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4.4.1 尺规作图教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.4.1 尺规作图
副标题：初中数学 [对应年级]
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：情境引入
古代几何的智慧：在古代，人们没有现代化的测量工具，却能通过简单的直尺和圆规画出精确的图形，这种作图方法蕴含着丰富的几何知识和逻辑推理。
生活中的作图：建筑设计图纸的绘制、机械零件的精确放样、地图的比例绘制等，都需要严谨的作图方法，而尺规作图是其中最基础的方法之一。
引入课题：今天我们就来学习这种仅用直尺和圆规进行作图的方法 —— 尺规作图，它能培养我们的逻辑思维和动手能力。
第 3 页：学习目标
知识目标：了解尺规作图的定义和工具；掌握基本尺规作图的方法，包括作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角；理解尺规作图的步骤和书写格式。
能力目标：通过动手操作，培养规范作图的能力和空间想象能力；能运用基本尺规作图解决简单的几何问题，提高逻辑推理能力。
情感目标：感受尺规作图的严谨性和逻辑性，体会几何作图的美感，激发对几何学习的兴趣和探究欲望。
第 4 页：知识点 1—— 尺规作图的定义与工具
定义解析：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，其中直尺用于连接两点或延长线段，圆规用于画圆或圆弧、截取等长线段。
工具说明：
直尺：没有刻度，仅用于画直线、射线或线段，不能测量长度。
圆规：由笔头和两脚组成，一脚装有尖针，另一脚装有铅笔芯，用于画圆或圆弧，也可截取线段。
作图原则：作图过程中只能使用直尺和圆规，不能借助其他工具（如量角器、刻度尺）测量长度或角度。
第 5 页：知识点 2—— 基本作图 1：作一条线段等于已知线段
已知：线段\(a\)（给出线段\(a\)的图形）。
求作：线段\(AB\)，使\(AB = a\)。
作图步骤：
作射线\(AC\)（确定线段的一个端点和方向）。
用圆规量取已知线段\(a\)的长度（将圆规的两脚分别对准线段\(a\)的两个端点）。
在射线\(AC\)上，以点\(A\)为圆心，以线段\(a\)的长度为半径画弧，交射线\(AC\)于点\(B\)。
线段\(AB\)即为所求作的线段。
图形演示：分步展示作图过程，标注每一步的操作和结果。
第 6 页：例题 1—— 应用 “作等长线段” 作图
例 1：已知线段\(m\)和\(n\)（\(m > n\)），求作一条线段，使它等于\(m + n\)。
解析：
步骤 1：作射线\(AB\)。
步骤 2：用圆规量取线段\(m\)的长度，以点\(A\)为圆心，\(m\)为半径画弧，交射线\(AB\)于点\(C\)，则\(AC = m\)。
步骤 3：用圆规量取线段\(n\)的长度，以点\(C\)为圆心，\(n\)为半径画弧，交射线\(CB\)于点\(D\)，则\(CD = n\)。
步骤 4：线段\(AD\)即为所求作的线段，且\(AD = AC + CD = m + n\)。
第 7 页：知识点 3—— 基本作图 2：作一个角等于已知角
已知：\(\angle AOB\)（给出\(\angle AOB\)的图形）。
求作：\(\angle A'O'B'\)，使\(\angle A'O'B'=\angle AOB\)。
作图步骤：
作射线\(O'A'\)（确定角的顶点和一条边）。
以点\(O\)为圆心，任意长为半径画弧，分别交\(OA\)于点\(C\)，交\(OB\)于点\(D\)。
以点\(O'\)为圆心，以\(OC\)的长为半径画弧，交\(O'A'\)于点\(C'\)。
以点\(C'\)为圆心，以\(CD\)的长为半径画弧，与步骤 3 中所画的弧交于点\(D'\)。
过点\(D'\)作射线\(O'B'\)。
\(\angle A'O'B'\)即为所求作的角。
图形演示：分步展示作图过程，标注关键点\(C\)、\(D\)、\(C'\)、\(D'\)的位置。
第 8 页：例题 2—— 验证 “作等角” 的准确性
例 2：用尺规作出\(\angle AOB\)的等角\(\angle A'O'B'\)后，通过叠合法验证两个角是否相等。
解析：
将作出的\(\angle A'O'B'\)剪下，把顶点\(O'\)与\(O\)重合，射线\(O'A'\)与\(OA\)重合。
