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华东师大版秋学期八年级上册数学《12.2.1全等三角形的断定条件》专训
一、选择题。
1、下列说法正确的是(　　　)
A.形状相同的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰直角三角形全等
2、如图∶在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB、OC＝OD、AD＝BC，则图中共有全等三角形(　　　)
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
3、如图∶△ABC≌△EDC，AC＝5cm，DC＝8cm，则BE的长是(　　　)
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
4、已知△ABC≌△EDF，∠A＝40°，∠D＝60°，则∠C＝(　　　)
A.80° B.20° C.100° D.60°
5、如图∶△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若
∠B＝32°，∠D＝69°，则∠F的度数是(　　　)
A.180° B.37° C.101° D.79°
6、如图∶△ABC≌△DEC，则∠ACB的对应角是(　　　)
A.∠ABC B.∠E C.∠BCE D.∠DCE
7、如图∶若△ABC≌△DEF，BE＝24，BF＝7，则CF的长度是(　　　)
A.12 B.10 C.31 D.17
8、如图∶△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝35°，
则∠BEC＝(　　　)
A.145° B.70° C.110° D.90°
9、如图∶△ABE≌△ACD，则下列等式不一定正确的是(　　　)
A.AB＝AC B.∠BAD＝∠CAE C.BE＝CD D.BD＝DE
10、一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三角形玻璃，小明不小心把
买的三角形玻璃打碎成了三块，他为了省事，聪明的他从打碎的三块玻
璃中选一块去，你认为他应该选(　　　)
A.① B.② C.③ D.以上都不对
二、填空题。
11、在第九章《轴对称平移旋转》中，我们知道，通过　　　　、　　　　、　　　　这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形；如果两个三角形全等，则　　　　　分别相等，　　　　　分别相等。
12、已知△ABC≌△DEF，BC边上的高为2.5dm，则EF边上的高为　　　　。
13、如图1∶已知△ABC≌△ADE，∠BAE＝118°，∠BAD＝42°，则∠DAC的度数是　　　。
14、如图2∶△ABE≌△ACF，若AB＝7cm，AE＝3cm，则CE的长是　　　　。
15、(实践探究)三个全等三角形摆成如图3所示的形式，则∠α＋∠β＋∠γ的度数为　　　　　。
16、(核心素养)如图4所示∶将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，其中AB＝10cm，BE＝10cm，DM＝7cm，则阴影部分的面积是　　　　。
三、解答题。
17、(核心素养)如图所示∶AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G。求证∶MG⊥NG
证明∶∵ MG平分∠BMN(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠GMN＝∠BMN(　　　　　　　　　　　　)
同理∶∠GNM＝∠DNM(　　　　　　　　　　　　)
∵ AB∥CD(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠BMN＋∠DNM＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠GMN＋∠GNM＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝　　　　(　　　　　　　　　　)
∴∠G＝　　　　
∴ MG⊥NG(　　　　　　　　　　　　)
18、如图∶ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝6cm，AE＝5cm，求△ADC的周长？
19、如图∶△ABC≌△ADE，∠B＝72°，∠C＝31°，∠DAC＝36°，求∠EAC的度数？
20、如图∶△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应；
(1)写出对应边和对应角；
(2)试求证∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由。
21、(推理能力)如图∶在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合，如果AP＝4，那么△APQ的面积是多少？
22、(举一反三)如图所示∶已知△ABC≌△EDF，∠A和∠E是对应角，BC＝18cm，CD＝12cm，求线段CF的长？
华东师大版秋学期八年级上册数学《12.2.1全等三角形的断定条件》专训答案解析
一、选择题。
1、下列说法正确的是(　　　)
A.形状相同的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰直角三角形全等
答案∶C
2、如图∶在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB、OC＝OD、AD＝BC，则图中共有全等三角形(　　　)
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
答案∶B
3、如图∶△ABC≌△EDC，AC＝5cm，DC＝8cm，则BE的长是(　　　)
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
答案∶B
4、已知△ABC≌△EDF，∠A＝40°，∠D＝60°，则∠C＝(　　　)
A.80° B.20° C.100° D.60°
答案∶A
5、如图∶△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若
∠B＝32°，∠D＝69°，则∠F的度数是(　　　)
