资源简介

(共19张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.2.3 由视图描述几何体
副标题：从平面视图到立体形状的转化
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
学会根据几何体的三种视图（主视图、左视图、俯视图）描述几何体的形状。（重点）
能根据三视图的尺寸信息，确定几何体的关键尺寸（如棱长、高、半径等）。（重点）
提升由平面图形想象立体图形的空间观念和逻辑推理能力。（难点）
体会视图在立体几何中的桥梁作用，感受数形结合思想的应用。
幻灯片 3：情景引入
展示图片：
一个几何体的三视图（如长方体的三视图）和对应的立体图形。
机械零件的三视图图纸。
提出问题：
工程师和设计师能根据三视图想象出立体零件的形状，我们如何通过三视图还原几何体的样子？
今天我们就来学习如何由视图描述几何体。
幻灯片 4：知识回顾
三种视图的定义：主视图（正面投射）、左视图（左面投射）、俯视图（上面投射）。
三种视图的关系：长对正、高平齐、宽相等。
常见几何体的视图特点：
正方体：三视图均为正方形。
长方体：三视图均为长方形。
圆柱：主视图和左视图为长方形，俯视图为圆形。
圆锥：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆形。
直棱柱：俯视图为多边形，主视图和左视图为长方形（或组合长方形）。
幻灯片 5：由视图描述几何体的基本思路
步骤 1：分析俯视图：俯视图反映几何体的底面形状，是推断几何体类型的基础（如圆形对应圆柱 / 圆锥，多边形对应棱柱）。
步骤 2：结合主视图和左视图：根据主视图和左视图的形状（如长方形、三角形）确定几何体的侧面特征和高度。
步骤 3：验证尺寸关系：检查三视图的长、宽、高是否满足 “长对正、高平齐、宽相等”，确保几何体形状的合理性。
步骤 4：综合判断：将三视图信息整合，想象并确定几何体的完整形状。
幻灯片 6：由三视图判断基本几何体（一）
实例 1：三视图均为正方形。
分析：俯视图是正方形，说明底面是正方形；主视图和左视图是正方形，高度与底面边长相等。
结论：该几何体是正方体。
实例 2：三视图均为长方形，且长、宽、高不相等。
分析：俯视图是长方形，底面为长方形；主视图和左视图的高度相同，且与底面长、宽对应。
结论：该几何体是长方体。
图形展示：分别展示三视图和对应的立体图形，标注尺寸关系。
幻灯片 7：由三视图判断基本几何体（二）
实例 3：主视图和左视图为长方形，俯视图为圆形。
分析：俯视图是圆形，底面为圆形；主视图和左视图的长方形高度一致，长度等于底面直径。
结论：该几何体是圆柱。
实例 4：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆形。
分析：俯视图是圆形，底面为圆形；主视图和左视图的等腰三角形高度一致，底边等于底面直径。
结论：该几何体是圆锥。
图形展示：对比三视图与立体图形，强调关键特征的对应关系。
幻灯片 8：由三视图判断直棱柱
实例 5：俯视图为三角形，主视图和左视图为长方形。
分析：俯视图是三角形，底面为三角形；主视图和左视图的长方形高度相同（等于侧棱长），长度 / 宽度与底面三角形的投影对应。
结论：该几何体是直三棱柱。
实例 6：俯视图为正六边形，主视图和左视图为长方形（或组合长方形）。
分析：俯视图是正六边形，底面为正六边形；主视图和左视图的高度等于侧棱长，与底面正六边形的投影尺寸匹配。
结论：该几何体是直六棱柱。
图形展示：结合直棱柱的视图特点，验证三视图与几何体的对应关系。
幻灯片 9：例题讲解 1（由三视图判断几何体形状）
例 1 题目：一个几何体的三视图如下：俯视图是正方形，主视图和左视图均为长方形，且主视图的长等于俯视图的边长，左视图的宽等于俯视图的边长，主视图和左视图的高相等。判断该几何体的形状。
分析过程：
俯视图是正方形，说明底面为正方形。
主视图和左视图为长方形，高度相等，且长、宽均与俯视图边长对应，满足 “长对正、高平齐、宽相等”。
解答过程：该几何体是底面为正方形的直四棱柱（即长方体的特殊形式，若高等于底面边长则为正方体）。
幻灯片 10：练习 1（由三视图判断几何体）
题目：下列三视图对应的几何体是什么？
