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4.3.1 认识全等三角形教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.3.1 认识全等三角形
副标题：初中数学 [对应年级]
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：情境引入
生活中的全等图形：展示生活中形状和大小完全相同的物体图片，如同一型号的双胞胎玩具、复制的三角尺、同一张底片冲洗出的两张照片等。
几何中的全等：在几何图形中，也存在这样形状和大小完全相同的三角形。比如将一个三角形剪纸后平移，得到的两个三角形形状和大小没有变化。
引入课题：这种形状和大小完全相同的三角形就是我们今天要学习的全等三角形。认识全等三角形，能帮助我们解决很多几何问题。
第 3 页：学习目标
知识目标：理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的表示方法；能准确找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；理解全等三角形的性质，并能运用性质解决简单问题。
能力目标：通过观察、操作和分析，培养识别全等三角形对应元素的能力；提高运用全等三角形性质进行推理的初步能力。
情感目标：感受全等三角形在生活和几何中的存在，体会数学图形的对称性和严谨性，激发学习几何的兴趣。
第 4 页：知识点 1—— 全等三角形的定义
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
关键特征：
形状相同：两个三角形的角的大小完全一致。
大小相等：两个三角形的边的长度完全一致。
完全重合：将其中一个三角形平移、翻折或旋转后，能与另一个三角形的每一个顶点、每一条边、每一个角都对应重合。
图形演示：用动画或实物操作展示两个全等三角形的重合过程，强调 “完全重合” 的含义。
第 5 页：知识点 2—— 全等三角形的表示方法
表示符号：全等用符号 “≌” 表示，读作 “全等于”。
表示规则：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以更清晰地看出对应关系。例如，△ABC 和△DEF 全等，记作 “△ABC≌△DEF”，读作 “三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。
对应含义：在 “△ABC≌△DEF” 中，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，点 C 与点 F 对应；边 AB 与边 DE 对应，边 BC 与边 EF 对应，边 AC 与边 DF 对应；∠A 与∠D 对应，∠B 与∠E 对应，∠C 与∠F 对应。
注意事项：对应顶点的位置必须写一致，否则容易混淆对应关系。
第 6 页：例题 1—— 全等三角形的表示与对应关系
例 1：如图，△ABC 经过平移后得到△DEF，试写出这两个全等三角形的对应关系，并正确表示它们的全等关系。
解析：
对应顶点：点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，点 C 与点 F 对应。
对应边：AB 与 DE 对应，BC 与 EF 对应，AC 与 DF 对应。
对应角：∠A 与∠D 对应，∠B 与∠E 对应，∠C 与∠F 对应。
全等表示：△ABC≌△DEF。
第 7 页：知识点 3—— 对应元素的确定方法
方法 1：根据顶点位置确定，全等三角形表示式中，对应位置上的顶点是对应顶点，如△ABC≌△XYZ 中，A 与 X、B 与 Y、C 与 Z 分别对应。
方法 2：根据边的长度确定，长度相等的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
方法 3：根据角的度数确定，度数相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
方法 4：根据图形变换确定，平移、翻折、旋转前后的图形中，重合的元素是对应元素。例如，翻折后重叠的边是对应边，重叠的角是对应角。
图形示例：展示翻折、旋转后的全等三角形，标注对应元素，演示不同方法的应用。
第 8 页：例题 2—— 确定全等三角形的对应元素
例 2：已知△ABD≌△ACE，写出它们的对应顶点、对应边和对应角。
解析：
对应顶点：由表示式可知，点 A 与点 A 对应（公共顶点），点 B 与点 C 对应，点 D 与点 E 对应。
对应边：AB 与 AC 对应，AD 与 AE 对应，BD 与 CE 对应。
对应角：∠A 与∠A 对应（公共角），∠B 与∠C 对应，∠D 与∠E 对应。
例 3：如图，△ABC≌△BAD，若 AB=5，BC=6，AC=4，求 BD 和 AD 的长度。
解析：∵△ABC≌△BAD，∴对应边相等。BC 与 AD 对应，AC 与 BD 对应。∵BC=6，AC=4，∴AD=BC=6，BD=AC=4。
第 9 页：知识点 4—— 全等三角形的性质
性质 1：全等三角形的对应边相等。即如果△ABC≌△DEF，那么 AB=DE，BC=EF，AC=DF。
性质 2：全等三角形的对应角相等。即如果△ABC≌△DEF，那么∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
推导说明：因为全等三角形能够完全重合，所以重合的边（对应边）长度必然相等，重合的角（对应角）度数必然相等。
图形验证：在全等三角形图形中，标注对应边的长度和对应角的度数，直观展示对应边相等、对应角相等的性质。
第 10 页：例题 3—— 运用全等三角形的性质解决问题
例 4：已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=8cm，求∠F 的度数和 DE 的长度。
解析：
在△ABC 中，∠A=60°，∠B=70°，根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-70°=50°。
∵△ABC≌△DEF，∴对应角相等，∠F=∠C=50°；对应边相等，DE=AB=8cm。
例 5：如图，△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=25°，求∠BOD 的度数。
解析：∵△AOC≌△BOD，∴∠B=∠A=30°，∠D=∠C=25°。在△BOD 中，∠BOD=180°-∠B-∠D=180°-30°-25°=125°。
第 11 页：课堂练习
练习 1：判断下列说法是否正确。
（1）形状相同的两个三角形是全等三角形。（ ）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（ ）
（3）全等三角形的对应高相等，对应中线也相等。（ ）
练习 2：已知△ABC≌△EDF，写出所有的对应边和对应角，并说明 AB 与哪条边相等，∠E 与哪个角相等。
练习 3：如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠A=60°，BC=5，求∠D 的度数和 CE 的长度。
第 12 页：知识总结
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形。
