资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
副标题：精准把握规律 规范表示微小数值
背景图：以微观世界数值链为背景，展示纳米、微米等微小单位的数值，用箭头指向对应的科学记数法表示形式，体现知识的实际应用场景
幻灯片 2：目录
科学记数法的回顾与拓展
绝对值小于 1 的数的科学记数法定义
确定指数\(n\)的方法与技巧
科学记数法与原数的互化
实例解析与步骤归纳
易错点辨析与注意事项
课堂练习巩固
课堂小结与作业布置
幻灯片 3：科学记数法的回顾与拓展
回顾较大数的科学记数法：
形式：对于大于 10 的数，可表示为\(a 10^n\)（其中\(1 \leq a < 10\)，\(n\)为正整数）。
示例：\(36000 = 3.6 10^4\)（\(n = 4\)，等于原数整数位数减 1）。
核心：通过移动小数点将原数转化为\(1 \leq a < 10\)的数，小数点移动的位数即为\(n\)的绝对值。
思考引入：
对于绝对值小于 1 的正数（如 0.0001、0.0025），能否用类似的形式表示？指数应如何确定？
类比推理：较大数小数点左移得\(a\)，指数为正；较小数小数点右移得\(a\)，指数应为负。
幻灯片 4：绝对值小于 1 的数的科学记数法定义
定义内容：
绝对值小于 1 的正数可以表示为\(a 10^{-n}\)，其中\(1 \leq a < 10\)，\(n\)是正整数。
解读：
\(a\)是整数位只有一位的正数（即\(1 \leq a < 10\)）。
\(n\)是正整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的那个零）。
实例验证：
0.001：左起第一个非零数字是 “1”，它前面有 3 个零（包括小数点前的零），则\(0.001 = 1 10^{-3}\)。
0.000025：左起第一个非零数字是 “2”，前面有 5 个零，则\(0.000025 = 2.5 10^{-5}\)。
0.01203：左起第一个非零数字是 “1”，前面有 2 个零，则\(0.01203 = 1.203 10^{-2}\)。
幻灯片 5：确定指数\(n\)的方法与技巧
方法一：零的计数法：
数出原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零），这个数就是\(n\)。
示例：0.00000789
左起第一个非零数字是 “7”，前面有 6 个零（0.00000789 中 “7” 前的 0），则\(n = 6\)，表示为\(7.89 10^{-6}\)。
方法二：小数点移动法：
将原数的小数点向右移动，直到得到一个满足\(1 \leq a < 10\)的数，小数点移动的位数就是\(n\)。
示例：0.00205
小数点右移 3 位得到\(2.05\)（满足\(1 \leq 2.05 < 10\)），移动了 3 位，则\(n = 3\)，表示为\(2.05 10^{-3}\)。
技巧总结：
“左零个数即\(n\)，右移几位\(n\)是几”，两种方法可交叉验证，确保\(n\)的准确性。
幻灯片 6：科学记数法与原数的互化
科学记数法化为原数：
规则：对于\(a 10^{-n}\)，将\(a\)的小数点向左移动\(n\)位，位数不足时补零。
示例：
\(3.6 10^{-4}\)：将\(3.6\)的小数点左移 4 位，得\(0.00036\)。
\(5.02 10^{-2}\)：将\(5.02\)的小数点左移 2 位，得\(0.0502\)。
原数化为科学记数法：
步骤：
确定\(a\)：右移小数点至\(1 \leq a < 10\)。
确定\(n\)：记录小数点移动位数，即为\(n\)。
写出形式：\(a 10^{-n}\)。
示例：0.000000123 → 右移 7 位得\(1.23\)，则表示为\(1.23 10^{-7}\)。
幻灯片 7：实例解析与步骤归纳
例 1：用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）0.000000089 （3）0.01005
解析：
（1）0.00003：右移 5 位得\(3\)，\(n = 5\)，表示为\(3 10^{-5}\)。
（2）0.000000089：右移 8 位得\(8.9\)，\(n = 8\)，表示为\(8.9 10^{-8}\)。
（3）0.01005：右移 2 位得\(1.005\)，\(n = 2\)，表示为\(1.005 10^{-2}\)。
例 2：将下列科学记数法表示的数化为原数：
（1）\(2.5 10^{-3}\) （2）\(7.01 10^{-6}\)
解析：
（1）小数点左移 3 位：\(2.5 0.0025\)。
（2）小数点左移 6 位：\(7.01 0.00000701\)。
步骤归纳：
原数→科学记数法：找\(a\)（右移小数点）→定\(n\)（移动位数）→写形式\(a 10^{-n}\)。
科学记数法→原数：按\(n\)左移\(a\)的小数点→补零完成转化。
幻灯片 8：易错点辨析与注意事项
易错点 1：\(n\)的计数错误：
错误示例：0.0025 写成\(2.5 10^{-2}\)（漏算小数点前的零，正确\(n = 3\)，应为\(2.5 10^{-3}\)）。
辨析：左起第一个非零数字前的零包括小数点前的 “0”，需完整计数。
易错点 2：\(a\)的取值错误：
