资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：综合与实践 确定匀质薄板的重心位置
副标题：探索平衡的奥秘，实践中感知物理原理
背景图：展示多种形状的匀质薄板（如矩形、三角形、不规则多边形）悬挂后保持平衡的场景，细线悬挂点与重心的连线清晰可见，背景融入实验器材元素，营造实践探索氛围。
幻灯片 2：目录
重心的概念与意义
匀质薄板重心的特性
确定重心位置的实验方法与原理
实践操作步骤与注意事项
实验结论与拓展应用
幻灯片 3：重心的概念与意义
图片：左侧展示生活中的平衡现象，如站立的人、平衡的跷跷板、稳定的物体；右侧用示意图标注物体的重心位置，用红点表示，物体围绕重心保持平衡。
文字阐述：重心是物体各部分所受重力的等效作用点，即可以认为物体的全部重力集中在这一点上。对于任何物体，重心的位置是一个重要的几何特征，它决定了物体在重力作用下的平衡状态。找到重心位置，能帮助我们理解物体的平衡原理和稳定性规律。
幻灯片 4：重心与平衡的关系
图片：展示两个对比场景，一个物体重心在支撑面正上方保持平衡，另一个物体重心偏离支撑面导致倾倒，用箭头标注重力方向和重心位置对平衡的影响。
文字：物体的平衡状态与重心位置密切相关。当物体的重心位于支撑面的正上方时，物体能保持稳定平衡；当重心偏离支撑面正上方，且偏离程度超过一定范围时，物体就会倾倒。这一原理在生活、建筑、机械设计等领域有着广泛的应用。
幻灯片 5：匀质薄板重心的特性
图片：展示不同形状的匀质薄板（矩形、圆形、三角形），标注它们的重心位置，矩形重心在对角线交点，圆形重心在圆心，三角形重心在三条中线交点。
文字阐述：匀质薄板是指质量分布均匀、厚度很薄的平面物体。由于其质量分布均匀且形状规则或可测量，其重心位置仅与几何形状有关，且位于薄板所在的平面内。对于规则形状的匀质薄板，重心通常在其几何中心处；对于不规则形状的匀质薄板，需通过实验方法确定重心。
幻灯片 6：规则形状匀质薄板的重心位置
图片：用图示分别展示几种常见规则形状匀质薄板的重心，矩形（对角线交点）、正方形（对角线交点）、圆形（圆心）、等边三角形（三条中线交点），并标注几何特征与重心的关系。
文字：规则形状的匀质薄板，重心与几何中心重合：①矩形 / 正方形：重心在两条对角线的交点处；②圆形：重心在圆心（半径的中点）；③等边三角形：重心在三条中线的交点（重心到顶点距离是到对边中点距离的 2 倍）。这些规则为我们快速确定规则薄板重心提供了依据。
幻灯片 7：确定重心位置的实验方法与原理 —— 悬挂法
图片：展示悬挂法实验原理示意图，在不规则匀质薄板边缘任取一点悬挂，画出细线的竖直方向延长线；换另一点悬挂，画出另一条延长线，两条线的交点即为重心，标注 “重力方向竖直向下，重心在悬挂线延长线上”。
文字：悬挂法是确定不规则匀质薄板重心的常用方法，原理是：物体悬挂静止时，所受重力与拉力平衡，重心一定在过悬挂点的竖直直线上（即悬挂线的延长线上）。通过两次不同位置的悬挂，得到两条竖直直线，它们的交点就是重心位置。
幻灯片 8：确定重心位置的实验方法与原理 —— 支撑法
图片：展示支撑法实验场景，将匀质薄板放在细杆顶端，缓慢移动薄板，直到薄板在细杆上保持水平平衡，此时细杆顶端与薄板接触点即为重心在薄板上的投影，标注 “平衡时重心在支撑点正上方”。
文字：支撑法的原理是：物体在支撑物上保持平衡时，重心一定在过支撑点的竖直直线上。对于匀质薄板，通过调整支撑点位置，使薄板水平平衡，支撑点对应的薄板位置就是重心位置。支撑法可与悬挂法相互验证，提高结果准确性。
幻灯片 9：实验器材准备
图片：展示实验所需器材，包括不同形状的匀质薄板（规则和不规则各若干）、细线、铁架台（或固定挂钩）、重锤（带细线）、铅笔、直尺、坐标纸、剪刀等，每种器材旁标注用途。
文字：实验器材清单：①匀质薄板（如硬纸板制作的矩形、三角形、不规则图形）；②悬挂工具（细线、铁架台、挂钩）；③标记工具（铅笔、直尺）；④辅助工具（重锤，确保悬挂线竖直；坐标纸，便于记录和绘图）。提前检查器材完好性，确保实验顺利进行。
