资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.1.2 平行投影
副标题：探究平行光线形成的投影现象
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解平行投影的概念，能区分平行投影与中心投影。（重点）
掌握平行投影的特点和分类，知道不同情况下平行投影的特征。（重点）
能运用平行投影的知识解释生活中的现象，解决相关实际问题。（难点）
感受平行投影在生活和生产中的应用，体会数学的实用性。
幻灯片 3：情景引入
展示图片：
阳光下房屋的影子。
正午时分旗杆在地面的影子。
美术课上用平行光灯照射几何体得到的投影。
提出问题：
这些影子的形成与上节课学习的中心投影有什么不同？它们的投影线具有怎样的特点？
今天我们就来学习另一种重要的投影形式 —— 平行投影。
幻灯片 4：知识回顾
投影的概念：光线照射物体在平面上得到的影子，包括投影线、物体和投影面。
中心投影的概念：由同一点光源发出的光线形成的投影，投影线交于投影中心。
中心投影的特点：投影线交于一点；物体离投影中心越近，影子越大等。
幻灯片 5：平行投影的概念
概念定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
生活实例：
太阳光下物体的影子（太阳光线可视为平行光线）。
探照灯（远距离照射时，光线可近似看作平行光线）形成的影子。
工业生产中用平行光线检测零件的投影。
图形演示：用示意图展示平行投影的形成，标注出平行的投影线、物体和投影，与中心投影示意图进行对比。
幻灯片 6：平行投影与中心投影的对比
投影类型
投影线特点
影子变化特点
常见实例
中心投影
交于一点（投影中心）
物体离投影中心越近，影子越大
路灯下的影子、皮影戏
平行投影
互相平行
影子大小与物体到投影面的距离无关（当投影线与投影面垂直时）
阳光下的影子、平行光灯投影
表格分析：通过表格清晰呈现两者的区别，帮助学生准确区分。
幻灯片 7：平行投影的分类
分类标准：根据平行投影线与投影面的位置关系，平行投影可分为正投影和斜投影。
正投影：投影线垂直于投影面的平行投影。
斜投影：投影线不垂直于投影面的平行投影。
图形展示：分别展示正投影和斜投影的示意图，标注出投影线与投影面的夹角，直观呈现两者的区别。
幻灯片 8：正投影的特点
特点 1：投影线与投影面垂直。
特点 2：当物体平行于投影面时，物体的正投影与物体本身全等（形状和大小都相同）。
特点 3：当物体垂直于投影面时，物体的正投影是一条线段（或一个点）。
实验验证：用一块矩形纸板作为物体，用垂直于桌面的平行光线照射，改变纸板与桌面的位置关系，观察正投影的变化，验证特点 2 和 3。
幻灯片 9：斜投影的特点
特点 1：投影线与投影面不垂直。
特点 2：当物体平行于投影面时，物体的斜投影与物体本身相似（形状相同，大小不同）。
特点 3：影子的形状和大小会随投影线与投影面夹角的变化而变化。
图形分析：在斜投影示意图中，分析物体不同摆放位置时影子的形状和大小变化。
幻灯片 10：例题讲解 1（平行投影的判断）
例 1 题目：下列现象中，属于平行投影的是（ ）
A. 夜晚台灯下作业本的影子
B. 电影院放映机投射的影像
C. 上午阳光下大树的影子
D. 手电筒照射下玩具的影子
分析过程：
平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点。
选项 A、B、D 的投影线都是交于一点的，属于中心投影；选项 C 中太阳光线是平行的，属于平行投影。
解答过程：答案选 C 。
幻灯片 11：练习 1（平行投影的判断与分类）
题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。
阳光下物体的影子一定是正投影。
平行投影中，物体的影子形状与物体本身一定相似。
正投影是特殊的平行投影。
学生活动：学生独立思考后作答，教师进行点评和讲解，强调正投影与斜投影的区别。
幻灯片 12：平行投影下影子的变化规律（太阳光下）
规律分析：在太阳光下，由于太阳东升西落，不同时刻物体的影子方向和长度会发生变化。
上午：影子在物体的西方，随着时间推移，影子逐渐变短。
正午：影子在物体的正下方（北半球），影子最短。
下午：影子在物体的东方，随着时间推移，影子逐渐变长。
图片展示：展示同一物体在不同时刻阳光下的影子图片，标注出影子的方向和长度变化，验证规律。
幻灯片 13：例题讲解 2（平行投影的应用）
例 2 题目：如图，在同一时刻，测得一根高为 1m 的竹竿的影长为 2m，同时测得一栋楼的影长为 40m，求这栋楼的高度。
分析过程：
同一时刻，太阳光可视为平行光线，因此竹竿和它的影子、楼和它的影子构成的两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解楼的高度。
解答过程：
设这栋楼的高度为\(h\)m 。
因为在平行投影下，对应物体与影子构成的三角形相似，所以\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{h}{40}\) 。
解得\(h\) = 20m 。
答：这栋楼的高度为 20m 。
幻灯片 14：练习 2（平行投影与相似三角形）
题目：在阳光下，测得一个等腰直角三角形的支架的影长（正投影）为 6\(\sqrt{2}\)m，已知该支架的直角边长为 3m，求此时阳光与地面的夹角（即投影线与投影面的夹角）。
学生活动：学生分组讨论，利用正投影的特点和三角函数知识进行计算，教师巡视指导。
幻灯片 15：平行投影在生活中的应用
应用 1：测量高度：
原理：利用同一时刻不同物体的高度与影长的比例关系，测量高大物体的高度，如测量旗杆、建筑物的高度。
应用 2：绘图与设计：
在工程制图、机械制图中，正投影是重要的绘图方法，能准确反映物体的形状和尺寸。
应用 3：太阳能板安装：
根据不同地区的太阳光线角度（平行投影方向），调整太阳能板的倾斜角度，以获得最佳的采光效果。
幻灯片 16：例题讲解 3（平行投影在测量中的应用）
例 3 题目：某同学想利用平行投影测量一棵大树的高度，他在同一时刻测得自己的身高为 1.6m，影长为 0.8m，同时测得大树的影长为 5m，求这棵大树的高度。
分析过程：
同一时刻，太阳光线平行，该同学的身高与影长的比等于大树的高度与影长的比。
解答过程：
设大树的高度为\(H\)m 。
由平行投影的性质可得\(\frac{1.6}{0.8}\) = \(\frac{H}{5}\) 。
解得\(H\) = 10m 。
答：这棵大树的高度为 10m 。
幻灯片 17：练习 3（平行投影的实际应用）
题目：在上午某一时刻，测得一根直立在地面上的标杆的影长为 3m，同时测得一座水塔的影长为 24m，已知标杆的高度为 2m，求水塔的高度。
学生活动：学生独立完成，利用相似三角形知识列出比例式计算水塔高度。
幻灯片 18：课堂小结
知识梳理：
平行投影：由平行光线形成的投影，分为正投影和斜投影。
正投影：投影线垂直于投影面，物体平行于投影面时，正投影与物体全等。
斜投影：投影线不垂直于投影面，物体平行于投影面时，斜投影与物体相似。
与中心投影的区别：投影线是否平行，影子变化特点不同。
