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4.1.1 认识三角形教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.1.1 认识三角形
副标题：初中数学 [对应年级]
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：情境引入
生活中的三角形：展示生活中含有三角形的物体图片，如屋顶的框架、自行车的车架、三角尺、交通警示牌中的三角形标志等。
提问引导：这些物体的形状有什么共同特征？它们都是由三条线段组成的封闭图形，这就是我们今天要学习的三角形。
学习意义：三角形是最基本的几何图形之一，在建筑、工程、艺术等领域有着广泛的应用，认识三角形有助于我们更好地理解几何世界。
第 3 页：学习目标
知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形的构成要素；能正确表示三角形及其中的边、角；了解三角形边和角的基本概念。
能力目标：通过观察和操作，培养观察图形特征的能力；能从具体图形中识别三角形，提高图形认知能力。
情感目标：感受三角形在生活中的广泛应用，激发学习几何的兴趣；在探究过程中体会数学与生活的密切联系。
第 4 页：知识点 1—— 三角形的定义
定义解析：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
关键特征：
三条线段：必须是三条不同的线段。
不在同一直线：三条线段不能在同一条直线上，否则无法组成封闭图形。
首尾顺次相接：第一条线段的终点是第二条线段的起点，第二条线段的终点是第三条线段的起点，第三条线段的终点是第一条线段的起点，形成封闭图形。
图形示例：展示一个标准的三角形图形，标注出三条线段的连接方式，强调 “首尾顺次相接” 的特点。
第 5 页：知识点 2—— 三角形的构成要素
构成要素：三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
顶点：三条线段的公共端点叫做三角形的顶点，通常用大写字母表示，如点\(A\)、点\(B\)、点\(C\)。
边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，顶点\(A\)和顶点\(B\)之间的线段叫做边\(AB\)（或边\(c\)），顶点\(B\)和顶点\(C\)之间的线段叫做边\(BC\)（或边\(a\)），顶点\(C\)和顶点\(A\)之间的线段叫做边\(CA\)（或边\(b\)）（通常用与顶点相对的小写字母表示边）。
内角：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，顶点\(A\)处的角叫做\(\angle A\)，顶点\(B\)处的角叫做\(\angle B\)，顶点\(C\)处的角叫做\(\angle C\)。
图形标注：在三角形图形上分别标注出三个顶点、三条边和三个内角，清晰展示各要素的位置和表示方法。
第 6 页：知识点 3—— 三角形的表示方法
表示符号：三角形用符号 “\(\triangle\)” 表示。
表示规则：以三个顶点的字母表示三角形，如顶点为\(A\)、\(B\)、\(C\)的三角形记作 “\(\triangle ABC\)”，读作 “三角形\(ABC\)”。
注意事项：表示三角形时，三个顶点字母的顺序可以任意排列，如\(\triangle ABC\)也可记作\(\triangle BCA\)或\(\triangle CAB\)。
示例说明：给出一个三角形图形，标注顶点为\(D\)、\(E\)、\(F\)，则该三角形记作\(\triangle DEF\)，边分别为\(DE\)、\(EF\)、\(FD\)，角分别为\(\angle D\)、\(\angle E\)、\(\angle F\)。
第 7 页：例题 1—— 识别三角形及其要素
例 1：观察下图，回答下列问题。
（1）图中有几个三角形？分别记作什么？
解析：通过观察图形，数出三角形的个数。图中有\(2\)个三角形，分别记作\(\triangle ABC\)和\(\triangle ABD\)。
（2）在\(\triangle ABC\)中，顶点是什么？边是什么？内角是什么？
解析：顶点是点\(A\)、点\(B\)、点\(C\)；边是\(AB\)、\(BC\)、\(AC\)；内角是\(\angle A\)、\(\angle B\)、\(\angle C\)。
（3）\(\angle A\)是哪些三角形的内角？
解析：\(\angle A\)是\(\triangle ABC\)和\(\triangle ABD\)的内角。
第 8 页：知识点 4—— 三角形边的基本概念
边的分类相关概念：
对边：在三角形中，一个角的对边是指不经过这个角的顶点的那条边。例如在\(\triangle ABC\)中，\(\angle A\)的对边是\(BC\)，\(\angle B\)的对边是\(AC\)，\(\angle C\)的对边是\(AB\)。
邻边：在三角形中，一个角的邻边是指经过这个角的顶点的两条边。例如在\(\triangle ABC\)中，\(\angle A\)的邻边是\(AB\)和\(AC\)。
图形说明：在三角形图形中，针对某个角（如\(\angle A\)），用不同颜色或线条标注出它的对边和邻边，直观展示概念。
第 9 页：例题 2—— 认识三角形的对边和邻边
例 2：在\(\triangle DEF\)中，回答下列问题。
（1）\(\angle D\)的对边是什么？
解析：\(\angle D\)的对边是不经过顶点\(D\)的边，即\(EF\)。
（2）边\(DE\)是哪个角的对边？
解析：边\(DE\)不经过顶点\(F\)，所以边\(DE\)是\(\angle F\)的对边。
（3）\(\angle E\)的邻边是什么？
解析：\(\angle E\)的邻边是经过顶点\(E\)的两条边，即\(DE\)和\(EF\)。
第 10 页：知识点 5—— 三角形的稳定性
稳定性概念：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小一旦确定，就不会轻易改变。
对比说明：与四边形进行对比，用教具演示或图片展示，三角形框架拉动后形状不变，而四边形框架拉动后形状容易改变，突出三角形的稳定性特征。
实际应用：列举三角形稳定性在生活中的应用，如建筑中的三角形支架、自行车车架的三角形结构、起重机的三角形吊臂等，说明其在增强结构稳固性方面的作用。
第 11 页：课堂练习
练习 1：判断下列图形是不是三角形，并说明理由。
（1）由三条在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。
（2）由三条不在同一直线上的线段组成，但未首尾顺次相接的图形。
（3）由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。
练习 2：如图，在\(\triangle ABC\)中，顶点\(A\)的对边是______，边\(AC\)的对角是______，\(\angle B\)的邻边是______和______。
练习 3：生活中还有哪些物体利用了三角形的稳定性？请举例说明。
第 12 页：知识总结
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
构成要素：三个顶点、三条边、三个内角。
表示方法：用 “\(\triangle\)” 加上三个顶点字母表示，如\(\triangle ABC\)。
边的相关概念：对边（一个角的对边是不经过该角顶点的边）、邻边（一个角的邻边是经过该角顶点的两条边）。