幻灯片 10：实践操作步骤 —— 悬挂法（详细步骤）
图片：分步展示悬挂法操作流程，①在薄板边缘取点 A，用细线悬挂在铁架台上，待静止后，用铅笔沿细线方向在薄板上画直线 l ；②在薄板边缘另取点 B（与 A 不重合），同样悬挂静止后，画直线 l ；③标记 l 与 l 的交点 O，O 即为重心，标注每个步骤的关键操作。
文字：悬挂法操作步骤：①选点悬挂：在薄板边缘任意选择一个悬挂点，将薄板悬挂，确保能自由摆动，待完全静止后进行下一步；②标记直线：用铅笔沿细线在薄板上画出一条直线（或用直尺辅助延长细线方向）；③重复操作：更换不同的悬挂点，再次悬挂并标记直线；④确定重心：两条直线的交点即为重心位置。
幻灯片 11：实践操作步骤 —— 支撑法（验证步骤）
图片：分步展示支撑法验证流程，①将细杆顶端对准悬挂法确定的重心 O；②缓慢调整薄板位置，观察薄板是否水平平衡；③若不平衡，检查悬挂法标记是否准确，重复悬挂法步骤修正重心位置，标注 “平衡则验证成功”。
文字：支撑法验证步骤：①对准重心：将细杆顶端对准悬挂法确定的重心点；②检查平衡：轻放薄板，观察是否能在细杆上保持水平静止；③修正验证：若不平衡，说明重心标记有误，重新用悬挂法标记，直至支撑法能平衡，确认重心位置。
幻灯片 12：实验注意事项
图片：展示实验中的注意要点示意图，如悬挂点选择边缘便于标记、静止后再标记、细线要细且柔软、画图时直尺与细线对齐等，标注错误操作和正确做法的对比。
文字：实验注意事项：①悬挂点应选在薄板边缘，避免靠近中心，便于画线；②薄板悬挂后需完全静止再标记，确保直线准确；③细线应轻且柔软，重锤能自然下垂，减少误差；④标记直线时，铅笔应贴近薄板，直尺与细线重合；⑤不规则薄板边缘若锋利，需处理避免割伤。
幻灯片 13：实验数据记录与分析
图片：展示实验记录表样例，包括薄板形状、悬挂点位置、两次悬挂直线的标记图、重心坐标（若在坐标纸上）、支撑法验证结果等，标注 “多次实验取平均值或共识”。
文字：实验记录内容：①记录薄板形状（规则 / 不规则，绘制草图）；②标注两次悬挂点的位置；③画出两条悬挂直线及交点（重心）；④用支撑法验证结果（是否平衡）；⑤分析误差原因（如画线偏差、薄板不够匀质等）。规范记录能帮助我们总结实验规律。
幻灯片 14：实验结论与规律总结
图片：展示不同形状薄板的实验结果汇总，规则薄板重心与几何中心一致，不规则薄板重心通过悬挂法确定且支撑法验证平衡，用箭头连接实验现象与结论。
文字：实验结论：①规则匀质薄板的重心与几何中心重合，验证了规则形状重心的规律；②不规则匀质薄板的重心可通过悬挂法确定，两次悬挂直线的交点即为重心；③悬挂法与支撑法结果一致，证明了实验方法的可靠性；④匀质薄板的重心位置仅与形状有关，与质量大小无关（同一形状不同质量薄板重心位置相同）。
幻灯片 15：拓展应用 —— 生活中的重心知识
图片：展示重心知识在生活中的应用场景，如运动员平衡动作（体操、跳水）、不倒翁设计（重心低且在底部）、起重机配重（降低重心增加稳定性）、自行车车架三角形结构（重心稳定）等。
文字：重心知识的生活应用：①运动员通过调整身体姿势改变重心，保持平衡或完成动作；②不倒翁通过将重心设计在底部且较低位置，实现不易倾倒；③起重机通过增加配重降低整体重心，防止起重时翻车；④车辆设计中，降低重心可提高行驶稳定性。
幻灯片 16：实践任务与评价
图片：展示实践任务要求，分组完成 “设计并确定异形匀质薄板重心” 任务，包括制作薄板、实验操作、记录分析、得出结论，附带评价量表（操作规范性、记录完整性、结论准确性等）。
文字：实践任务：以小组为单位，①用硬纸板设计并剪出一个异形匀质薄板（如卡通形状、字母形状）；②分别用悬挂法和支撑法确定其重心位置；③记录实验过程，分析结果；④结合所学知识解释实验现象。评价重点：操作规范、方法正确、记录完整、结论合理。
幻灯片 17：结束页
寄语：愿每一位同学都能在实验中感受科学探究的乐趣，通过亲手操作掌握确定重心的方法，理解重心与平衡的奥秘，将所学知识运用到生活中，发现更多物理与几何的奇妙联系！