俯视图为三角形，主视图和左视图为长方形，且高度相同。
主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心点的圆形。
学生活动：学生独立判断，结合直棱柱和圆锥的视图特点分析，教师点评答案（直三棱柱、圆锥）。
幻灯片 11：根据三视图确定几何体的尺寸
核心方法：
主视图的长 = 俯视图的长，主视图的高 = 左视图的高，俯视图的宽 = 左视图的宽。
几何体的关键尺寸（如棱长、高、半径）可通过三视图的标注尺寸直接读取或计算。
实例 7：圆柱的三视图标注：主视图长方形的长为 6、高为 4，俯视图圆形的直径为 6。
结论：圆柱的底面直径为 6（半径 3），高为 4。
实例 8：直三棱柱的三视图标注：俯视图直角三角形的直角边为 3 和 4，主视图长方形的高为 5、长为 4，左视图长方形的高为 5、宽为 3。
结论：直三棱柱的底面直角边为 3 和 4，侧棱长（高）为 5。
幻灯片 12：例题讲解 2（根据三视图确定几何体尺寸）
例 2 题目：一个几何体的三视图如图所示，主视图是长为 8、高为 5 的长方形，左视图是宽为 6、高为 5 的长方形，俯视图是长为 8、宽为 6 的长方形。求该几何体的长、宽、高。
分析过程：
该三视图均为长方形，对应几何体为长方体。
长方体的长 = 主视图的长 = 俯视图的长 = 8。
长方体的宽 = 左视图的宽 = 俯视图的宽 = 6。
长方体的高 = 主视图的高 = 左视图的高 = 5。
解答过程：该几何体的长为 8，宽为 6，高为 5。
幻灯片 13：练习 2（根据三视图确定尺寸）
题目：一个圆锥的三视图中，主视图等腰三角形的底边为 6、高为 4，求该圆锥的底面半径和高。
学生活动：学生分组讨论，根据圆锥的视图特点分析，得出底面半径为 3（直径 6），高为 4。
幻灯片 14：复杂视图的分析技巧
技巧 1：分割视图：若主视图或左视图是组合长方形，可将其分割为多个简单长方形，对应几何体的多个侧面（如直六棱柱的主视图可分割为 2 个长方形）。
技巧 2：标注尺寸对应：在三视图上标注长、宽、高的对应尺寸，通过 “长对正、高平齐、宽相等” 建立联系。
技巧 3：空间想象辅助：借助实物模型或画图，从俯视图入手，逐步叠加高度，构建立体形状。
实例 9：展示直五棱柱的三视图，通过分割主视图和左视图，分析其与底面五边形的对应关系。
幻灯片 15：例题讲解 3（复杂三视图的分析）
例 3 题目：一个几何体的俯视图是正六边形，主视图是由两个对称长方形组成的组合图形（总长度为\(2a + 2b\)），左视图是长方形（宽度为\(c\)），主视图和左视图的高度均为\(h\)。判断该几何体的形状，并说明底面正六边形的边长与视图尺寸的关系。
分析过程：
俯视图是正六边形，对应直六棱柱的底面。
主视图的组合长方形总长度与正六边形的水平投影长度一致，左视图的宽度与正六边形的垂直投影宽度一致，高度\(h\)为侧棱长。
解答过程：该几何体是直六棱柱，底面正六边形的边长可通过主视图和左视图的尺寸计算（如\(b = a×\cos30°\)，\(c = a×\sin30°×2\)）。
幻灯片 16：练习 3（复杂视图的判断）
题目：一个几何体的俯视图是直角梯形，主视图和左视图均为长方形，判断该几何体的形状。
学生活动：学生独立思考，结合直棱柱的定义，判断为底面是直角梯形的直四棱柱。
幻灯片 17：课堂小结
知识梳理：
由视图描述几何体的步骤：分析俯视图→结合主视图和左视图→验证尺寸关系→综合判断。
基本几何体的三视图特征：正方体（三正方形）、长方体（三长方形）、圆柱（两长方形一圆形）、圆锥（两三角形一圆形）、直棱柱（多边形 + 长方形）。
尺寸确定方法：利用 “长对正、高平齐、宽相等” 读取或计算关键尺寸。
方法总结：
重点关注俯视图的形状，它是判断几何体底面的关键。
复杂视图可通过分割、标注尺寸对应等技巧简化分析。
多借助空间想象和实物对照，提升视图转化能力。
幻灯片 18：课堂检测
一个几何体的三视图中，俯视图是圆形，主视图和左视图是全等的长方形，该几何体是（ ）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球
D. 直三棱柱
一个长方体的三视图中，主视图的长为 5、高为 3，左视图的宽为 4、高为 3，则该长方体的长、宽、高分别为（ ）
