资源简介

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：16.2.2 单项式与多项式相乘 - 整式乘法的进阶探索
背景图：以拼图动画为背景，左侧为标注单项式的单个拼图块（如\(2x\)），右侧为标注多项式的组合拼图块（如\(3x + 5y - 1\)），拼图拼接过程中动态展示乘法分配律的应用效果，营造层层递进的知识探索氛围
幻灯片 2：目录
复习回顾，承上启下
情境问题引入新知
单项式与多项式相乘法则推导
法则应用与步骤详解
易错点剖析与规避
课堂练习与互动反馈
课堂总结与方法归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾，承上启下
单项式乘法回顾：
提问学生 “单项式与单项式相乘的法则是什么？” 引导回答：系数相乘、同底数幂相乘、保留单独字母。
快速计算练习：
\(3x^2 (-2xy)=\_\_\_\_\_\)
\((-4a^3b) 5ab^2=\_\_\_\_\_\)
完成后集体订正，强调运算准确性。
乘法分配律回顾：
提问 “什么是乘法分配律？用字母如何表示？” 学生回答后展示：\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)。
基础计算练习：\(2 (3 + 5 - 1)=\_\_\_\_\_\)，引导学生说出计算过程：\(2 3 + 2 5 - 2 1 = 6 + 10 - 2 = 14\)。
引入思考：“如果把数字\(2\)换成单项式\(2x\)，把\(3 + 5 - 1\)换成多项式\(3x + 5y - 1\)，该如何计算\(2x(3x + 5y - 1)\)呢？” 引出本节课主题。
幻灯片 4：情境问题引入新知
实际问题：学校要扩建一块长方形操场，原操场的长为\((2a + 3b)\)米，宽为\(4c\)米，扩建后操场的面积是多少平方米？
列式分析：引导学生根据长方形面积公式，列出算式：\(4c (2a + 3b)\)。
探究计算方法：
提问 “这个式子可以转化为我们学过的知识来计算吗？”
引导学生类比乘法分配律：把单项式\(4c\)看作分配律中的\(m\)，多项式\(2a + 3b\)看作\(a + b\)，则\(4c (2a + 3b)=4c 2a + 4c 3b\)。
分步计算：\(4c 2a = 8ac\)，\(4c 3b = 12bc\)，所以结果为\(8ac + 12bc\)。
小组讨论：“这个计算过程的依据是什么？体现了什么数学思想？”（乘法分配律，转化思想）
幻灯片 5：单项式与多项式相乘法则推导
实例拓展：计算以下单项式与多项式相乘的式子：
\(2x(x + 3)=2x x + 2x 3 = 2x^2 + 6x\)
\(-3a^2(2a - b + 1)=-3a^2 2a + (-3a^2) (-b) + (-3a^2) 1=-6a^3 + 3a^2b - 3a^2\)
观察归纳：引导学生观察以上计算过程，总结单项式与多项式相乘的共同步骤：
运用分配律：用单项式去乘多项式的每一项；
单项式乘法：将每一项的乘法转化为单项式与单项式相乘；
合并结果：把所得的积相加（注意符号处理）。
法则总结：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为：\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)（\(m\)、\(a\)、\(b\)、\(c\)均为整式）。
幻灯片 6：法则应用与步骤详解
例题 1：计算\(2a(3a^2 - 5a + 1)\)
步骤解析：
运用分配律：\(2a 3a^2 + 2a (-5a) + 2a 1\)；
单项式乘法：\(6a^3 - 10a^2 + 2a\)；
结果呈现：\(6a^3 - 10a^2 + 2a\)（无需合并同类项）。
例题 2：计算\(-3x^2y(2xy - 3y^2 + x^2)\)
步骤解析：
运用分配律：\(-3x^2y 2xy + (-3x^2y) (-3y^2) + (-3x^2y) x^2\)；
单项式乘法：\(-6x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3x^4y\)；
结果呈现：\(-6x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3x^4y\)。
方法提炼：计算时按 “分配每一项→逐项相乘→整理结果” 的顺序进行，特别注意单项式与多项式中每一项的符号相乘规则。
幻灯片 7：易错点剖析与规避
易错点一：漏乘多项式中的项
错误示例：\(3x(2x^2 + 5)=6x^3 + 5\)
正确解析：需乘多项式的每一项，\(3x 5 = 15x\)，正确结果为\(6x^3 + 15x\)。
易错点二：符号处理错误
错误示例：\(-2a(3a - 4b)=-6a^2 - 8ab\)
正确解析：单项式与多项式中的负项相乘得正，\(-2a (-4b)=8ab\)，正确结果为\(-6a^2 + 8ab\)。
易错点三：单项式乘法运算错误
错误示例：\(x^2(3x^3 + 2x)=3x^6 + 2x^2\)
正确解析：同底数幂相乘指数相加，\(x^2 3x^3 = 3x^5\)，正确结果为\(3x^5 + 2x^3\)。
温馨提示：计算后检查是否乘遍每一项，符号是否正确，单项式乘法是否符合法则。
幻灯片 8：课堂练习与互动反馈
基础练习：
\(5x(2x - 3)=\_\_\_\_\_\)
\(-2y(y^2 - 4y + 2)=\_\_\_\_\_\)
提升练习：
3. \(3a^2b(ab^2 - 2a + b) + a^3b^3\)（先乘法后合并同类项）
4. 已知一个多项式与单项式\(-2x\)的积为\(-8x^3 + 10x^2 - 2x\)，求这个多项式。
互动环节：采用 “小组展示” 模式，各小组推选代表板书解题过程，其他小组点评，教师总结共性问题。
幻灯片 9：课堂总结与方法归纳
知识梳理：
单项式与多项式相乘法则：用单项式乘多项式每一项，再把积相加，即\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)。
运算关键：正确应用乘法分配律，确保不遗漏项，准确处理符号和单项式乘法。
思想方法：
转化思想：将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，体现 “化繁为简” 的数学思想。
类比思想：类比乘法分配律学习新法则，建立新旧知识的联系。
学习建议：练习时注重步骤规范性，关注符号和指数的细节处理，通过错题积累经验。
幻灯片 10：课后作业布置
书面作业：
课本第 [X] 页练习题第 [X]、[X]、[X] 题。
计算\(2x^2(3x^2 - xy + y^2) - x(6x^3 - 2x^2y + 2xy^2)\)；已知长方形的长为\((3x + 2y)\)，宽为\(2x\)，求长方形的面积。
拓展作业：结合生活实际（如工程用料计算、面积组合问题等），编一道需要用单项式与多项式相乘解决的应用题，并写出解答过程，下节课交流。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
16.2.2单项式与多项式相乘
第十六章 整式的乘法
能叙述出单项式乘多项式的运算法则.