拓展任务：回家后用硬纸板制作一个不规则匀质薄板，用悬挂法确定其重心，并用支撑法验证，记录实验过程和发现，与同学分享。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
综合与实践 确定匀质薄板的重心位置
第十三章 三角形
了解生产、生活中物体重心的概念和意义.
了解确定简单平面图形和平面组合图形的重心位置的方法，并能将方法用于确定匀质薄板、薄壳的重心位置.
通过活动过程,提升实践意识、团队合作意识以及统筹能力和表达展示能力.
活动一：创设情境，引入新知
物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.
活动一：创设情境，引入新知
运动员通过调整身体重心的位置来改变滑行方向
杂技演员用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动
活动一：创设情境，引入新知
在工程中，物体重心的位置也有重要的应用.
水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围内,否则可能会导致坍塌
飞机的重心位置合适有利于飞机保持平衡稳定,还能使飞机有良好的操纵性能
混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离
情景引入
工字钢
角钢
槽钢
本节课的任务
工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢，你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗
活动任务
活动目标
发现确定匀质薄板、薄壳(厚度可忽略)重心位置的方法.
活动准备
1. 材料用具
质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线
2. 资料学习
查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法.
探究活动
工字钢
角钢
槽钢
许多工程用薄板的形状是由常见的简单平面图形组合而成的，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置，再探究确定平面组合图形重心位置的方法.
活动一：确定简单平面图形的重心位置
三角形的重心位于__________________.
三条中线的交点处
任务1 认识平面图形的重心
其他平面图形的重心在什么位置呢？
(1)在物理学中，物体的重心指的是什么？
地球吸引物体的每一部分. 但是，对于整个物体，重力作用的表现就好像它作用在某一个点上，这个点叫作物体的重心.
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务1 认识平面图形的重心
匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关？
与薄板的形状有关.
(2)试一试，用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心，它能保持平衡吗？
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务1 认识平面图形的重心
三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？
三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置相同.
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务1 认识平面图形的重心
(3)你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗？
将平面图形放在一个支撑物上，慢慢移动平面图形，直到它能保持平衡，这时的支撑点就是平面图形的重心.