特性：具有稳定性，在生活中应用广泛。
第 13 页：课后作业
作业 1：画一个三角形，标注出它的顶点、边和角，并正确表示这个三角形。
作业 2：在你家附近寻找含有三角形结构的物体，拍照并说明该三角形的顶点、边以及利用三角形稳定性的原因。
作业 3：数一数下图中共有多少个三角形，并分别写出它们的名称。
2025-2026学年湘教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.1.1 认识三角形
第4章 三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解三角形的概念，知道各部分的名称；
2. 了解等腰三角形、等边三角形的概念；
3. 理解三角形的三边关系，并能解决有关问题；
4. 培养认识图形、抽象图形概念及初步的推理能力.
生活中，许多物体给以我们以三角形的形象，你能举出一些例子吗？
三角尺教具
太阳能热水器支架侧面
房顶正面
什么样的图形叫做三角形呢？
观察图2—1，找一找图中的三角形，把它们勾画出来，并用一句话说明什么叫做三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
三角形可用符号“△”来表示
A
B
C
右图中的三角形可记作“△ABC ”
读作三角形ABC.
点A，B，C叫作△ABC的顶点。
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。
A
B
C
a
b
c
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。
通常∠A的对边 又用 来表示。
BC
a
∠B的对边 又用 来表示。
CA
b
∠C的对边 又用 来表示。
AB
c
下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？
三边各不相等
两边相等
三边相等
等腰三角形
等边三角形
观察
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
A
B
C
腰
腰
顶角
底角
底边
两边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形
三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形
——腰和底边相等的等腰三角形.
A
B
C
等边三角形
A
B
C
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？
A
B
C
“两点之间线段最短”，在△ABC中,连接B，C两点的线段是 ，所以
BC
AB+AC BC
＞
同理可得，
AB+BC＞AC, AC+BC ＞AB.
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？
因为2+3＜6，所以不能构成一个三角形.
做一做：
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.
分析：AC与BC的大小不能直接比较，但根据三角形的三边关系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC= AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。
解：因为AD=BD，所以，
AD+DC=BD+DC,
即 AC=BD+DC.
又因为在△BDC中，
BD+DC＞BC
(三角形的任意两边之和大于第三边)
所以， AC＞BC.
1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B. C. D.
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（第2题）
2. 如图，人字梯的支架 ，
的长度都为 （连接处的长度忽略不计），
则， 两点之间的距离可能是( )
A. B. C. D.
A
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3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一
个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成
两段的铁丝是( )
A
A. 只有①可以 B. 只有②可以
C. ①②都可以 D. ①②都不可以
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（第4题）
4.母题教材P89练习 如图所示，图中
有___个三角形，以 为内角的三角形
有_______________________.在
中，所对的角是_______， 所对的
边是____.
6
，，
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5.已知的三边长分别为,,,且 ，
若按边进行分类，则 为______三角形.
【点拨】因为，所以 ，
，即，，故.所以 是等边
三角形.
等边
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6.已知,,为的三边长，且, 满足
，为奇数，则 的周长为
___.
8
【点拨】因为
,所以
,,解得,,所以 ,
即.因为为奇数，所以.所以 的周长
.
返回
7. 已知的三边长分别为，， .
（1）化简： ；
【解】因为,, ，
所以,, .
所以原式 .
（2）若， ，且三角形的周长为偶数.
①求 的值；
因为，，所以，所以 .
因为三角形的周长为偶数， 为奇数，
所以为奇数.所以 .
②试判断 的形状.
因为，所以 为等腰三角形.
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8. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有
( )
C
，，；，， ；
；， ，
.
A. ①② B. ③④
C. ①④ D. ①③
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9. 如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木
条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相
邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相
邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹
C
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大为( )
1. 什么叫做三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。
2. 两条边相等的三角形叫做 ，三条边都相等的三角形叫做 （或 ），等边三角形是 的特殊等腰三角形。
等腰三角形
等边三角形
正三角形
腰和底边相等
三角形任意两边之和大于第三边.
3. 三角形的三条边长有什么关系？
所以，较小的两边之和大于最长边.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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