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3.1.3 “配紫色” 游戏
“配紫色” 游戏是概率知识在实际生活中的经典应用，通过转盘或摸球等方式组合颜色，判断能否配出目标颜色（紫色），并分析游戏的公平性。这类游戏直观有趣，能帮助我们更好地理解概率的计算方法和公平性判断标准。本节将以转盘游戏为例，详细讲解 “配紫色” 游戏的概率计算、公平性分析及相关拓展问题。
一、“配紫色” 游戏的基本规则
常见的 “配紫色” 游戏规则如下：
准备两个可自由转动的转盘，分别记为转盘 A 和转盘 B。
转盘 A 被等分为若干个扇形，每个扇形涂有不同的颜色（如红色、蓝色、黄色等）；转盘 B 同样被等分为若干个扇形，涂有不同颜色（如红色、蓝色、绿色等）。
游戏时，同时转动两个转盘，待转盘停止后，记录指针指向的颜色。
若转盘 A 转出红色且转盘 B 转出蓝色，或转盘 A 转出蓝色且转盘 B 转出红色，则称为 “配出紫色”（约定红 + 蓝 = 紫或蓝 + 红 = 紫）；否则配不出紫色。
可根据配出紫色的情况设置获胜条件，如玩家甲在配出紫色时获胜，玩家乙在配不出紫色时获胜，判断游戏是否公平。
二、用树状图或表格法计算配出紫色的概率
计算 “配紫色” 游戏的概率，关键是列举出两个转盘所有可能的颜色组合结果，再统计配出紫色的结果数，最后根据概率公式计算概率。
（一）实例分析：双转盘 “配紫色” 游戏
例 1：
现有两个转盘，转盘 A 被等分为 3 个扇形，颜色分别为红、蓝、黄；转盘 B 被等分为 2 个扇形，颜色分别为红、蓝。转动两个转盘，求配出紫色的概率。
解：
明确转盘颜色分布：
转盘 A 的颜色：红（A 红）、蓝（A 蓝）、黄（A 黄），共 3 种颜色；
转盘 B 的颜色：红（B 红）、蓝（B 蓝），共 2 种颜色。
列举所有可能结果：
┌─┴─┐┌─┴─┐┌─┴─┐
B 红 B 蓝 B 红 B 蓝 B 红 B 蓝
(红，红)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)(黄，红)(黄，蓝)
- **方法二：表格法**
| 转盘B \ 转盘A | 红 | 蓝 | 黄 |
|----------------|----|----|----|
| 红 | （红,红） | （蓝,红） | （黄,红） |
| 蓝 | （红,蓝） | （蓝,蓝） | （黄,蓝） |
方法一：树状图
开始
|
┌───┼───┐
A红 A蓝 A黄
| | |
统计结果总数：由树状图或表格可知，所有可能的颜色组合结果有\(3 2 = 6\)种，且每种结果等可能发生。
确定配出紫色的结果数：根据规则，（红，蓝）和（蓝，红）能配出紫色，共 2 种结果。
计算概率：配出紫色的概率\(P(\text{é è }) = \frac{\text{é è °}}{\text{ °}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)。
例 2：
转盘 A 被等分为 2 个扇形，颜色为红、蓝；转盘 B 被等分为 3 个扇形，颜色为红、蓝、绿。转动两个转盘，求配出紫色的概率。
解：
列举所有可能结果（表格法）：
转盘 B \ 转盘 A
红
蓝
红
（红，红）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
绿
（红，绿）
（蓝，绿）
总结果数为\(2 3 = 6\)种。
统计配出紫色的结果数：（红，蓝）和（蓝，红）能配出紫色，共 2 种。
计算概率：\(P(\text{é è }) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)。
（二）不同转盘设计对概率的影响
转盘的颜色种类和扇形数量会直接影响配出紫色的概率。例如：
若转盘 A 有红、蓝 2 种颜色，转盘 B 有红、蓝 2 种颜色，则总结果数为 4 种，配出紫色的结果有 2 种（红，蓝）、（蓝，红），概率为\(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)。
若转盘 A 有红、黄、绿 3 种颜色，转盘 B 有蓝、白 2 种颜色，则只有（红，蓝）能配出紫色，总结果数 6 种，概率为\(\frac{1}{6}\)。
三、“配紫色” 游戏的公平性判断
判断 “配紫色” 游戏的公平性，需比较双方获胜的概率是否相等。通常以 “配出紫色” 和 “配不出紫色” 作为双方的获胜条件。
例 3：
在例 1 的游戏中，规定：若配出紫色，玩家甲获胜；若配不出紫色，玩家乙获胜。这个游戏是否公平？
解：
计算双方获胜概率：
玩家甲获胜（配出紫色）的概率：\(P(\text{ }) = \frac{1}{3}\)（见例 1 计算结果）；
玩家乙获胜（配不出紫色）的概率：\(P(\text{ }) = 1 - P(\text{ }) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。