观察射线\(O'B'\)是否与\(OB\)重合，若重合，则\(\angle A'O'B'=\angle AOB\)，验证作图正确。
原理说明：作图过程中通过圆规截取等长线段，保证了\(OC = O'C'\)，\(CD = C'D'\)，\(OD = O'D'\)，由 SSS 定理可知\(\triangle OCD\cong\triangle O'C'D'\)，故\(\angle AOB=\angle A'O'B'\)。
第 9 页：知识点 4—— 尺规作图的书写要求
格式规范：尺规作图需写出 “已知”“求作”“作法” 三部分，必要时可加上 “证明”（验证作图正确性）。
已知：说明作图的已知条件（如已知线段、角等）。
求作：说明要作出的图形及其满足的条件。
作法：清晰描述作图的步骤，每一步操作要明确（如 “作射线 XX”“以 X 为圆心，XX 为半径画弧” 等）。
语言要求：使用规范的几何语言，避免口语化表述，确保作图步骤的准确性和可操作性。
示例展示：以 “作一条线段等于已知线段” 为例，展示完整的书写格式。
第 10 页：知识点 5—— 基本作图 3：作已知角的平分线
已知：\(\angle AOB\)。
求作：射线\(OC\)，使\(\angle AOC=\angle BOC\)（即\(OC\)平分\(\angle AOB\)）。
作图步骤：
以点\(O\)为圆心，任意长为半径画弧，交\(OA\)于点\(M\)，交\(OB\)于点\(N\)。
分别以点\(M\)、\(N\)为圆心，大于\(\frac{1}{2}MN\)的长为半径画弧，两弧在\(\angle AOB\)的内部交于点\(C\)。
作射线\(OC\)。
射线\(OC\)即为所求作的角平分线。
图形演示：标注弧的交点和射线\(OC\)，展示角平分线的作图过程。
第 11 页：例题 3—— 综合应用尺规作图
例 3：已知线段\(a\)和\(\angle \alpha\)，求作\(\triangle ABC\)，使\(AB = a\)，\(\angle A=\angle \alpha\)，\(AC = 2a\)。
解析：
已知：线段\(a\)，\(\angle \alpha\)。
求作：\(\triangle ABC\)，其中\(AB = a\)，\(\angle BAC=\angle \alpha\)，\(AC = 2a\)。
作法：
作射线\(AD\)。
用尺规在射线\(AD\)上截取\(AB = a\)。
以点\(A\)为顶点，以\(AD\)为一边，作\(\angle DAE=\angle \alpha\)。
在射线\(AE\)上截取\(AC = 2a\)（先作等于\(a\)的线段，再延长一倍）。
连接\(BC\)，\(\triangle ABC\)即为所求作的三角形。
第 12 页：课堂练习
练习 1：已知线段\(b\)，求作一条线段，使它等于\(2b\)。
练习 2：已知\(\angle 1\)和\(\angle 2\)，求作一个角，使它等于\(\angle 1+\angle 2\)。
练习 3：用尺规作图法作一个等边三角形（提示：利用等长线段作图）。
第 13 页：知识总结
尺规作图定义：用无刻度直尺和圆规作图的方法，强调工具的规范使用。
基本作图：
作一条线段等于已知线段。
作一个角等于已知角。
作已知角的平分线。
书写要求：包含 “已知”“求作”“作法”，语言规范、步骤清晰。
核心思想：通过圆规截取等长线段和直尺连接线段，利用全等三角形的判定原理保证作图准确性。
第 14 页：课后作业
作业 1：已知线段\(m\)、\(n\)（\(m > n\)），求作一条线段，使它等于\(m - n\)。
作业 2：已知\(\triangle ABC\)，用尺规作图法作出\(\angle A\)的平分线和边\(BC\)的中点。
作业 3：尝试用尺规作图法作一个直角三角形，使一条直角边等于已知线段\(a\)，斜边等于已知线段\(b\)（\(b > a\)）。
2025-2026学年湘教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.4.1 尺规作图
第4章 三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 掌握基础作图：作线段、作线段的垂直平分线
2. 理解已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形、
作角平分线的；
3. 能规范使用尺规，规范地按照作图步骤作图；
4. 在探索、操作的过程中，体验成功，拾取自信.
