资源简介

幻灯片 1：封面
标题：5.2.2 直棱柱的三种视图
副标题：探究直棱柱的视图规律
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
明确直棱柱的定义和特征，能区分直棱柱与其他几何体。（重点）
掌握直棱柱的三种视图（主视图、左视图、俯视图）的画法和特点。（重点）
能根据直棱柱的形状和尺寸准确画出其三视图，提升空间想象能力。（难点）
体会直棱柱视图在实际生活中的应用，感受数学与几何的联系。
幻灯片 3：情景引入
展示图片：
生活中的直棱柱实物，如三棱镜、长方体盒子、六棱柱铅笔等。
直棱柱的立体模型图。
提出问题：
这些几何体有什么共同的特征？它们的三视图与之前学习的正方体、长方体等简单几何体的三视图有什么联系和区别？
今天我们就来学习直棱柱的三种视图。
幻灯片 4：知识回顾
视图的概念：从某一方向观察物体得到的平面图形，包括主视图、左视图、俯视图。
三种视图的关系：长对正、高平齐、宽相等。
长方体的视图特点：主视图、左视图、俯视图均为长方形，分别对应长 × 高、宽 × 高、长 × 宽。
幻灯片 5：直棱柱的定义和特征
定义：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
组成部分：
底面：两个全等的多边形（如三角形、四边形、五边形等），且互相平行。
侧面：都是长方形（或正方形），侧面个数与底面多边形的边数相等。
侧棱：互相平行且相等，长度即为直棱柱的高。
图形展示：分别展示直三棱柱、直四棱柱（长方体）、直五棱柱的立体图，标注出底面、侧面和侧棱。
幻灯片 6：直棱柱的分类（按底面边数）
直三棱柱：底面是三角形的直棱柱。
直四棱柱：底面是四边形的直棱柱（如长方体、正方体）。
直五棱柱：底面是五边形的直棱柱。
直六棱柱：底面是六边形的直棱柱。
图形展示：展示不同类型直棱柱的立体图，让学生直观感受其区别。
幻灯片 7：直棱柱三种视图的画法要点
俯视图：与直棱柱的底面形状相同，即底面多边形的正投影，能反映底面的形状和各边的长度。
主视图：由若干个长方形组成的组合图形，其左右方向的总长度等于底面多边形在主视方向上的投影长度，高度等于直棱柱的侧棱长（高）。
左视图：由若干个长方形组成的组合图形，其左右方向的总宽度等于底面多边形在左视方向上的投影长度，高度等于直棱柱的侧棱长（高）。
核心规律：直棱柱的三视图中，俯视图与底面全等，主视图和左视图的高度均为棱柱的高，宽度 / 长度由底面形状决定。
幻灯片 8：直三棱柱的三种视图
几何体特征：底面是三角形，侧棱垂直于底面，高为\(h\)，底面三角形的边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)。
视图特点：
俯视图：与底面全等的三角形，标注出各边长度\(a\)、\(b\)、\(c\)。
主视图：长方形（或由两个长方形组成的组合图形），高度为\(h\)，长度为底面三角形在主视方向上的投影长度（如底边\(a\)的长度）。
左视图：长方形（或由两个长方形组成的组合图形），高度为\(h\)，宽度为底面三角形在左视方向上的投影长度（如高对应的长度）。
画图展示：以底面为直角三角形（直角边为 3 和 4，斜边为 5）、高为 5 的直三棱柱为例，画出三种视图，标注尺寸并验证 “长对正、高平齐、宽相等”。
幻灯片 9：直四棱柱的三种视图（非正方体 / 长方体）
几何体特征：底面是平行四边形（非矩形），侧棱垂直于底面，高为\(h\)，底面边长分别为\(m\)、\(n\)。
视图特点：
俯视图：与底面全等的平行四边形，标注出边长\(m\)、\(n\)和夹角。
主视图：长方形，高度为\(h\)，长度为底面平行四边形在主视方向上的投影长度。
左视图：长方形，高度为\(h\)，宽度为底面平行四边形在左视方向上的投影长度。
画图展示：画出直四棱柱的三种视图，对比长方体（特殊直四棱柱）的视图，说明区别与联系。
幻灯片 10：直六棱柱的三种视图
几何体特征：底面是正六边形，侧棱垂直于底面，高为\(h\)，底面正六边形的边长为\(a\)。
视图特点：
俯视图：与底面全等的正六边形，标注出边长\(a\)。
主视图：由 2 个长方形组成的组合图形（左右对称），总长度为\(2a + 2×(a×\cos30°)\)，高度为\(h\)。
左视图：长方形，高度为\(h\)，宽度为\(2×(a×\sin30°) = a\)。
画图展示：画出直六棱柱的三种视图，标注关键尺寸，分析主视图和左视图的组成。
幻灯片 11：例题讲解 1（画直三棱柱的三种视图）
例 1 题目：已知一个直三棱柱的底面是边长为 3 的等边三角形，高为 4，画出它的三种视图。
分析过程：
俯视图是等边三角形，边长为 3。
主视图：从正面观察，看到的是一个长方形，高度为 4，长度为底面等边三角形的边长 3。
左视图：从左面观察，看到的是一个长方形，高度为 4，宽度为底面等边三角形的高（\(\sqrt{3^2 - (1.5)^2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} ≈ 2.598\)）。
解答过程：
画出俯视图（等边三角形，边长 3）、主视图（长方形，长 3，高 4）、左视图（长方形，宽≈2.598，高 4），标注尺寸并检查视图关系。
幻灯片 12：练习 1（画直四棱柱的三种视图）
题目：一个直四棱柱的底面是长为 5、宽为 3 的长方形，高为 6，画出它的三种视图。（提示：该直四棱柱即为长方体）
学生活动：学生独立画图，回忆长方体视图特点，教师巡视指导，强调规范标注尺寸。
幻灯片 13：例题讲解 2（根据视图判断直棱柱类型）
例 2 题目：一个直棱柱的俯视图是正六边形，主视图和左视图都是长方形，这个直棱柱是什么类型的棱柱？
分析过程：
俯视图的形状决定了底面多边形的形状，俯视图是正六边形，说明底面是正六边形。
结合直棱柱的定义，可判断该棱柱为直六棱柱。
解答过程：这个直棱柱是直六棱柱。
幻灯片 14：练习 2（根据视图分析直棱柱尺寸）
题目：一个直三棱柱的主视图是长为 4、高为 5 的长方形，俯视图是直角边为 3 和 4 的直角三角形，求该直三棱柱的侧棱长和底面三角形的斜边长。
学生活动：学生分组讨论，根据视图与几何体的对应关系分析尺寸，教师点评讲解。
幻灯片 15：直棱柱视图的应用
应用 1：包装设计：在包装盒设计中，通过直棱柱的三视图确定包装盒的展开图尺寸，确保包装贴合产品。
应用 2：建筑结构：在建筑设计中，直棱柱结构（如桥墩、立柱）的三视图用于指导施工，保证结构尺寸准确。
应用 3：机械零件制造：部分机械零件采用直棱柱结构，三视图是加工制造的重要依据。
图片展示：展示包含直棱柱结构的包装、建筑和机械零件的三视图图纸。
幻灯片 16：课堂小结
知识梳理：
直棱柱定义：侧棱垂直于底面的棱柱，由底面（多边形）和侧面（长方形）组成。
直棱柱视图特点：俯视图与底面全等，主视图和左视图为长方形（或组合长方形），高度等于侧棱长。
画图要点：遵循 “长对正、高平齐、宽相等”，准确反映底面形状和棱柱高度。
方法总结：
画直棱柱三视图时，先确定俯视图（与底面一致），再根据高度确定主视图和左视图的高度，结合底面投影确定长度和宽度。
根据视图判断直棱柱类型时，重点观察俯视图的形状。
幻灯片 17：课堂检测
下列几何体中，属于直棱柱的是（ ）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 直五棱柱
D. 球
一个直三棱柱的底面是直角三角形，其俯视图的直角边长分别为 2 和 3，则俯视图的面积为（ ）
A. 3
B. 6
C. 12
D. 5
画出底面为边长 2 的正方形、高为 5 的直四棱柱的三种视图。
幻灯片 18：课堂检测答案
答案：C
解析：直五棱柱的侧棱垂直于底面，属于直棱柱；圆柱、圆锥、球不属于棱柱，所以选 C。
答案：A
解析：俯视图为直角三角形，面积 = \(\frac{1}{2}×2×3 = 3\)，所以选 A。
答案：
俯视图：边长为 2 的正方形。
主视图：长方形，长 2，高 5。
左视图：长方形，长 2，高 5。（画图略）
幻灯片 19：课后作业
教材课后相关练习题。
实践作业：观察生活中的直棱柱物体（如三棱镜、六角螺母），测量其关键尺寸，画出其三视图。
幻灯片 20：结束页
感谢语：感谢同学们的积极学习！今天我们掌握了直棱柱三种视图的画法和特点，进一步提升了空间想象能力。
鼓励语：直棱柱在生活中应用广泛，希望大家能学以致用，用视图准确描述身边的几何结构！
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
5.2.2 直棱柱的三种视图
第五章　投影与视图
请你找出下列物体所对应的主视图.