A.180° B.37° C.101° D.79°
答案∶D
6、如图∶△ABC≌△DEC，则∠ACB的对应角是(　　　)
A.∠ABC B.∠E C.∠BCE D.∠DCE
答案∶D
7、如图∶若△ABC≌△DEF，BE＝24，BF＝7，则CF的长度是(　　　)
A.12 B.10 C.31 D.17
答案∶B
8、如图∶△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝35°，
则∠BEC＝(　　　)
A.145° B.70° C.110° D.90°
答案∶C
9、如图∶△ABE≌△ACD，则下列等式不一定正确的是(　　　)
A.AB＝AC B.∠BAD＝∠CAE C.BE＝CD D.BD＝DE
答案∶D
10、一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三角形玻璃，小明不小心把买的三角形玻璃打碎成了三块，他为了省事，聪明的他从打碎的三块玻璃中选一块去，你认为他应该选(　　　)
A.① B.② C.③ D.以上都不对
答案∶C
二、填空题。
11、在第九章《轴对称平移旋转》中，我们知道，通过　　　　、　　　　、　　　　这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形；如果两个三角形全等，则　　　　　分别相等，　　　　　分别相等。
答案∶翻折(轴对称) 平移 旋转 对应边 对应角
12、已知△ABC≌△DEF，BC边上的高为2.5dm，则EF边上的高为　　　　。
答案∶2.5dm
13、如图1∶已知△ABC≌△ADE，∠BAE＝118°，∠BAD＝42°，则∠DAC的度数是　　　。
答案∶34°
14、如图2∶△ABE≌△ACF，若AB＝7cm，AE＝3cm，则CE的长是　　　　。
答案∶4cm
15、(实践探究)三个全等三角形摆成如图3所示的形式，则∠α＋∠β＋∠γ的度数为　　　　　。
答案∶180°
(∠1＋∠2＋∠α＋∠3＋∠4＋∠β＋∠5＋∠6＋∠γ＝540°
∵ 三个三角形全等 ∴ ∠1＋∠3＋∠5＝180°
∵ ∠2＋∠4＋∠6＝180° ∴ ∠α＋∠β＋∠γ＋180＋180＝540°)
16、(核心素养)如图4所示∶将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，其中AB＝10cm，BE＝10cm，DM＝7cm，则阴影部分的面积是　　　　。
答案∶65cm2(由题意可知两个三角形全等 即：
S阴＝S梯ABEM＝(10－7＋10)×10×0.2＝65)
三、解答题。
17、(核心素养)如图所示∶AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G。求证∶MG⊥NG
证明∶∵ MG平分∠BMN(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠GMN＝∠BMN(　　　　　　　　　　　　)
同理∶∠GNM＝∠DNM
∵ AB∥CD(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠BMN＋∠DNM＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠GMN＋∠GNM＝　　　　
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝　　　　(　　　　　　　　　　)
∴∠G＝　　　　
∴ MG⊥NG(　　　　　　　　　　　　)
答案∶已知 角平分线的定义 已知 180° 两直线平行，同旁内角互补
90° 三角形内角和等于180° 90° 垂直的定义
18、如图∶ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝6cm，AE＝5cm，求△ADC的周长？
答案∶解∶∵ DE是AC的垂直平分线
∴ AD＝CD＝6cm，AE＝CE＝5cm
∴ AC＝AE＋CE＝10cm
∴ C△ADC＝AD＋CD＋AC＝6＋6＋10＝22cm
也可由垂直平分线得全等
19、如图∶△ABC≌△ADE，∠B＝72°，∠C＝31°，∠DAC＝36°，求∠EAC的度数？
答案∶解∶∵ ∠B＝72° ∠C＝31°
∴ ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝77°
∵ △ABC≌△ADE
∴ ∠DAE＝∠BAC＝77°
∵ ∠DAC＝36°
∴ ∠EAC＝∠DAE－∠DAC＝41°
20、如图∶△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应；
(1)写出对应边和对应角；
(2)试求证∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由。
答案∶解∶(1)对应边：AB＝AD AC＝AE BC＝DE
对应角：∠B＝∠D ∠BAC＝∠DAE ∠C＝∠E
(2)证明∶∠BAD＝∠CAE 理由如下：
∵ △ABC≌△ADE
∴ ∠BAC＝∠DAE
∵ ∠BAD＝∠BAC－∠DAC ∠CAE＝∠DAE－∠DAC
∴ ∠BAD＝∠CAE
21、(推理能力)如图∶在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合，如果AP＝4，那么△APQ的面积是多少？
答案∶解∶∵ △ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合
∴ △ABP≌△ACQ
∴ ∠BAP＝∠CAQ AP＝AQ＝4
∵ ∠BAC＝∠BAP＋∠PAC ∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC
∵ ∠PAQ＝∠BAC＝90°
∴ S△APQ＝0.5×AP×AQ＝8
22、(举一反三)如图所示∶已知△ABC≌△EDF，∠A和∠E是对应角，BC＝18cm，CD＝12cm，求线段CF的长？
答案∶解∶∵ △ABC≌△EDF
∴ DF＝BC＝18cm
∵ CD＝12cm
∴ CF＝DF－CD＝6
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图3
图4
图1
图2
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图4
图3
图1
图2
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