如何作一条线段等于已知线段？
A
B
a
作法：
①任画一条射线；
②在射线上截取AB等于a.
用尺规作一条线段等于已知线段，作一条线段的垂直平分线是基础作图。如何利用基础作图作出一个三角形呢？
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
已知三边，如何用尺规作一个三角形？
根据三角形的定义，作出三条首尾相接的线段等于已知线段，所得图形就是所求作的三角形.
如何作一条线段的垂直平分线？
A
B
C
D
分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径，在线段AB的两侧画弧，两弧交于点C和点D；
1、
2、过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
已知三边用尺规作三角形
a
b
c
①作线段BC=a；
②以点C为圆心，以b半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
③连接AB和AC，则△ABC为所求的三角形.
作 法：
a
b
c
b
c
A
a
B
C
已知底边和底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？
先作底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取其高来确定三角形的另一个顶点.
如图，已知线段a，h.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形
a
h
作 法 图 示
①作线段BC=a；
②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ③在射线DM(或DN)上截取线段DA=h； ④连接AB，AC，则△ABC为所求的三角形.
M
D
N
A
B
C
如何作一个角的平分线？
如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
A
O
B
作 法 图 示
①在OA、OB上分别截取线段OD、OE；
③作射线OC，则OC为所求作∠AOB的平分线.
A
O
B
D
E
C
为什么OC是∠AOB的平分线？
解：连接DC，EC.
在△DOC和△EOC中，
OD=OE，
AC=EC，
OC=OC，
∴ △DOC≌△EOC(SSS).
∴ ∠DOC=∠EOC.
D
A
O
B
E
C
由此可知，上面作角平分线的方法是利用“SSS”构造两个全等三角形，而全等三角形的对应角相等，从而把一个已知角平分为两个相等的角，即作出了已知角的平分线。
1. 已知三边作三角形，用到基本作图是（ ）
A. 作直线
B. 作一个角等于已知角
C. 作一个线段等于已知线段
D. 作已知直线的垂线
C
2. 已知底边和高作一个等于三角形的基本作图主要是作
一条线段等于已知线段和 。
作线段的垂直平分线
3. 这节课中作一个角的平分线的方法，运用的基本事实
或定理是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
D
4. 如图，已知△ABC。
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC。
A
B
C
1. 如图是作 的作图痕迹，则此作图的已知条件是
( )
A
A. 已知三角形的三边
B. 已知三角形的两边及其夹角
C. 已知三角形的两角及其夹边
D. 已知三角形的两角及一角的对边
返回
2. ［2025娄底期末］如图，在用直尺和圆规作
的过程中，弧②是( )
D
A. 以点为圆心，以 的长为半径画弧
B. 以点为圆心，以 的长为半径画弧
C. 以点为圆心，以 的长为半径画弧
D. 以点为圆心，以 的长为半径画弧
返回
3.母题教材P125例3 对于尺规作图：已知 和线段, ，求
作，使，， ，有下列步骤：
①在射线上截取线段 ；
②作一条线段 ；
③以为顶点，以为一边，作 ；
④连接， 就是所求作的三角形.
步骤的合理顺序为__________（填序号）.
②③①④
返回
4.［2025佛山月考］
（1）如图，画出下列方向的射线，并标出角度.
①北偏东 ；
【解】如图①，射线 即为所求作.
②西南方向.根据画图填空： ____；
如图①，射线 即为所求作.
（2）已知 ，用尺规作 （保留作图痕迹）.
如图②， 即为所求作.
返回
5.如图，在中， ,
.按以下步骤作图：（1）以点 为
圆心，适当长为半径画弧，分别交线段,
于点,;（2）以点为圆心， 的长为半径
画弧，交线段于点;（3）以点 为圆心，
58
的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ;（4）
作射线,与相交于点.则____ .
6.［2025西安未央区模拟］如图，已知 ，点 为
边上一点，请用尺规作图法，在左侧找一点 ，使得
是一个等腰三角形，其中 .（保留作图
痕迹，不写作法）
【解】如图， 即为所求.
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1.这节课我们用到的基础作图有哪些？
作一条线段等于已知线段。
作线段的垂直平分线。
2.已知三边作三角形的依据是什么？
基本事实“SSS”.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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