灵活地运用法则进行计算和化简.
一个长方形工件相邻的两边长分别为 4m2n 和 3m2n2(其中m，n均为正数)，则它的面积是多少？
①长方形的面积 = ________
长×宽
②列式：________________
(4m2n)·(3m2n2)
③计算——单项式乘单项式：
(4m2n)·(3m2n2)
= 12m4n3
= 4×3×(m2·m2)×(n·n2)
　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
p
b
p
p
p
a
c
b
c
p
a
b
①
②
两个式子表示同一个数量，所以
=
你能通过怎样的推理得到这个等式？
p(a + b + c)
pa
pb
pc
+
+
=
乘法分配律
c
pb
pa
pc
p
a
b
数形结合
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
上面的等式提供了单项式和多项式相乘的方法：
①不能漏乘；
②注意符号，“每一项”包括其前面的符号；
③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数与因数中多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘.
例2　计算：　
(1) (–4x2)(3x+1)；
(2) ；
解：(1) (–4x2)(3x+1)
= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2
(2)
单项式乘多项式
单项式乘单项式
乘法分配律
例2　计算：　
(3) (x – 3y)(xy2)2；
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)；
(3) (x – 3y)(xy2)2
= (x – 3y)·x2y4
= x·x2y4 + (– 3y)·x2y4
= x3y4 – 3x2y5
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)
= xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) +
zx +z(–y)
= xy – xz – yz + yx + zx –zy
= 2xy – 2yz
注意运算顺序
合并同类项
3. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
【教材P106练习 第1题】
（1）(–2x)(x2 – x) = –2x3 – 2x2；
（2）a(b – c) + b(c – a) + c(a – b) = 0；
×
左式 = (–2x)·x2 + (–2x)·(–x)
= –2x3 + 2x2
√
4. 计算：
（1）3a(5a – 2b)； （2）–2xy(2xy2 – 3xy) ；
【教材P106练习 第2题】
解： 3a(5a – 2b)
解：–2xy(2xy2 – 3xy)
= 15a2 – 6ab
= 3a·5a + 3a·(–2b)
= (–2xy)(2xy2) + (–2xy)(–3xy)
= –4x2y3 + 6x2y2
解：(x – 3y)(–6x)
（3）(x – 3y)(–6x) ； （4）(–2ab)2 (2a–b+1).
= x(–6x) + (–3y)(–6x)
=–6x2 + 18xy
解： (–2ab)2 (2a–b+1)
= (4a2b2)(2a–b+1)
= (4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b)
+ (4a2b2)·1
= 8a3b2 – 4a2b3 + 4a2b2
5. 化简 x(x – 1) + 2x(x+1) – 3x(2x – 5) .
【教材P106练习 第3题】
解： x(x – 1) + 2x(x+1) – 3x(2x – 5)
= – 3x2 + 16x
= x2 – x + 2x2 + 2x – 6x2 + 15x
6. 求值：x2(x – 1) – x(x2 + x – 1)，其中 x = .
【教材P106练习 第4题】
解： x2(x – 1) – x(x2 + x – 1)
= –2x2 + x
= x3 – x2 – x3 – x2 + x
当 x = 时，原式
= 0.
知识点1 单项式与多项式相乘
1.填空：
（1）单项式乘多项式依据的运算律是___；
C
A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
（2） ___ ____ ___________；
（3） ______ _____ ______
_________________.
2.计算： ______________.
3.［2025西安月考］计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
4.［2025郑州期末］数学课上，老师讲了单项式乘以多项式.放学回到家，
小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
， 的地方被钢笔水弄污了，
你认为 处应为( )
A
A. B. C. D.
5.式子与 的值的关系是( )
A
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不能确定
6.［教材 例2变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
单项式与多项式的乘法法则：
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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