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4.2.1 定义，命题教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.2.1 定义，命题
副标题：初中数学 [对应年级]
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：情境引入
生活中的表述：在日常生活中，我们会遇到各种各样的表述，比如 “三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形”“如果天气晴朗，我们就去郊游”。这些表述有的是对事物含义的解释，有的是对事情的判断。
数学中的需求：在数学学习中，为了准确交流和推理，我们需要对一些名称和术语的含义进行明确规定，也需要对事物的情况作出判断。这就涉及到我们今天要学习的定义和命题。
学习意义：理解定义和命题的概念，是进行数学推理和证明的基础，能帮助我们更清晰地表达和思考数学问题。
第 3 页：学习目标
知识目标：理解定义的概念，知道定义的作用；掌握命题的概念，能识别命题；了解命题的结构，能区分命题的条件和结论；知道命题的分类（真命题、假命题），能判断命题的真假。
能力目标：通过分析具体例子，培养观察、分析和归纳的能力；能将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，提高语言表达能力。
情感目标：感受数学语言的严谨性，体会定义和命题在数学学习中的重要性，激发对逻辑推理的兴趣。
第 4 页：知识点 1—— 定义
定义的概念：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。
核心作用：定义可以明确概念的内涵，避免歧义，使人们在交流和推理时有统一的标准。
实例分析：
“含有未知数的等式叫做方程”，这是对 “方程” 这个术语的定义，明确了方程的本质特征是含有未知数且是等式。
“在一个三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”，这是对 “直角三角形” 的定义，指出了直角三角形的关键特征是有一个角为直角。
“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”，这是对 “两点之间的距离” 的定义，明确了距离是线段的长度。
第 5 页：例题 1—— 识别定义
例 1：下列语句中，属于定义的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 画一个角等于已知角
C. 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
D. 两直线平行，同位角相等
解析：
A 选项是对事情的判断，不是定义。
B 选项是一个操作指令，不是定义。
C 选项对 “两点间的距离” 的含义作出了明确规定，是定义。
D 选项是对事情的判断，不是定义。
答案：C
第 6 页：知识点 2—— 命题的概念
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
关键特征：
命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句或感叹句。
命题必须对事情作出判断，即必须有明确的肯定或否定的表述。
实例分析：
是命题的语句：“三角形的内角和是 180°”（对三角形内角和作出判断）、“负数都小于 0”（对负数与 0 的大小关系作出判断）。
不是命题的语句：“你喜欢数学吗？”（疑问句，未作判断）、“请把门关上”（祈使句，未作判断）、“多么美丽的图形啊！”（感叹句，未作判断）。
第 7 页：例题 2—— 识别命题
例 2：下列语句中，属于命题的是（ ）
A. 今天天气真好啊！
B. 过一点画已知直线的垂线
C. 相等的角是对顶角
D. 你能帮我解决这个问题吗？
解析：
A 选项是感叹句，未作判断，不是命题。
B 选项是祈使句，是操作指令，未作判断，不是命题。
C 选项是陈述句，对 “相等的角” 和 “对顶角” 的关系作出了判断，是命题。
D 选项是疑问句，未作判断，不是命题。
答案：C
第 8 页：知识点 3—— 命题的结构
命题的结构：命题通常由条件和结论两部分组成。
条件：命题中已知的事项，也叫做题设。
结论：由已知事项推出的事项，也叫做题断。
表述形式：许多命题可以改写成 “如果…… 那么……” 的形式，其中 “如果” 后面的部分是条件，“那么” 后面的部分是结论。
实例分析：
命题 “对顶角相等” 改写为 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中条件是 “两个角是对顶角”，结论是 “这两个角相等”。
命题 “同位角相等，两直线平行” 改写为 “如果同位角相等，那么两直线平行”，其中条件是 “同位角相等”，结论是 “两直线平行”。
第 9 页：例题 3—— 区分命题的条件和结论
例 3：把下列命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并指出它们的条件和结论。
（1）等角的补角相等
改写：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。
条件：两个角是等角的补角。
结论：这两个角相等。
（2）直角三角形的两个锐角互余
改写：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。
条件：一个三角形是直角三角形。
结论：它的两个锐角互余。
（3）同旁内角互补，两直线平行
改写：如果同旁内角互补，那么两直线平行。
条件：同旁内角互补。
结论：两直线平行。
第 10 页：知识点 4—— 命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。
实例：“三角形的任意两边之和大于第三边”“对顶角相等” 都是真命题。
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。
实例：“相等的角是对顶角”（反例：等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角）、“若\(a^2 = b^2\)，则\(a = b\)”（反例：\(a = -2\)，\(b = 2\)时，\(a^2 = b^2\)，但\(a\neq b\)）都是假命题。
假命题的判断：要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），使它具备命题的条件，而不具备命题的结论即可。
第 11 页：例题 4—— 判断命题的真假
例 4：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例。
（1）所有的质数都是奇数
解析：是假命题。反例：2 是质数，但 2 是偶数，不是奇数。
（2）若\(a > b\)，则\(a^2 > b^2\)
解析：是假命题。反例：当\(a = 1\)，\(b=-2\)时，\(a > b\)，但\(a^2=1\)，\(b^2 = 4\)，此时\(a^2 < b^2\)。
（3）同角的余角相等
解析：是真命题。如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角都等于\(90^{\circ}\)减去这个角，所以它们相等。
第 12 页：课堂练习
练习 1：下列语句中，哪些是定义？哪些是命题？
（1）大于直角而小于平角的角叫做钝角。（ ）
（2）作线段\(AB\)的垂直平分线。（ ）
（3）三角形的内角和等于 180°。（ ）
（4）什么是方程？（ ）
练习 2：把下列命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并指出条件和结论。
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
练习 3：判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例。
