资源简介

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.2.1 简单几何体的三种视图
副标题：从不同方向看几何体
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解视图的概念，明确主视图、左视图、俯视图的定义。（重点）
掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等简单几何体的三种视图的画法和特点。（重点）
能根据简单几何体画出它的三种视图，培养空间想象能力。（难点）
感受视图在工程设计和生活中的应用，体会数学的实用性。
幻灯片 3：情景引入
展示图片：
一个茶壶从正面、左面、上面看到的不同形状。
一栋建筑物的正面图、侧面图和俯视图。
机械零件的设计图纸（包含三个方向的视图）。
提出问题：
为什么同一个物体从不同方向看会呈现不同的形状？在工程设计中，如何全面准确地描述一个物体的形状？
今天我们就来学习用于描述几何体形状的重要方法 —— 简单几何体的三种视图。
幻灯片 4：知识回顾
平行投影的概念：由平行光线形成的投影，分为正投影和斜投影。
正投影的特点：投影线垂直于投影面，物体平行于投影面时，正投影与物体全等。
常见的简单几何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
幻灯片 5：视图的概念
概念定义：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
投影关系：视图是物体在某一方向光线下的正投影，即投影线垂直于投影面时得到的正投影。
作用：视图可以准确地反映物体的形状和大小，是工程制图、机械设计等领域的重要工具。
幻灯片 6：三种视图的定义
主视图：从几何体的正面向后面投射所得的视图，能反映几何体的前面形状和高度、长度。
左视图：从几何体的左面向右面投射所得的视图，能反映几何体的左面形状和高度、宽度。
俯视图：从几何体的上面向下面投射所得的视图，能反映几何体的上面形状和长度、宽度。
图形展示：以一个长方体为例，分别展示从正面、左面、上面观察到的视图，标注出主视图、左视图、俯视图及对应的投射方向。
幻灯片 7：三种视图的位置关系和尺寸关系
位置关系：一般地，把主视图画在左边，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方，如图所示：
主视图
俯视图 左视图
尺寸关系：
主视图与俯视图的长度相等（长对正）。
主视图与左视图的高度相等（高平齐）。
俯视图与左视图的宽度相等（宽相等）。
图形演示：用虚线连接三个视图的对应边，直观展示 “长对正、高平齐、宽相等” 的尺寸关系。
幻灯片 8：正方体的三种视图
几何体特征：正方体的六个面都是全等的正方形，所有棱长都相等。
视图特点：
主视图：正方形。
左视图：正方形。
俯视图：正方形。
三个视图的大小完全相同。
画图展示：画出正方体的三种视图，标注出棱长，体现尺寸关系。
幻灯片 9：长方体的三种视图
几何体特征：长方体的六个面都是长方形（或有两个相对面是正方形），相对的面全等，棱长分为长、宽、高。
视图特点：
主视图：长方形（长 × 高）。
左视图：长方形（宽 × 高）。
俯视图：长方形（长 × 宽）。
画图展示：以长为 4、宽为 3、高为 2 的长方体为例，画出三种视图，标注出长、宽、高的尺寸，验证 “长对正、高平齐、宽相等”。
幻灯片 10：圆柱的三种视图
几何体特征：圆柱由两个大小相等的圆形底面和一个曲面侧面组成，底面半径为\(r\)，高为\(h\)。
视图特点：
主视图：长方形（长为\(2r\)，宽为\(h\)）。
左视图：长方形（长为\(2r\)，宽为\(h\)）。
俯视图：圆形（半径为\(r\)）。
画图展示：画出圆柱的三种视图，标注出相关尺寸，说明主视图和左视图的长方形的长等于底面直径，宽等于圆柱的高。
幻灯片 11：圆锥的三种视图
几何体特征：圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成，底面半径为\(r\)，高为\(h\)，母线长为\(l\)。
视图特点：
主视图：等腰三角形（底边长为\(2r\)，高为\(h\)）。
左视图：等腰三角形（底边长为\(2r\)，高为\(h\)）。
俯视图：圆形（半径为\(r\)，圆心处有一点表示顶点的投影）。
画图展示：画出圆锥的三种视图，标注出底面半径和高，说明主视图和左视图中等腰三角形的底边等于底面直径，高等于圆锥的高。
幻灯片 12：球的三种视图
几何体特征：球是一个曲面几何体，球面上任意一点到球心的距离都等于半径\(r\)。
视图特点：
主视图：圆形（半径为\(r\)）。
左视图：圆形（半径为\(r\)）。
俯视图：圆形（半径为\(r\)）。
三个视图完全相同。
画图展示：画出球的三种视图，标注出半径。
幻灯片 13：例题讲解 1（画简单几何体的三种视图）
例 1 题目：画出底面半径为 2、高为 3 的圆柱的三种视图。
分析过程：
圆柱的主视图和左视图都是长方形，长方形的长等于底面直径（\(2×2 = 4\)），宽等于圆柱的高（3）。
俯视图是圆形，半径为 2。
解答过程：
画出主视图（长方形，长 4，宽 3）、左视图（长方形，长 4，宽 3）、俯视图（圆形，半径 2），并标注尺寸，确保位置和尺寸关系正确。
幻灯片 14：练习 1（画简单几何体的三种视图）
题目：画出棱长为 3 的正方体的三种视图。
学生活动：学生在练习本上独立画图，教师巡视指导，选取部分学生的作品进行展示和点评，强调视图的规范性。
幻灯片 15：例题讲解 2（根据视图判断几何体）
例 2 题目：一个几何体的三种视图都是正方形，这个几何体是什么？
分析过程：
正方体的三种视图都是正方形；长方体只有在长、宽、高相等时（即正方体）三种视图才都是正方形；圆柱、圆锥、球的视图不满足这一条件。
解答过程：这个几何体是正方体。
幻灯片 16：练习 2（根据视图判断几何体）