（1） （2） （3） （4）
午餐肉

（a） （b） （c） （d）
（1）你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？
如图是一个正三棱柱.
底边为正多边形的直棱柱称为正棱柱.
（2）小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？讨论一下.
主视图
左视图
俯视图
（3）你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
在三种视图中，
主视图反映长和高，
俯视图反映长和宽，
左视图反映高和宽。
在画三种视图时，对应部分的长度要相等.
长
宽
高
长对正、高平齐、宽相等
通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面.
例
画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图.
注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线要化成实线，看不见部分的轮廓线要化成虚线.
例
画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图.
主视图
左视图
俯视图
做一做
两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图.
（1）
（2）
（1）
（2）
俯视图
俯视图
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图不能反映高度.
1. 已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图.
主视图
左视图
2. 画出如图所示几何体的主观图、左视图和俯视图.
主视图
左视图
俯视图
返回
A
1.
[2024滨州中考] 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是(　　)
返回
2.
A
[2025北京东城区期中] 一个长方体截去一部分后得到的几何体如图所示，其俯视图是(　　)
返回
3.
[2025广州期中] 请将如图所示的直四棱柱的三种视图名称填在相应的横线上．
(1)________；(2)________；(3)________．
俯视图　 主视图　 左视图
返回
4.
一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其左视图是(　　)
D
返回
5.
解：三种视图如图．
[教材P138例题变式] 画出如图所示正五棱柱的三种视图．
返回
6.
B
水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，它的主视图是(　　)
长对正、高平齐、宽相等
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