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4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）
副标题：初中数学 [对应年级]
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习引入
复习回顾：前面我们学习了 “边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）三种全等三角形的判定定理，它们分别通过两边及其夹角、两角及其夹边、两角及一角对边对应相等来判定三角形全等。
问题提出：如果两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形是否全等呢？这就是我们今天要探究的 “边边边” 判定定理。
学习意义：“边边边” 定理是全等三角形判定中非常重要的一种方法，掌握它能让我们更全面地判断三角形全等，解决更多几何问题。
第 3 页：学习目标
知识目标：理解 “边边边”（SSS）判定定理的内容；能运用 “边边边” 定理判断两个三角形是否全等；能规范书写 “边边边” 定理的推理过程。
能力目标：通过动手操作和探究，培养动手实践能力和归纳推理能力；能运用 “边边边” 定理解决几何证明问题，提高逻辑思维能力。
情感目标：在探究定理的过程中，感受数学的严谨性和结论的确定性，体会数学定理的形成过程，增强学习数学的信心。
第 4 页：知识点 1——“边边边” 定理的探究
操作实验：
步骤 1：画一个△ABC，使 AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm。
步骤 2：再画一个△DEF，使 DE=4cm，EF=5cm，DF=6cm。
步骤 3：将两个三角形剪下来，尝试将它们重合。
实验结论：两个三角形能够完全重合，即△ABC≌△DEF。
归纳猜想：当两个三角形的三条边对应相等时，这两个三角形全等。
第 5 页：知识点 2——“边边边” 定理的内容
定理表述：三边对应相等的两个三角形全等，简写成 “边边边” 或 “SSS”（“S” 表示边）。
几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
关键强调：
“三边”：指两个三角形的三组对应边，每组对应边的长度都相等。
唯一性：三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就唯一确定了，这也是 “边边边” 定理的本质依据（三角形的稳定性）。
图形标注：在图形中用符号标注出三组相等的边，明确对应关系。
第 6 页：例题 1—— 运用 “边边边” 定理判断全等
例 1：如图，已知 AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB。
解析：
已知条件：AB=DC（一组对应边相等），AC=DB（另一组对应边相等），BC=CB（公共边，第三组对应边相等）。
推理过程：在△ABC 和△DCB 中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）。
第 7 页：例题 2—— 结合公共边应用 “边边边” 定理
例 2：如图，点 A、C、B、D 在同一直线上，且 AC=BD，AE=DF，BE=CF，求证：△ABE≌△DCF。
解析：
步骤 1：由 AC=BD，得 AC+CB=BD+CB，即 AB=DC（等式性质）。
步骤 2：在△ABE 和△DCF 中，AE=DF（已知），AB=DC（已证），BE=CF（已知）。
步骤 3：结论：∴△ABE≌△DCF（SSS）。
第 8 页：知识点 3——“边边边” 定理与三角形的稳定性
联系说明：三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就固定不变。这一特性与 “边边边” 定理本质一致，因为三边对应相等的三角形必然全等（形状和大小完全相同）。
实际应用：生活中利用三角形稳定性的例子，如自行车车架、起重机吊臂、屋顶桁架等，其结构的稳固性正是基于 “边边边” 定理所体现的三边确定形状和大小的原理。
图形展示：展示三角形稳定性的实物图片，结合 “边边边” 定理说明其原理。
第 9 页：知识点 4——“边边边” 定理的应用技巧
找对应边：根据图形中的公共边、中点、等量关系（如线段和差）等确定对应边相等。
推理格式：严格按照 “在△XXX 和△YYY 中，∵XX=YY，XX=YY，XX=YY，∴△XXX≌△YYY（SSS）” 的格式书写。
辅助线运用：当直接条件不足时，可通过连接线段构造全等三角形，创造 “边边边” 的条件。
注意事项：确保三组边都是对应相等的，避免边的对应关系混淆。
第 10 页：例题 3—— 构造辅助线应用 “边边边” 定理
例 3：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D。
解析：
步骤 1：连接 AC（构造公共边，将四边形问题转化为三角形问题）。
步骤 2：在△ABC 和△ADC 中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边）。
步骤 3：∴△ABC≌△ADC（SSS）。
步骤 4：∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）。
第 11 页：知识点 5—— 四种判定定理的综合对比
判定定理
条件特征
简写
适用场景
边角边
两边及其夹角对应相等
SAS
已知两边和夹角时
角边角
两角及其夹边对应相等
ASA
已知两角和夹边时
角角边
两角及一角对边对应相等
AAS
已知两角和一角对边时
边边边
三边对应相等
SSS
已知三边长度时
强调：四种定理都是判断三角形全等的依据，应用时需根据已知条件选择合适的定理。
第 12 页：课堂练习
练习 1：判断下列说法是否正确。
（1）三边对应相等的两个三角形一定全等。（ ）
（2）用 SSS 判定全等时，需要三组边都对应相等。（ ）
（3）有两边对应相等的两个三角形全等。（ ）