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
(1)你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗？
悬挂法：
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
(2)怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置？
悬挂法：
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
这些图形的重心位置有什么共同特点？你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗？
这些图形的重心都位于它们的几何中心.
三角形三条中线的交点就是三角形的几何中心，所以三角形的重心也满足上述特点.
任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
(3)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置”？你会怎样回答？
一个平面图形的重心是它所受重力的等效作用点，位于该平面图形的几何中心.
活动一：确定简单平面图形的重心位置
任务3 确定一些平面图形的重心位置
通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，利用前面获得的结论，选择一些平面图形，尝试确定它们的重心位置.
任务3 确定一些平面图形的重心位置
课堂
讨论
(1)你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置？如果能，你的依据是什么？如何验证你找到的重心位置的准确性？
任务3 确定一些平面图形的重心位置
课堂
讨论
(2)当不能根据图形的形状确定它的重心位置时,你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能，你是如何做的？如果不能，你遇到了什么困难？
活动二：确定平面组合图形的重心位置
平面组合图形由简单平面图形组成.
为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置.
如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置.
活动二：确定平面组合图形的重心位置
把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系.
小组合作，选择一个已知重心位置的平面图形，将它分成已知重心位置的两部分，建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置与两部分的重心位置坐标之间的关系.
任务1
课堂示例
探究正方形的重心位置
6
6
①边长为 6 的正方形.
②分成两个长方形，其长均为6，宽分别为 2 和 4 .
2
4
N
重心为点 N.
N1
N2
重心分别为点 N1，N2.
课堂示例
探究正方形的重心位置
③建立平面直角坐标系.
N
N1
N2
6
2
6
x
y
O
点 N (3，3)
点 N1 (1，3)
点 N2 (4，3)
试着描述一下这三个坐标的数量关系.
小组汇报
(1)你选择的是什么图形？你是按照什么
标准把图形分成两部分的？图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里？
(2)你是如何建立平面直角坐标系的？图形的重心位置的横坐标 x、纵坐标 y 与两部分的重心位置的横坐标 x1，x2、纵坐标 y1，y2 之间有什么数量关系？两者之间的关系与你选择的分割图形的标准有关吗？
小组汇报
(3)换一个标准把图形分成两部分，你能
得到图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系？这种关系是否与前面得到的关系具有一致性？
(4)你能根据前面的探究结论，猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗？
猜想
设两个长方形的面积分别为 S1，S2，则正方形的面积为 S1 + S2.
正方形的重心坐标 N(x，y)与两个长方形的重心坐标 N1 (x1，y1)，N2 (x2，y2) 之间的关系为
以将正方形分割成两个长方形为例：
确定一个工程用薄板类工件的重心位置
任务2
小组合作，选择一个组合图形的薄板、薄壳工件(或工件的横截面)，也可以从下图提供的工件或横截面中选择一个，通过推理、计算确定它的重心位置.
课堂示例
确定“L”型角钢横截面的重心位置
①将横截面分割成两个长方形，并建立平面直角坐标系.
N1
80
12
120
x
y
O
12
N2
点 N1 (6，60)
点 N2 (46，6)
S1 = 12×120 = 1440 (cm2)
S2 = 12×68 = 816 (cm2)
课堂示例
确定“L”型角钢横截面的重心位置
N1
80
12
120
x
y
O
12
N2
设“L”型角钢横截面的重心坐标为 N(x，y)，则：
活动三：跳高运动员为什么采用“背越式”
如图，当跳高运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好. 试通过查资料、讨论等小组合作活动，探究其中的原因.
（本活动选做）
活动评价
评价内容 任务完成度 表现力 自我反思度
组内评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
组外互评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
老师评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
1. 什么是重心？
2. 怎样确定简单平面图形的重心位置？
3. 怎样确定平面组合图形的重心位置？
4. 你能说出一些重心在实际生活中的运用例子吗？
谢谢观看！

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