A. 5、4、3
B. 5、3、4
C. 4、5、3
D. 3、4、5
根据如图所示的三视图（俯视图为三角形，主视图和左视图为长方形，高度为 4），判断该几何体的形状，并说明其底面形状。
幻灯片 19：课堂检测答案
答案：B
解析：圆柱的俯视图是圆形，主视图和左视图是全等的长方形，符合题意；圆锥的主视图和左视图是三角形，球的三视图是圆形，直三棱柱的俯视图是三角形，所以选 B。
答案：A
解析：长方体的长 = 主视图的长 = 5，宽 = 左视图的宽 = 4，高 = 主视图（左视图）的高 = 3，所以选 A。
答案：该几何体是直三棱柱，底面形状为三角形。
解析：俯视图是三角形，主视图和左视图是长方形且高度相同，符合直三棱柱的视图特征。
幻灯片 20：课后作业
教材课后相关练习题。
实践作业：选取一个简单几何体（如圆柱、直三棱柱），先画出其三视图，再请同学根据三视图描述几何体的形状和尺寸，验证学习效果。
幻灯片 21：结束页
感谢语：感谢同学们的积极探索！今天我们学习了由视图描述几何体的方法，实现了从平面视图到立体形状的转化。
鼓励语：空间想象能力需要不断练习，希望大家多观察、多思考，逐步提升从视图中 “看到” 立体图形的能力！
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
a
i
T
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a
N
g
5.2.3 由视图描述几何体
第五章　投影与视图
三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？
观察图1的三种视图，你能在图2中找到与之对应的几何体吗？
主视图
左视图
俯视图
图 1
（1）
（2）
（3）
（4）
图 2
根据图中的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再与同伴交流。
主视图
左视图
俯视图
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
做一做
先想象一个几何体并画出它的三种视图，然后请同伴根据你画出的三种视图，描述这个几何体.
随堂练习
1. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
左视图
主视图
俯视图
2. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
主视图
左视图
俯视图
3. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
主视图
左视图
俯视图
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
主视图
左视图
俯视图
（1）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
（2）
主视图
左视图
俯视图
返回
A
1.
[2024资阳中考] 某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是(　　)
A．长方体
B．棱锥
C．圆锥
D．球
返回
2.
C
如图，这是某几何体的三种视图，这个几何体是(　　)
A．三棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱锥
返回
3.
A
[2024广西中考] 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是(　　)
返回
4.
解：该几何体的三种视图如图所示：
[教材P143习题T4变式] [2025常州期中 如图所示，画出该几何体的三视图．
返回
5.
C
[教材P147复习题T13变式] 如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是(　　)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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