^2)=\_\_\_\_\_\)
提升练习：
3. \(3x^2y (-2xy) 5x^3y^2=\_\_\_\_\_\)
4. 已知一个单项式与\(3x^2y\)的积为\(-12x^5y^3z\)，求这个单项式。
互动环节：采用 “同桌互查” 模式，完成后随机抽取学生讲解解题思路，教师点评并强调关键步骤。
幻灯片 9：课堂总结与方法提炼
知识梳理：
单项式与单项式相乘法则：系数相乘、同底数幂相乘、保留单独字母。
运算步骤：确定符号→分步运算（系数、同底数幂、单独字母）→合并结果。
思想方法：
转化思想：将单项式乘法转化为系数运算和幂的运算，体现 “化未知为已知” 的数学思想。
分步思想：复杂运算分解为简单步骤，降低计算难度。
学习建议：多练习不同类型题目，积累符号处理和指数运算的经验，提高运算准确性。
幻灯片 10：课后作业布置
书面作业：
课本第 [X] 页练习题第 [X]、[X]、[X] 题。
计算\((-2x^2y)^3 3xy^2\)；已知\(2a^mb^2\)与\(-3a^3b^n\)的积为\(-6a^7b^5\)，求\(m + n\)的值。
拓展作业：观察生活中需要用到单项式乘法的场景（如长方体体积计算、电路中电量计算等），编一道应用题并解答，下节课分享。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
16.2.1单项式与单项式相乘
第十六章 整式的乘法
能叙述出单项式乘单项式的运算法则.
灵活地运用法则进行计算和化简.
1. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的______.
2. 单项式 –x2y 的系数是______.
3. 单项式的 (–2xy)2 的系数是______.
系数
–1
4
一、单项式
1. 同底数幂相乘，底数______，指数______.
不变
相加
am·an = _______ (m、n都是正整数)
am+n
2. 幂的乘方，底数______，指数______.
不变
相乘
(am)n = _______ (m、n都是正整数)
amn
3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______.
乘方
相乘
(ab)n = _______ (n是正整数)
anbn
二、幂的运算
问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
我们该如何列式？
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)
思 考
(3×105)×(5×102)
（1）怎样计算这个算式？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
科学计数法
结束了？
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
= 1.5×108
ac5·bc2
思 考
(3×105)×(5×102)
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
= (a·b)·(c5·c2)
= abc5+2
= abc7
根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？
单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘
单项式
系数×系数
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
结果仍是单项式
例1　计算：　
(1) 3xy2·2y3；
(2) (–5a2b)(–3a)；
解：(1) 3xy2·2y3
(2) (–5a2b)(–3a)
= (3×2)x·(y2·y3)
= 6xy5
= [(–5)×(–3)](a2·a)·b
= 15a3b
(3) (2x)3(–5xy2)；
(3) (2x)3(–5xy2)
= 8x3·(–5xy2)
= [8×(–5)](x3·x)·y2
= –40x4y2
例1　计算：　
(4) (–3x2y)2(–xy3)2 .
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= 9x4y2·x2y6
= 9(x4·x2)(y2·y6)
= 9x6y8
还有其他解法吗？
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= [(–3x2y)·(–xy3)]2
= [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2
anbn = (ab)n
= [3x3y4]2
= 9x6y8
单项式乘单项式步骤：
一“定”：确定积的系数
二“算”：计算同底数的幂
三“找”：找出单项式中单独出现的字母
将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果.
归纳
2. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
【教材P104练习 第1题】
（3）5y3·3y5 = 15y15；
（1）3a3·2a2 = 6a6；
（2）3x2·(–4x2) = –12x2 ；
×
×
×
6a5
–12x4
15y8
（4）x2·y2(–xy3)2 = x4y8.
√
3. 计算：
（1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ；
【教材P104练习 第2题】
= 15x5
= 18x3y
= –8xy3
= 6a2b3
（3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab).
4. 计算：
（1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a).
【教材P104练习 第3题】
解：原式 = 9x2y4·4x2y2
= –a5 – (6a2)2·(–a)
先化简，再计算
= 36x4y6
或：
原式 = [(–3xy2)·(–2xy)]2
= (6x2y3)2
= 36x4y6
= –a5 + 36a5
= 35a5
5. 先化简，再求值：
解：原式
其中 a = 2，b = 1.
= –2a4b7 + a4b7
= –a4b7
当 a = 2，b = 1 时，原式 = –24×17 = –16.
6. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程.
解：7.9×103×(1×60×60)
= 7.9×103×3.6×103
= (7.9×3.6)×(103×103)
= 28.44×106 = 2.844×107 (m)
答：卫星绕地球运行 1 h飞过的路程为 2.844×107m.
【教材P104练习 第4题】
知识点1 单项式与单项式相乘
1.填空：____×____= =________.
2
3
2.计算：
（1） ________;
（2） ________.
3.［2025开封月考］下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4.计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ;
解：原式
（4） .
解：原式 .
知识点2单项式与单项式相乘的应用
5.［2025西安月考］一个长方体的长、宽、高分别为，， ，则
该长方形的体积为______.
6.［2025郑州模拟］某电子计算机每秒可进行 次运算，则
秒可进行运算的次数为( )
A
A. B. C. D.
单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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