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参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
(1)A
(2)D
(3)A
(4)D
(5)B
(6)B
(7)C
(8)C
(9)B
(10)D
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
(11)(0,2]
(12)2
(13)-5
3n
(14)1(答案不唯一)0
4
(15)①②④
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(共14分)
解：（I)因为f(x)=2 sinxcosx-2cos2x+1
所以f(x)=sin2x-(2cos2x-1)
sin 2x-cos 2x
v2
in2r-
-cos2x)
2
π
=2(cos sin 2x-sin"cos 2x)
4
4
=2sin(2x-).
因为y=sinx的单调递增区何为2x2流+孕3
令2km-T<2x-T<2km+T
4
所以a-文3m
8
8
所以函数)的单调递增区间为x-,km+3西，k∈Z.
8
8
(Ⅱ)令2x-刀=ka,x=
m,π
4
28
因为ae0,5),所以a=
P
再令2x-下=m+，x=
kπ3π
4
2
28
因为BE0,,所以B=3江，
8
所以a+B=亚
2
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(17)(共14分)
解：（I)因为2Sn+a,=aan,令n=1,化简得a2-3a=0.
所以a=3,或a=0
（IⅡ)当n≥2时，2Sn+a1=a,an,2Sm-1+a1=aaw1,
所以2an=a(an-am-),
当a,=3时，2an=3(an-an-i),
所以an=3a-1
因为a=3,所以an-1≠0，
所以0m=3,
0m-1
所以{a,}是首项为3，公比为3的等比数列，
所以an=a‘g-1=3”,
当a,=0时，2an=a(an-ar-)=0,
所以an=0
()因为an>0,所以an=3”,
(+1)
所以Tn=4a,a,…an=3.32.33.…3”=302++0=32
(18)(共14分)
解：(I)选择条件②
因为f4=2h2+30=2h2+3
所以a=1.
所以f)=hr+r-
x-2
=Inx+-1
2*1,
所以f=11
x(x-2)21
所以f')=1-1=0,
又f=0,
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程y-f(I)=∫'I)(x-1)
即y=0.
选择条件③
因为fw=1.a
x(x-221
所以f3)=
1.2
5-a=
31
第7页/共12页第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
的一项。
(1)设全集U=R,A={-2,-1,1},B={xx2-x≤0}，则图中阴影部分表示的集合为
(A){-2,-1}
(B){-1,1}
(C}{-2,1}
(D){-2,-1,1}
(2)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z·z=
(A)2-2V5i
(B)-2i
(C)-4
(D)4
(3)已知向量A,CD在正方形网格上的位置如图所示.若网格纸上小正方形的
边长为1，则AB+C1=
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(4)设a,b,c∈R,且a>b>0>c,则
(A)a+c>b-c
(n）ac>bc
(D)a-c>c-6
(5)函数f(x)=4"-2
(A)有最大值，也有最小值
(B)没有最大值，有最小值
(C)有最大值，没有最小值
(D)没有最大值，也没有最小值
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(6)将函数(x)=e0sx的图象向左平移受个单位长度：得到函数gx)的图象.则
(A)g(x)是偶函数
(g(x)='(x)
(C)g(x)是奇函数
(D/)g'(x)=f(x)
(7)函数∫(x)=x2+《的图象可能是
(C)
(D)
(8)已知角a,B是象限角、则“存在k∈Z,使得a+B=km”是“tana+lanB=0”的
（.充分不必要条件
(B)必要不充分条件
((充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求
积术”，如果把这种方法写成公式，就是S=-(世+号y、其中a6,c是三角形
2
的三边，S是三角形的面积.若b=5,则
(A)当ac=1时，S≤y3
(B)当ac=2时，S≤1E
4
(C)当ac=1时，S≥V3
4
(D)当ac=2时，S≥15
4
(10)已知数列(a,}满是a,=1,2∈2，-2y(n=1.2.…),8为a,}的前n项和，则下列结
论错误的是
(A）存在{a3,使得S=3成立
(B)存在{a),使得S21>Sk且S2>S2k2对任意k年N成立
(C)对任意∈N,存在{an},使得|S=1成立
(D)对任意奇数k,存在{a}和m∈N',使得Snm=k成立
高三年级（数学）第2页（共6页）
第二部分（非选择题共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)函数f(x)=√1-1og2x的定义域是
(12)已知等差数列{a}中，a=5,且2a+as=11,则{an}的公差d=
(13)若向量a=（2,1),b=(-3,1),则ab=;=
bx,x<0,
(14)设函数f(x)=
x+1,
若存在点以a,a)在函数f(x)的图象上，则b的一个取
4,x≥0.
值为
，b的最小值为
(15)某社区内有一扇形草坪（如图），扇形的半径0A为60米，∠A0B=2”.甲从圆心0出
发，沿01以每秒1米的速度向4慢走，同时乙从A出发，沿丞以每秒经米的速度向
B慢跑.若经过t(0≤t≤60)秒，甲和乙所在位置分别为M和N,记MW的长度为f(t)米.
给出下列四个结论：
①当t=30时，MW⊥OA:
②药数y=f(t)在区间(30,45)上单调递增；
③方程f(t)=60在区间(45,60)上恰有一个根；
④若函数f代t)在t=处取得最小值，则t∈(0,30).
其中所有正确结论的序号是
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(16)(本小题14分)
已知函数f(x)=2 sinx cosx-2cos2x+1.
(I)求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)若a,B∈(0，罗)，且a是函数f(x)的一个零点，直线x=B是曲线y=f(x)的一条对称轴，
求a+B的值.
高三年级（数学）第3页（共6页）

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