（1）所有的偶数都是合数。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
第 13 页：知识总结
定义：对名称和术语的含义作出明确规定的语句，作用是明确概念内涵。
命题：判断一件事情的陈述句，必须作出肯定或否定的判断。
命题结构：通常由条件（题设）和结论（题断）组成，可改写为 “如果…… 那么……” 的形式。
命题分类：真命题（题设成立则结论一定成立）和假命题（题设成立结论不一定成立），假命题可通过举反例判断。
第 14 页：课后作业
作业 1：收集 5 个数学中的定义和 5 个数学中的命题，分别记录下来。
作业 2：把下列命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并判断真假。
（1）两直线平行，内错角相等。
（2）绝对值相等的两个数相等。
作业 3：判断下列命题的真假，若是假命题，举出一个反例。
（1）所有的正数都大于负数。
（2）若\(a + b = 0\)，则\(a = b = 0\)。
2025-2026学年湘教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.1 定义，命题
第4章 三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.
我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.
结论
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义.
说一说
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
你能说说“代数式”的定义吗？
请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.
是
是
不是
不是
例题讲解
你能说出下列概念的定义吗？
方程：
三角形的角平分线：
在三角形中， 一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
含有未知数的等式叫做方程．
说一说
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3， 那么a = 3；
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
下列语句中哪些对事情做出了判断？
议一议
获取新知
结论
一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
如上述语句中，（1），（2），（3）都是命题，（4），（5）就不是命题.
下列命题的叙述方式有什么共同点？
1. 如果a=b且b=c，那么a=c．
2.如果两个角的和等于90°， 那么这两个角互为余角．
它们的叙述方式都是“如果……，那么……”
观察
结论
在“如果……，那么……”形式的命题中，“如果”连结的部分是条件，“那么”连结的部分是结论．
有的命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以写成这种形式.
例1.找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：
同角的余角相等.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
改写：
条件：两个角是同一个角的余角，
结论：这两个角相等．
例2.下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
（3）能被2整除的数是偶数.
(1)条件：两个角相等； 结论：它们是对顶角.
(2)条件: a＞b，b＞c， 结论:a＞c.
(3)改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.
条件：一个数能被2整除，
结论：这个数是偶数.
在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫作原命题，另一个叫逆命题. 上述命题（1）和（2）就是互逆命题.
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等．
结论
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
获取新知
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（2）两点之间线段最短；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
（1）如果x=3，求 的值；
不是命题
是命题
不是命题
是命题
1. 下列属于定义的是( )
D
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 等角的补角相等
D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
返回
2. 下列语句不是命题的是( )
C
A. 两点之间，线段最短
B. 不平行的两条直线有一个交点
C. 与 的和等于0吗
D. 两个锐角的和一定是直角
返回
3. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
( )
D
A. 平行
B. 两条直线
C. 同一条直线
D. 两条直线平行于同一条直线
返回
4. ［2025南充期末］有下列命题：①两点之间，直线最短；
②对顶角相等；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一
个外角等于任意两个内角之和.其中是真命题的有( )
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
5. 母题教材P97练习 下列命题：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）同一个角的两个邻角是对顶角；
（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.
其中，互为逆命题的是( )
A
A. （1）和（2） B. （2）和（3）
C. （1）和（3） D. （1）和（4）
返回
6.［2025益阳期末］下列命题是假命题的有__________.
①若，则 ；
②一个角的余角大于这个角；
③若，是有理数，则 ；
④如果，那么与 是对顶角.
7.把命题“同角的余角相等”改写成“如果 ，那么……”的
形式：______________________________________________.
①②③④
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
返回
8.观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，
并作出定义.
,, ,
.
【解】共同特征：都是整式方程，均只含有一个未知数，且
未知数的最高次数均为3.名称：一元三次方程.定义：只含有
一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三
次方程.
返回
9. ［2025邵阳月考］如图，下列命题：
①若，则 ；
②若，则 ；
③若 ，则
；
其中是真命题的是( )
D
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②④
④若，则 .
1.理解什么叫“定义”、“命题”？
2.命题都是由条件和结论两部分组成
结论
“如果……那么……”
条件
3.互逆命题、原命题、逆命题.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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