错误示例：0.0006 写成\(60 10^{-5}\)（\(a = 60\)不满足\(1 \leq a < 10\)，正确应为\(6 10^{-4}\)）。
辨析：\(a\)必须是整数位只有一位的数，即\(1 \leq a < 10\)，不可多位数。
易错点 3：小数点移动方向错误：
错误示例：\(4.3 10^{-2}\)化为原数时右移 2 位得\(430\)（应左移，正确为\(0.043\)）。
辨析：负指数表示原数小于 1，小数点需向左移动，正指数才向右移动。
注意事项：
带有单位的数需先统一单位再表示（如 1 微米\(=0.000001\)米\(=1 10^{-6}\)米）。
结果需保留原数的有效数字（如 0.00120 写成\(1.20 10^{-3}\)，不可省略末尾的 0）。
幻灯片 9：课堂练习巩固
基础题：
用科学记数法表示：0.0004 = ____；0.0000056 = ____。
将科学记数法化为原数：\(3.1 10^{-4}\) = ____；\(8.02 10^{-5}\) = ____。
提升题：
3. 比较大小：\(2.5 10^{-3}\)与\(3.6 10^{-4}\)（提示：转化为原数或统一指数比较）。
4. 一个纳米粒子的直径约为 0.00000025 米，用科学记数法表示为____米。
综合题：
5. 已知某种细菌的长度为\(5 10^{-6}\)米，求 1000 个这样的细菌首尾相连的总长度（用科学记数法表示）。
幻灯片 10：课堂小结
知识总结：
绝对值小于 1 的数的科学记数法形式：\(a 10^{-n}\)（\(1 \leq a < 10\)，\(n\)为正整数）。
\(n\)的确定：左起第一个非零数字前所有零的个数（或小数点右移的位数）。
互化方法：原数化科学记数法右移定\(a\)和\(n\)；科学记数法化原数左移小数点补零。
方法提炼：
记忆口诀：“小数值，科学记，\(a\)在 1 到 10；左零个数是\(n\)，指数为负要牢记；左移小数点，补零得原数，转化不费力”。
幻灯片 11：作业布置
必做题：
课本第 [X] 页练习题第 4、5 题。
用科学记数法表示：0.0000000031；0.002008。
将下列数化为原数：\(5.06 10^{-3}\)；\(9.8 10^{-7}\)。
选做题：
课本第 [X] 页习题 18.4 第 4、6 题。
已知\(1\)米\(=10^9\)纳米，那么\(1\)纳米\(=\)____米（用科学记数法表示）。
拓展题：
若一个正方形的边长为\(2 10^{-3}\)米，求它的面积（用科学记数法表示）。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
18.4.2用科学记数法表示绝对值小于1的数
第十八章 分式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一.
用科学记数法表示下列各数：
1. 太阳半径约为 696000000 米.
2. 光的速度约为 300000000 m/s.
3. 地球离太阳约为 一亿五千万 千米.
4. 全球已探明的煤炭储量为 1.07万亿 吨.
科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n 的形式，其中1≤ |a| <10，n 是正整数.
6.96×108
3×108
1.5×108
1.07×1012
思考：下面的数该如何表示？
1. 有些细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米.
2. 某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为1纳秒，即 0.000000001 秒.
3. 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg.
上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？
a0 = ____(a ≠ 0)， a–n = ____(a ≠ 0，n 是正整数)
在整数指数幂中：
1
0.1 =
0.01 =
0.001 = = ；
0.0001 = = .
= 10 – 1
= 10 – 2
探究
10 – 3
10 – 4
根据前面的规律填空：
10 – 1 = ____；10 – 2 = ____； 10 – 3 = ______；
10 – 4 = ______；10 – 5 = _______； 10 – 6 = ________.
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001
通过上面的探索，你发现指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10的 – n 次幂，在 1 前面有____个 0.
n
0.003 5 和 0.000 098 2 可以用科学记数法表示吗？
0.000 098 2 = 9.82×0.000 01= 9.82×10 – 5
0.003 5 = 3.5×0.001 = 3.5×10 – 3
1 a < 10
n 为 a 相对于原数小数点向右移动的位数
a×10 – n
绝对值小于1的数可以用科学计数法表示为 a×10 – n 的形式，其中 1 |a| < 10，n 是正整数.