方法总结：
判断平行投影的关键是看投影线是否互相平行。
解决平行投影的实际问题时，常利用相似三角形的知识（同一时刻，物体高度与影长成正比）。
幻灯片 19：课堂检测
下列属于平行投影的是（ ）
A. 灯光下桌子的影子
B. 手电筒照射下人的影子
C. 正午阳光下教学楼的影子
D. 舞台灯光下演员的影子
关于正投影的说法，正确的是（ ）
A. 正投影的投影线不平行
B. 物体的正投影一定与物体本身大小相同
C. 当物体平行于投影面时，其正投影与物体全等
D. 正投影属于中心投影
在同一时刻，测得一根高为 1.2m 的木棍的影长为 0.6m，一座塔的影长为 25m，求塔的高度。
幻灯片 20：课堂检测答案
答案：C
解析：选项 A、B、D 的投影线都是交于一点的，属于中心投影；选项 C 中太阳光线是平行的，属于平行投影。
答案：C
解析：正投影的投影线平行，A 错误；只有当物体平行于投影面时，正投影才与物体全等，B 错误，C 正确；正投影属于平行投影，D 错误。
答案：设塔的高度为\(h\)m 。
解析：由同一时刻物体高度与影长成正比可得\(\frac{1.2}{0.6}\) = \(\frac{h}{25}\)，解得\(h\) = 50m 。
幻灯片 21：课后作业
教材课后相关练习题。
实践作业：在不同时刻（如上午、中午、下午）测量同一物体（如旗杆、树）的影长，记录影长和对应的时间，分析影长随时间的变化规律，并尝试用平行投影的知识解释。
幻灯片 22：结束页
感谢语：感谢同学们的积极探索！今天我们学行投影的知识，了解了平行光线形成的投影特点和应用。
鼓励语：希望大家能将所学知识运用到生活中，善于观察和思考，发现更多数学与生活的联系！
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
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5.1.2 平行投影
第五章　投影与视图
我国古代的计时器日晷，就是根据物体在太阳光下形成的影子来观测时间的．
新课导入
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
探究新知
物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？
中心投影
太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
平行光线与投影面不垂直
平行光线与投影面垂直
正投影
做一做
取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒和纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
做一做
（2）固定小棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
做一做
议一议
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（甲）
（乙）
（丙）
（甲）
（乙）
（丙）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.
（甲）
（乙）
（丙）
顺序为：（丙）→（乙）→（甲）
（甲）
（乙）
（丙）
（甲）
（乙）
（丙）
（2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.
例2
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示. 你能画出此刻乙木杆的影子吗？
E′
E′
（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
例2
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
例2
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
1.24m
1m
1.5m
1.24m
1m
1.5m
（3）
因为△ADD′∽△BEE′，
所以，
即
所以，
做一做
（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？
灯火的光线
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.
随堂练习
1. 甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m. 在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
甲
乙
2. 一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图）.你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
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A
1.
由下列光源产生的投影，是平行投影的是(　　)
A．太阳
B．台灯
C．手电筒
D．路灯
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2.
C
下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是(　　)
3.
解：如图，连接CE，过点A作AF∥CE交BD于点F，则线段BF即为所求．
小红想利用阳光下的影长测量旗杆AB的高度．如图，某一时刻她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.5米．
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的影子BF；
(2)如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高．
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4.
D
[2025镇江期中 ] 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　)
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5.
A
[2025宿迁期中]下列是矩形在水平面上的投影，其中属于正投影的是(　　)
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6.
B
[教材P133习题T4变式] 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是(　　)
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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