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2025-2026八年级数学 (上)学情检测二 2025.11
一、选择题(本题12个小题，每小题4分，共48分.)
1.下列各式： 其中分式的个数有 ()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.如果6m =7n(n≠0), 那么下列比例式成立的是( )
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于()
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
4. 如图, 在△ABC和△DEC中, 已知AB=DE, ∠B=∠E, 添加一个条件, 不能判定△ABC ≌△DEC的是 ( )
A. ∠ECB=∠DCA B. BC=EC C. ∠A=∠D D. AC=DC
A.如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若 则a>b
C.两直线平行，内错角相等 D.对顶角相等
A.三角形中没有内角大于60° B.三角形中有一个内角大于60°
C.三角形中三个内角都大于60° D.三角形中有两个内角大于60°
7.下列式子从左到右变形一定正确的是()
8.下列分式中，最简分式是 ()
9.如果 那么代数式 的值为()
A. 1 B. C. D.
10.若关于x的分式方程 无解，则a的值为()
A. 1 B. C. 1 或 D. - 1 或
11. 如图, AD是△ABC的中线, E, F分别是AD和AD延长线上的点, 且DE=DF, 连接BF、CE, 下列说法: ①△ABD和△ACD面积相等; ②∠BAD=∠CAD; ③△BDF≌△CDE;④BF=CE; ⑤CE=AE. 中正确的是 ( )
A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
12.如图, 在△ABC, △ADE中, ∠BAC=∠DAE=90°, AB=AC, AD=AE, 点C, D, E三点在同一条直线上, 连接BD, BE. 以下四个结论: ①BD=CE; ②∠ACE+∠DBC=45°; ③BD⊥CE; ④AD平分∠EDB. 其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分.)
13.若分式 的值为0，则x的值为 .
14.若 则
15.已知 则分式 的值是
16.若常数 M, N满足 则
17.如图, AB=AD, CB=CD, DA的延长线交 BC于点 E,若∠EAC=50°, 则∠BAE的度数为 .
18.观察下列方程： 可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4，利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程 (n为正整数)解x= .(用含n的代数式表示)
三、解答题(本题7个小题，共78分.)
19.计算: (每题5分, 共20分)
20.解分式方程:(每题5分,共 10分)
21. (8分) 先化简 再从-1，1，-2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值.
22. (8分)如图, 点 D, E分别在AB, AC上, CD交BE于点 O, 且AD=AE,AB=AC.问： 吗 说明理由；(2)OB=OC吗 说明理由.
23.(8分)有一段全长为720米公路的路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加20%，结果提前3天完成这一任务，求原计划每天整改多少米
24.(10分)如图, 点 B, C分别在射线AM, AN上, 点 E, F都在 内部的射线 AD上，已知AB=AC,且.
(1) 求证:
(2)试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由.
25.(14分)综合与实践
【模型建立】如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且 ，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系.
小明的探究思路如下：延长CB到点 G，使BG=DF,连接AG，先证明 再证明 则EF,BE, DF之间的数量关系为 .
【类比探究】如图2，在四边形ABCD中， 与 互补，E，F分别是边BC, CD 上的点, 且 那么线段EF，BE，DF之间具有怎样的数量关系 判断并说明理由.
【拓展应用】如图3，在 中，AB=AC,D,E在BC上, 若 那么线段BD，DE，EC围成的三角形的面积为 .2025---2026八上数学第二次学情检测答案 2025.11.7
选择（每空4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D D C C D C B C C D
二．填空（每空4分，共24分）
13.—2 14. 15.— 16.—3 17.80° 18.n+3或n+4
三．解答
19.计算（每题5分，共20分
解：（1）
；
（2），
，
＝a+1．
（3）
＝x；
（4）
．
20．（10分）解下列方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1），
1+3（x﹣3）＝﹣（1﹣x），
2x﹣7＝0，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为；
（2），
x﹣2+x2＝（x﹣2）（x+2），
x+2＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
21.（8分）先化简，再从﹣1，1，﹣2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．
【解答】解：原式
．
当a＝﹣2时，原式．
22.（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，CD交BE于点O，且AD＝AE，AB＝AC．
（1）∠B＝∠C吗？说明理由；
（2）OB＝OC吗？说明理由．
【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C；
（2）∵AD＝AE，AB＝AC，
∴BD＝CE，
由（1）知，∠B＝∠C，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB＝OC．
23．（8分）有一段全长为720米公路的路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加20%，结果提前3天完成这一任务，求原计划每天整改多少米？
【解答】解：设原计划每天整改x米，那么实际每天整改（1+20%）x米，根据题意得，
，
解得，x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
所以，原计划每天整改40米．
24.（10分）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，
同理：∠BAE＝∠ACF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（2）EF+CF＝BE，理由如下：
∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，BE＝AF，
∵AE+EF＝AF，
∴CF+EF＝BE．
25．（14分）综合与实践
【模型建立】如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．
小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AEF≌△AEG．则EF，BE，DF之间的数量关系为 EF＝BE+DF ．
【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠D互补，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF∠BAD，那么线段EF，BE，DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．
【拓展应用】如图3，在△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，那么线段BD，DE，EC围成的三角形的面积为 　2　 ．
【分析】【模型建立】沿着小明的思路，先证△ADF≌△ABG，再证△AEF≌△AEG，即可得出结论；
【类比探究】延长CE至点M，使得BM＝DF，连接AM，先证△ABM≌△ADF，再证△MAE≌△FAE，即可得出结论；
【拓展应用】将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接EG，则△ACG＝△ABD，得CG＝BD，因此S△ABC＝S四边形AGCD＝14，可证得△ADE≌△AGE（SAS），则DE＝GE，S△ADE＝S△AGE＝6，得BD、DE、EC围成的三角形面积＝S△EGC，即可求解．
【解答】解：【模型建立】四边形ABCD是正方形，如图1，延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
∴∠ABG＝180°﹣90°＝90°．
在△ADF和△ABG中，
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠DAG＝∠BAG，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝45°＝∠EAF．
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS）．
∴EG＝EF，
∴EG＝BG+BE，
∵BG＝DF，
∴EF＝BE+DF，
故答案为：EF＝BE+DF；
【类比探究】EF＝BE+DF；理由如下：
延长CB至点M，使得BM＝DF，连接AM，如图2，
∵∠ABC与∠D互补，
∴∠D+∠ABC＝180°．
∵∠ABM+∠ABE＝180°，
∴∠ABM＝∠D．
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠BAM，AM＝AF．
∵，
∴，
∴∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
∵∠DAF＝∠BAM，
∴∠BAM+∠BAE＝∠EAF，
∴∠MAE＝∠EAF，
在△MAE和△FAE中，
，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴ME＝EF．
∵ME＝BE+MB，MB＝DF，
∴EF＝BE+DF；
【拓展应用】已知AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接EG，如图3，
∴△ABD≌△ACG，BD＝CG，∠BAD＝∠CAG，AD＝AG，
∴S△ABC＝S四边形AGCD＝14．
∵∠BAC＝2∠DAE，
∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE＝∠CAG+∠CAE＝∠GAE．
∵AD＝AG，AE＝AE，
∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴S△ADE＝S△AGE＝6，
∴DE＝GE．
∵BD＝CG，EC＝EC，
∴BD、DE、EC围成的三角形面积为CG、GE、EC围成的三角形面积．
S△EGC＝S四边形AGCD﹣S△ADE﹣S△AGD＝14﹣6﹣6＝2，
故答案为：2．

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