应用：便于比较数的大小和运算
归纳
例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m.
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
确定 a：a 是大于或等于 1 且小于 10 的数
1
3
表示数：将原数用科学计数法表示为 a×10-n
的形式
2
确定 n：
方法
方法1：n 等于原数中左起第一个非 0 数字前 0 的个数（包括小数点前的那个0）
方法2：小数点向右移到第一个非 0 数字后，小数点移动了几位，n 就等于几
对于一个小于 1 的正小数，如果
小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是多少？
思 考
小数点后
– 9
如果有 m 个 0 呢？
– m – 1
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性. 它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为 2~20 nm. 通常一根头发丝的直径约为 70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
解：70 μm = __________m，
2 nm = __________m，
20 nm = __________m.
70×10– 6
2×10– 9
20×10– 9
(70×10– 6)÷(2×10– 9) = 3.5×104
(70×10– 6)÷(20×10– 9) = 3.5×103
因此，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的3.5×103 ~ 3.5×104 倍.
1. 用科学记数法表示下列数：
【教材P162练习 第1题】
0.000 000 001 ，
0.001 2，
0.000 000 345，
0.000 000 010 8.
1×10–9
1.2×10–3
3.45×10–7
1.08×10–8
2. 计算：
（1）(2×10–6)×(3.2×103) ；
（2）(2×10–6)2÷(10–4)3 .
解：(1)原式 = 6.4×10–3
(2)原式 = (4×10–12)÷10–12
= (4÷1)×(10–12÷10–12)
= 4
【教材P162练习 第2题】
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.［2025大连期末］“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中
对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有 左右，数据
用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
返回
2. 嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面
采样返回，标志着中国航天业又向前迈出了一大步.嫦娥六号返回器在
接近大气层时，飞行大约需要. 用科学记
数法表示为，则 为( )
B
A. B. C.5 D.6
返回
3. 中国在新能源汽车芯片领域已经实现了自给自足，在
制程精度 的范畴内，实现了日产能10亿颗的能力.已知
，则 用科学记数法可表示为( )
B
A. B.
C. D.
返回
1. 填空：
复习巩固
【教材P162习题18.4 第1题】
（1）若(a – 3)– 2 有意义，则 a 的取值范围为_______；
（2）1÷a– 1 = ________； a2·a– 2 = ________；
(–ab– 1) – 2 = ________.
a ≠ 3
a
1
2. 计算：
【教材P162习题18.4 第2题】
3. 计算：
【教材P162习题18.4 第3题】
4. 用科学记数法表示下列数：
【教材P163习题18.4 第4题】
0. 000 01，0. 000 02，0. 000 000 567，0. 000 000 301.
1×10– 5
2×10– 5
5.67×10– 7
3.01×10– 7
综合运用
5. 计算：
（1）(2×10–3)× (5×10–3)；
（2）(3×10–5)2÷(3×10–1)2 .
【教材P163习题18.4 第5题】
解：(1)原式 = (2×5)× (10–3×10–3)
= 10×10–6
= 1×10–5
(2)原式 = 9×10–10÷(9×10–2)
= 1×10–8
6. 计算：
【教材P163习题18.4 第6题】
7. 已知 x + x–1 = 3，求 x2 + x–2 ，x4 + x–4 的值.
拓广探索
【教材P163习题18.4 第7题】
解：因为 x + x–1 = 3，
所以 (x + x–1)2 = x2 + 2 + x– 2 = 9，
所以 x2 + x– 2 = 7.
所以 (x2 + x– 2)2 = x4 + 2 + x– 4 = 49，
所以 x4 + x– 4 = 47.
8. 通常分子的质量和体积都很小，已知 1 个水分子的质量约是 3×10–26 kg，1 滴水（以 20 滴水为 1 g 计）中大约有多少个水分子？假设 10 亿人来数 1 滴水中的水分子，每人每分数 100 个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？
【教材P163习题18.4 第8题】
解：由题意可知，一滴水的质量为 0.05 g = 5×10–5 kg.
(5×10–5)÷(3×10– 26) ≈ 1.67×1021 (个)，
1.67×1021÷(10×108×100) = 1.67×1010(min)
用科学记数法表示绝对值小于1的小数规律：
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10 – n 的形式，其中 1 |a| < 10，n 是正整数.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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