比较概率：\(\frac{1}{3} \neq \frac{2}{3}\)，即\(P(\text{ }) < P(\text{ })\)，因此游戏不公平。
例 4：
设计一个公平的 “配紫色” 游戏：转盘 A 有红、蓝 2 种颜色（各占一半），转盘 B 有红、蓝 2 种颜色（各占一半）。规则：配出紫色甲胜，配不出紫色乙胜。判断游戏是否公平。
解：
列举所有结果：（红，红）、（红，蓝）、（蓝，红）、（蓝，蓝），共 4 种。
计算概率：
\(P(\text{ }) = P(\text{é è }) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)；
\(P(\text{ }) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)。
结论：\(P(\text{ }) = P(\text{ })\)，游戏公平。
四、“配紫色” 游戏的拓展：多颜色与多转盘
（一）三颜色转盘的 “配紫色” 游戏
例 5：
转盘 A 颜色：红、蓝、紫；转盘 B 颜色：红、蓝、黄。规则：红 + 蓝 = 紫，蓝 + 红 = 紫，其他组合不配紫色。求配出紫色的概率。
解：
总结果数：\(3 3 = 9\)种。
配出紫色的结果：（红，蓝）、（蓝，红），共 2 种。
概率：\(P = \frac{2}{9}\)。
（二）“配不出紫色” 的概率计算
配不出紫色的概率 = 1 - 配出紫色的概率，这是概率计算中常用的 “对立事件概率” 方法（对立事件：两个事件不能同时发生，且必有一个发生）。
例 6：
在例 2 中，求配不出紫色的概率。
解：
配出紫色的概率为\(\frac{1}{3}\)，
配不出紫色的概率 = \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。
五、常见错误与注意事项
颜色组合理解错误：混淆 “红 + 蓝” 和 “蓝 + 红” 是否都算配出紫色，导致结果数统计错误。例如，误将 “红 + 蓝” 算作紫色而漏掉 “蓝 + 红”，使概率计算偏小。
转盘结果等可能性判断错误：默认所有转盘的扇形面积相等（等可能），但实际游戏中若转盘扇形面积不等，需根据面积比例计算概率，而非简单按数量计算。
总结果数计算错误：在多颜色转盘游戏中，漏算部分颜色组合结果，导致总结果数\(n\)错误。例如，例 1 中误将总结果数算为 5 种，而非 6 种。
公平性判断标准错误：认为 “配出紫色” 和 “配不出紫色” 的结果数不同则游戏不公平，忽略概率是否相等。例如，例 4 中结果数不同，但概率相等，游戏仍公平。
忽略转盘指针指向边界的情况：实际游戏中可能出现指针指向两个扇形边界的情况，通常约定重新转动转盘，不影响概率计算的理论分析。
六、解题技巧总结
明确颜色组合规则：清晰界定哪些颜色组合能配出紫色（如红 + 蓝、蓝 + 红是否都算），避免结果统计错误。
选择合适的列举方法：两步试验（两个转盘）优先用树状图或表格法，确保所有结果不重复、不遗漏。
准确计算概率：根据等可能事件概率公式，用配出紫色的结果数除以总结果数，必要时利用对立事件概率简化计算（配不出紫色概率 = 1 - 配出紫色概率）。
公平性判断步骤：分别计算双方获胜的概率，若概率相等则公平，否则不公平。
设计公平游戏技巧：调整转盘的颜色种类或扇形数量，使双方获胜的概率都等于\(\frac{1}{2}\)，例如让配出紫色的概率为\(\frac{1}{2}\)。
七、课堂总结
“配紫色” 游戏核心：通过两个转盘的颜色组合判断是否配出紫色，核心是计算颜色组合的概率。
概率计算方法：列举所有颜色组合结果→统计配出紫色的结果数→用\(P = \frac{m}{n}\)计算概率，或用对立事件概率简化计算。
公平性判断标准：双方获胜的概率相等，即配出紫色的概率等于配不出紫色的概率（均为\(\frac{1}{2}\)）时，游戏公平。
拓展应用：可通过调整转盘颜色分布改变配出紫色的概率，设计不同公平性的游戏。
“配紫色” 游戏是概率知识的生动应用，通过本节学习，应能熟练运用树状图或表格法分析颜色组合结果，准确计算配出紫色的概率，并能判断和设计公平的 “配紫色” 游戏，进一步加深对概率概念和公平性的理解。
八、课后作业
转盘 A 有红、蓝 2 种颜色（各 1 个扇形），转盘 B 有红、蓝、绿 3 种颜色（各 1 个扇形）。转动两个转盘，求配出紫色的概率（红 + 蓝或蓝 + 红为紫）。
在第 1 题的游戏中，规定配出紫色则甲胜，配出红色（红 + 红）则乙胜，其他情况重新转动。这个游戏是否公平？请说明理由。
设计一个 “配紫色” 游戏，使配出紫色的概率为\(\frac{1}{4}\)，写出转盘颜色设计和游戏规则。
现有转盘 A（红、黄、蓝）和转盘 B（红、蓝），转动两个转盘，求：
（1）配出紫色的概率；
（2）配出红色（红 + 红）的概率；
（3）配出蓝色（蓝 + 蓝）的概率。
设计一个公平的 “配紫色” 游戏，要求转盘 A 有 3 种颜色，转盘 B 有 2 种颜色，说明设计方案并验证公平性。