题目：一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，这个几何体是什么？
学生活动：学生分组讨论，结合所学几何体的视图特点进行判断，教师进行点评。
幻灯片 17：视图的应用
应用 1：工程制图：在建筑设计、机械制造等领域，通过三视图可以准确地表达物体的形状和尺寸，是施工和制造的重要依据。
应用 2：产品设计：设计师通过绘制三视图来展示产品的外观和结构，方便生产和检验。
应用 3：3D 打印：3D 打印前需要根据物体的三视图建立三维模型，确保打印出的物体符合设计要求。
图片展示：展示建筑图纸、机械零件图纸等包含三视图的实例图片。
幻灯片 18：课堂小结
知识梳理：
三种视图的定义：主视图（正面投射）、左视图（左面投射）、俯视图（上面投射）。
三种视图的关系：位置关系（主视左视上右下右）、尺寸关系（长对正、高平齐、宽相等）。
常见几何体的视图特点：正方体（三正方形）、长方体（三长方形）、圆柱（两长方形一圆形）、圆锥（两等腰三角形一圆形）、球（三圆形）。
方法总结：
画视图时，要明确几何体的特征，遵循位置和尺寸关系，确保视图规范准确。
根据视图判断几何体时，要结合各种几何体的视图特点进行分析。
幻灯片 19：课堂检测
下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球
一个长方体的长、宽、高分别为 5、4、3，则它的主视图的面积为（ ）
A. 20
B. 15
C. 12
D. 60
画出底面半径为 1、高为 4 的圆锥的三种视图。
幻灯片 20：课堂检测答案
答案：D
解析：球的三种视图都是半径相等的圆形，完全相同；长方体的三视图一般是长方形，不一定相同；圆柱的三视图是两个长方形和一个圆形；圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆形，所以选 D。
答案：B
解析：长方体的主视图是长 × 高的长方形，面积为 5×3 = 15，所以选 B。
答案：
主视图：等腰三角形，底边长为 2（\(2×1\)），高为 4。
左视图：等腰三角形，底边长为 2，高为 4。
俯视图：圆形，半径为 1，圆心处有一点。（画图略）
幻灯片 21：课后作业
教材课后相关练习题。
实践作业：选取生活中的一个简单几何体（如魔方、易拉罐、圆锥形容器），观察并画出它的三种视图。
幻灯片 22：结束页
感谢语：感谢同学们的认真学习！今天我们学习了简单几何体的三种视图，掌握了从不同方向描述几何体形状的方法。
鼓励语：视图是沟通立体图形和平面图形的桥梁，希望大家多观察、多练习，不断提高空间想象能力！
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
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5.2.1 简单几何体的三种视图
第五章　投影与视图
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理
如图，假如一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流。
正面
左面
如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？
上面
正面
左面
上面
正面
像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面的图形，称为物体的视图.
左面
上面
正面
通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，
从左面得到的视图叫做左视图，
从上面得到的视图叫做俯视图.
左面
上面
正面
主视图
左视图
俯视图
议一议
（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？与同伴交流.
（甲）
（乙）
（丙）
圆柱
圆锥
球
（2）在图中分别找出上述几何体的主视图.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
（3）图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？
左视图
俯视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
想一想
如图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？
主视图
左视图
俯视图
随堂练习
1. 找出图中每一物品所对应的主视图.
（1）
（2）
（3）
（4）
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是（　　）.
（A）
（D）
（C）
（B）
D
返回
D
1.
如图是非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯的示意图，它的主视图是(　　)
返回
2.
C
[2024泸州中考] 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是(　　)
返回
3.
①②④
[2025连云港期中] 下列如图所示的几何体中，俯视图是圆的是________，主视图、左视图和俯视图完全相同的是________．(填序号)
④
返回
4.
将一个圆锥和一个圆柱如图放置，写出下面两组视图分别是什么视图．
俯视图　
主视图　
返回
5.
C
[2024福建中考] 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是(　　)
返回
6.
解：三种视图如图．
[教材P137习题T1变式] 画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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