练习 2：如图，已知 AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD。
练习 3：下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B. AB=DE，BC=EF，AC=DF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
D. AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
第 13 页：知识总结
“边边边”（SSS）定理：三边对应相等的两个三角形全等。
核心依据：三角形的稳定性，即三边确定后三角形的形状和大小唯一确定。
应用要点：准确找出三组对应边，利用公共边、线段和差等条件证明边相等，规范书写推理过程。
与其他定理关系：和 SAS、ASA、AAS 共同构成全等三角形的判定方法，需根据已知条件灵活选择。
第 14 页：课后作业
作业 1：如图，已知 AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。
作业 2：在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，求证：△ABD≌△ACD。
作业 3：用四根木条钉成一个四边形，随意拉动会变形，若固定其对角线，四边形就不变形了，请用 “边边边” 定理解释这一现象。
2025-2026学年湘教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）
第4章 三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握判定三角形全等的“边边边” 的条件，并会运用；（重点、难点）
2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
3.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点）
探 究
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC
= B′C′，AC= A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.
一、用“SSS” 判定两个三角形全等
由上述变换性质可知△ABC ≌ △A″B′C′ ，
则 AB= A″B′ =A′B′ ， AC= A″C′ =A′C′，
连接A′A″
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 B″C″ 与 B′C′ 重合，并使点A的像A″与点A′ 在 B′C′ 的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
从而∠1+∠3=∠2+∠4，即 ∠B′A′C′ = ∠B′A″C′ .
∵ A′B′= A″B′ ，A′C′= A″C′ ，
在 △A′B′C′ 和 △A″B′C′ 中，
∴ △A′B′C′ ≌ △A″B′C′（SAS）.
∴ △ABC ≌ △A′B′C′.
，
，
，
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SSS）．
三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
几何语言：
AB=DE （已知），
BC=EF （已知），
CA=FD （已知），
A
B
C
D
E
F
知识要点
例7 已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： ∠B=∠D.
证明：
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
AB=CD，
BC=DA，
AC=CA(公共边)，
∴ ∠B =∠D.
例8 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC， AC=DB．
求证：∠ A=∠D．
证明：连接 BC．
在△ABC和△DCB中，
∴ △ABC≌△DCB（SSS）.
AB = DC，
BC = CB，
AC = DB，
∴ ∠A=∠D.
练习 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
如图， C是BF的中点，AB = DC，AC = DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC
∴ △ABC ≌ △ DCF
(已知)
(已证)
AC = DF
BC = CF
证明：∵C是BF中点，
∴ BC=CF.
(已知)
(SSS).
针对训练
已知: 如图，点B、E、C、F在同一直线上 ， AB = DE ，
AC = DF，BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS )
在△ABC 和△DEF中
AB = DE
AC = DF
BC = EF
(已知)
(已知)
(已证)
∵ BE = CF
∴ BC = EF
∴ BE+EC = CF+CE
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）
变式题
A
B
C
F
D
E
理解“稳定性”
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
二、三角形的稳定性
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
定位锁
人字梁屋顶
练 习
1.如图，已知AD=BC，AC = BD.那么∠1与∠2相等吗？
证明：在△ABD和ABAC中
AD=BC (已知)
AC=BD(已知)
AB = BA(公共边)
∴△DAB≌BAC(SSS)
∴∠1=∠2
A
B
C
D
1
2
2.如图，点A，C，B、D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.