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1.3 “配紫色”游戏
第三章　概率的进一步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
探究新知
游戏1.配紫色游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
红
白
黄
蓝
绿
A盘
B盘
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
树状图可以是:
开始
红
白
黄
蓝
绿
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
黄
蓝
绿
P（游戏获胜）=
表格可以是：
第二个 转盘 第一个 转盘
黄
蓝
绿
红
白
(红,黄)
(白,黄)
(红,蓝)
(白,蓝)
(红,绿)
(白,绿)
游戏2.配紫色游戏
如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.结果又如何
探究新知
小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是 .
开始
红
蓝
红
蓝
红
蓝
(红,红)
(红,蓝)
(蓝,红)
(蓝,蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是 .
你认为谁做的对？说说你的理由.
红色 蓝色
红色1 (红1,红) (红1,蓝)
红色2 (红2,红) (红2,蓝)
蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝)
A盘
B盘
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么
各种情况出现的可能性相同
议一议
例2 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
探究新知
解：先将两个红球分别记作“红1”、“红2”；两个白球分别记作“白1”、“白2”，然后列表如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以，P（能配成紫色）=
达标检测
1.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形， 配得紫色的概率是多少？
【选自教材P67 随堂练习】
配得紫色的概率为
达标检测
2.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
【选自教材P68 习题3.3】
配得紫色的概率为
达标检测
3.一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率.
【选自教材P68 习题3.3】
两次摸到相同颜色的球的概率为
达标检测
4.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率.
【选自教材P68 习题3.3】
抽到B的概率为
达标检测
答案不唯一.
5.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜
的概率为 .
【选自教材P68 习题3.3】
返回
C
1.
[教材P68习题T1变式] 如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，则可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(　　)
2.
[教材P73复习题T8变式] 如图所示的两个转盘中均有
5个数字，同时旋转两个转盘，指针落在某一个数字上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　　)
A
3.
学校有一块如图所示的平整的矩形地面，将矩形地面分割成四个相等的矩形区域，分别铺设白、红、蓝三种颜色的地砖(除颜色外其他完全相同)．规则如下：在规定的线之外用指定的篮球随机滚两次，分别记录篮球停止后所在地砖的颜色，如果篮球落在边界上或没有停留在地砖范围内不记录颜色，重新滚一次，直到篮球停留在地砖上为止，若两次
记录的颜色为红色和蓝色，则配成紫色．
白色 蓝色
红色 蓝色
(1)小强第一次滚篮球落在白色地砖上的概率为________；
(2)随机滚两次之后能配成紫色的概率是________．
返回
1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？
2.你还有哪些收获和疑惑？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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