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渑池二高2025-2026学年上学期第一次月考
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则中元素个数为（ ）
A.0 B.3 C.5 D.8
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.命题“，有”的否定是（ ）
A.，有 B.，有
C.，有 D.，有
4.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
6.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.2 B. C.4 D.
7.已知函数，则（ ）
A.2 B. C. D.5
8.定义，若，，则的最大值为（ ）
A.1 B.8 C.9 D.10
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A.所有的素数都是奇数
B.集合与集合是相同的集合
C.若，，则
D.，当时，
10.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A.且. B.
C.不等式的解集为 D.不等式的解集为
11.已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为4 B.的最小值为8
C.的最小值为3 D.的最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.不等式的解集为______.
13.设集合满足，则满足条件的集合有______个.
14.已知，则______.
第Ⅱ卷（非选择题）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤.
15.（本题13分）已知
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）解不等式.
16.（本题15分）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围；
17.（本题15分）利用基本不等式求下列式子的最值：
（1）若，求的最小值，并求此时的值；
（2）已知，且，求的最大值；
（3）若，求的最大值.
18.（本题17分）2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.
（Ⅰ）写出该企业的年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；
（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？
19.（本题17分）设.
（1）若，求的解集；
（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围；
（3）解关于的不等式：.

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