表示方法：用 “≌” 表示，对应顶点字母写在对应位置，如△ABC≌△DEF。
对应元素：包括对应顶点、对应边、对应角，可通过顶点位置、边长按、角度或图形变换确定。
核心性质：对应边相等，对应角相等，这是解决全等三角形问题的基本依据。
第 13 页：课后作业
作业 1：画一个△ABC，再画出它经过平移、翻折、旋转后的三角形，标注对应顶点，并用符号表示它们的全等关系。
作业 2：已知△ABD≌△CDB，AB=3，BD=4，AD=5，求△CDB 各边的长度，并指出对应角。
作业 3：在生活中寻找全等三角形的实例，拍照并说明它们的对应关系和性质的体现。
2025-2026学年湘教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3.1 认识全等三角形
第4章 三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.了解全等形的概念；
2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素； （重点）
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. （难点）
做 一 做
如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
我发现它们可以完全重合
一、全等图形
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（1）
（2）
（3）
形状相同
大小不相同
大小相同
形状不相同
全等图形
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
归纳总结
动 脑 筋
如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？
A
B
C
C′
A′
B′
A
C
B
C′
B′
A′
A′
B
C
A
C′
B′
全等三角形的定义
一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 变化了,但
和 都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形 .
形状
大小
全等
位置
全等变化
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
归纳总结
全等三角形的对应元素
全等三角形中，互相重合的顶点叫作 ，互相重合的边叫作 ，互相重合的角叫作 .
B
C
A
B′
C′
A′
对应顶点
对应边
对应角
例如，图中的△ABC和△A'B'C'全等，记作：
△ABC≌△A'B'C'.
其中点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点.
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
点A′
点B′
点C′
A′B′
B′C′
A′C′
∠A′
∠B′
∠C′
△ABC≌△A ′ B ′ C ′
A　
B
C
C ′
B ′
A ′
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
二、全等三角形的性质
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
A
D
C
B
O
解：(1)AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
(2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC=DB=4，DC=AB=3.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D=∠A=60°.
例1如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
练1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵ △ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴ ∠DEF＝∠B＝50°，
BC＝EF＝7，
∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3.
练2 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正
确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段 NM 及 HG 的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
练 习
如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.
(1)找出它们的所有对应边和对应角；
A
F
D
E
B
C
解：（1）∵△ADF≌△CBE
∴∠A=∠C，
∠D=∠B，
∠AFD=∠CEB，
AD=BC，
DF=BE，
AF=CE；
解：∵AD = 4，BE = 3，AF = 6
∴DF = BE = 3，
∴△ADF的周长是 AD + DF + AF = 4 + 3 + 6 = 13，
∵∠A = 20°，∠A =∠C
∴∠C = 20°
∵∠C +∠B +∠BEC = 180°，∠B = 120°
∴∠BEC = 40°
(2)求△ADF的周长及∠BEC的度数.
1. 下列图标中，不是由全等图形（不考虑颜色）组合成的是
( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2. ［2025衡阳期末］如图，若
，且 ，
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3. 榫卯结构是我国
古代建筑、家具及其他木制器械的
主要结构方式.如图，将两块全等的
木楔 水平钉入长
B
A. B.
C. D.
为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）.
若，则 的长为 ( )
返回
（第4题）
4. ［2025岳阳模拟］如图，将 沿
方向平移得到对应的 .若
，则 的长是( )
C
A. B.
C. D.
返回
5.如图，点是内一点，连接， ，
，，将绕点逆时针旋转 ，
点旋转至点，则_______，____， ____.
（第5题）
返回
6.［2025重庆江北区期末］如图，两个全等的直角三角形重
叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点 的方向平移到
的位置，， ，平移距离为2，则阴影部
分的面积为___.
7
返回
7.如图，已知在中， 于点
，，的延长线交 于点
.
（1）求证： ；
【证明】因为，所以 .
因为，所以 .
所以 .所以 .所以 .
（2）若，，求 的长.
【解】因为 ，所以
， .
因为 ，所以
.
所以 .
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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