求证：AE//CF，BE//DF.
证明：∵AC=BD，
∴AC + CB = BD + CB，即AB = CD.
在△AEB 与△CFD中，
AE=CF(已知)，
AB=CD(已证），
BE=DF(已知)，
∴△AEB≌△CFD(SSS).
∴∠A=∠FCD，
∴AE// CF.
∴∠EBA=∠FDC，
∴BE// DF.
议 一 议
根据下列条件，分别画出△ABC和△A'B'C'，并思考△ABC和△A'B'C'( 一定全等吗？由此你能得出什么结论？(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.
三、全等三角形成立的条件
　想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足
AB=AB ，
AC=AD，
∠B=∠B，
但△ABC与△ABD不全等.
探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等
(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；
A
B
C
45°
3cm
2.5cm
A
B
C
45°
3cm
2.5cm
满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
A
B
C
A′
B′
C′
探究活动2：AAA 能否判定两个三角形全等
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.
A
B
C
30°
80°
70°
A
B
C
30°
80°
70°
满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。
例9 已知：如图，AB=CD，BC= DA，E，F是AC上的两点，且AE = CF.
求证：BF =DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
∴ ∠BCF =∠DAE.
AB = CD，
BC = DA ，
AC = CA（公共边） ，
在△BCF和△DAE中，
∴ △BCF≌△DAE（SSS）.
∴ BF = DE.
BC = DA，
∠BCF = ∠DAE，
CF = AE，
练习 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道．为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
在△AOB与△A′OB′中，
解：
OA = OA′，
∠AOB =∠A′OB′ ，
OB = OB′ ，
∴△ACD≌△BCD（SSS）．
选择适当的地点O，连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，如图．
∴∠A=∠B．
1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
练 习
A
B
C
D
证明：连接AC
在△ACB和△ACD中，
AB=AD，
AC=AC，
BC=DC.
∴△ACB≌△ACD(SSS)，
∴∠B=∠D.
2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件 补充条件 判定方法
AC=DC，∠A=∠D SAS
∠A=∠D，AB=DE ASA
∠A=∠D，AB=DE AAS
AC=DC，AB=DE SSS
AB=DE
∠B=∠E
∠ACB=∠DCE
BC=EC
1. ［2025长沙芙蓉区期末］尺规作图中蕴含着丰富的数学知
识和思想方法.如图，为了得到 ，在用直尺和
圆规作图的过程中，得到 的依据是( )
B
（第1题）
A. 边角边 B. 边边边
C. 角边角 D. 角角边
返回
（第2题）
2. 安装空调外机一般会采
用如图的方法固定，其根据的几何原理是( )
D
A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性
返回
（第3题）
3. 如图，在和 中，
， ，要利用“边边边”来
判定和 全等，下面的条件
中：； ；
； ，可利用的是
( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
返回
4. 如图，在和中，点在边上，边 交边
于点.若，，，则 等于
( )
D
（第4题）
A. B. C. D.
（第4题）
【点拨】在和中， 所
以 （边边边）.所以
.因为是 的外角，
所以.所以 .
返回
5.［2025德州期末］在如图的网格中， 是格点三角形
（即顶点恰好是网格线的交点），则与 有一条公共边
且全等（不含 ）的所有格点三角形的个数是___.
5
（第5题）
返回
6. 如图， 为比赛出发
点，,两点为标志物，且到 点的距离
相等，选手小明从 点出发，计划沿
的平分线骑摩托车行驶，若小明沿
射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物, 两
点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并
说明理由.
【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线.
理由如下：
如图，连接,，由题意得 ,
.在和 中，
所以 .
所以.所以是 的
平分线.所以小明的行驶路线没有偏离预定
路线.
返回
（第7题）
7. 如图所示的五角星是用螺栓将两端有孔的5
根木条连接而构成的，它的形状不稳定.如果用
在图中木条交叉点打孔加螺栓的办法来达到使
其形状稳定的目的，那么至少需要添加螺栓
( )
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
（第8题）
8. 如图为八个全等的正六边形（六条边相
等，六个角相等）紧密排列在同一平面内
的情形.根据图中标示的各点位置，下列三
角形中与 全等的是( )
B
A. B. C. D.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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