资源简介

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.1.1 投影与中心投影
副标题：探索光影下的图形奥秘
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解投影和中心投影的概念，能准确判断生活中的投影现象是否为中心投影。（重点）
掌握中心投影的特点，知道中心投影下物体与影子的关系。（重点）
能运用中心投影的知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。（难点）
感受投影在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。
幻灯片 3：情景引入
展示图片：
夜晚路灯下行人的影子。
手电筒照射下物体在墙面形成的影子。
电影放映机投射在屏幕上的影像。
提出问题：
这些生活中常见的光影现象有什么共同特点？它们是如何形成的？
今天我们就来学习与这些现象相关的数学知识 —— 投影与中心投影。
幻灯片 4：投影的概念
概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
要素分析：
投影线：产生投影的光线。
物体：被照射的对象。
投影面：形成影子的平面。
图形展示：用简单的示意图展示投影的形成过程，标注出投影线、物体和投影面。
幻灯片 5：投影的分类
分类标准：根据投影线的不同，投影可分为中心投影和平行投影。
简要介绍：
中心投影：投影线交于一点的投影。
平行投影：投影线互相平行的投影（将在后续课程中详细学习）。
图片对比：展示中心投影和平行投影的示例图片，让学生初步感知两者的区别。
幻灯片 6：中心投影的概念
概念定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。这个点光源叫做投影中心。
生活实例：
路灯下的影子。
台灯下书本的影子。
手电筒照射物体形成的影子。
图形演示：用示意图展示中心投影的形成，标注出投影中心、投影线、物体和投影。
幻灯片 7：中心投影的特点（一）
特点 1：中心投影的投影线交于一点（投影中心）。
特点 2：物体离投影中心越近，影子越大；离投影中心越远，影子越小。
实验验证：
演示：用手电筒照射一个小玩偶，改变玩偶与手电筒的距离，观察影子大小的变化。
结论：距离越近，影子越大；距离越远，影子越小，直观验证特点 2。
幻灯片 8：中心投影的特点（二）
特点 3：物体与影子上的对应点连线经过投影中心。
特点 4：在中心投影下，物体的形状与影子的形状相似，但大小不一定相同。
图形分析：在中心投影示意图中，连接物体顶点与其影子的对应顶点，展示连线经过投影中心，分析物体与影子的形状关系。
幻灯片 9：例题讲解 1（中心投影的判断）
例 1 题目：下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A. 阳光下旗杆的影子
B. 皮影戏中人物的影子
C. 日食现象
D. 美术课上用平行光线照射静物得到的投影
分析过程：
中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行。
选项 A、C、D 的投影线是平行的（阳光可视为平行光线），属于平行投影；选项 B 中皮影戏的光源是点光源，属于中心投影。
解答过程：答案选 B 。
幻灯片 10：练习 1（中心投影的判断）
题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。
所有的影子都是中心投影。
夜晚，小明走在路灯下，他的影子长度会随他与路灯距离的变化而变化。
中心投影中，物体和它的影子一定全等。
学生活动：学生独立思考后作答，教师进行点评和讲解。
幻灯片 11：例题讲解 2（中心投影的应用）
例 2 题目：如图，晚上，小亮在路灯下散步，已知路灯的高度为 H，小亮的身高为 h，当小亮从远处向路灯走近时，他的影子长度会如何变化？请说明理由。
分析过程：
结合中心投影的特点，物体离投影中心（路灯）越近，影子越小。
小亮从远处走近路灯，即离投影中心越来越近，因此影子长度会逐渐变短。
解答过程：
小亮的影子长度会逐渐变短。
理由：在中心投影中，物体离投影中心越近，影子越小。当小亮从远处向路灯走近时，他离路灯这个投影中心越来越近，所以影子长度逐渐变短。
幻灯片 12：练习 2（中心投影的应用）
题目：在一个点光源下，有一个高为 2m 的物体，当它与点光源的距离为 3m 时，影子的长度为 1m，若将物体向远离点光源的方向移动 1m，求此时影子的长度。
学生活动：学生分组讨论，利用相似三角形知识（中心投影中物体与影子构成相似三角形）进行计算，教师巡视指导。
幻灯片 13：中心投影在生活中的应用
应用 1：皮影戏：
原理：利用点光源照射皮影，在幕布上形成中心投影，通过操控皮影展现故事情节。
应用 2：电影放映：
原理：放映机的光源是点光源，通过镜头将影像投射到屏幕上，形成中心投影。
应用 3：灯光设计：
在舞台灯光设计中，利用中心投影的特点，通过调整光源位置和角度，营造不同的光影效果。
幻灯片 14：中心投影与相似三角形
关系分析：在中心投影中，物体、物体到投影中心的距离、影子、影子到投影中心的距离构成相似三角形。
图形展示：画出中心投影示意图，标注出物体高度、物体到投影中心的水平距离、影子长度、影子到投影中心的水平距离，展示相似三角形的对应关系。
比例关系：设物体高度为 h，物体到投影中心距离为 d，影子长度为 l，影子到投影中心距离为 D，则\(\frac{h}{l}\) = \(\frac{d}{D}\)（或根据相似三角形对应边成比例列出其他关系式）。
幻灯片 15：例题讲解 3（中心投影与相似三角形）
例 3 题目：如图，在点光源 O 的照射下，物体 AB 的影子为 CD，已知 AB = 1.5m，CD = 3m，OB = 2m，求 OD 的长度。
分析过程：
由中心投影的特点可知，△OAB∽△OCD 。
根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解 OD 。
解答过程：
因为△OAB∽△OCD，所以\(\frac{AB}{CD}\) = \(\frac{OB}{OD}\) 。
已知 AB = 1.5m，CD = 3m，OB = 2m，代入得\(\frac{1.5}{3}\) = \(\frac{2}{OD}\) 。
解得 OD = 4m 。
答：OD 的长度为 4m 。
幻灯片 16：练习 3（中心投影与相似三角形）
题目：点光源 O 到地面的距离为 8m，在光源正下方地面上有一个高为 1.6m 的物体，求该物体在地面上形成的影子的长度。
学生活动：学生独立完成，利用相似三角形知识列出比例式计算影子长度。
幻灯片 17：课堂小结
知识梳理：
投影：光线照射物体在平面上得到的影子，包括投影线和投影面。
中心投影：由同一点光源发出的光线形成的投影，投影线交于投影中心。
中心投影特点：投影线交于一点；物体离投影中心越近，影子越大；对应点连线过投影中心；物体与影子形状相似。
方法总结：
判断中心投影的关键是看投影线是否交于一点。
解决中心投影的实际问题时，常利用相似三角形的知识。
幻灯片 18：课堂检测
下列属于中心投影的是（ ）
A. 中午阳光下树的影子
B. 激光束照射下物体的影子
C. 手电筒照射下课本的影子
D. 投影仪投射到屏幕上的图像
中心投影的投影线具有的特点是（ ）
A. 互相平行
B. 交于一点
C. 垂直于投影面
D. 以上都不对
在点光源下，一个物体的高度为 3m，影子的长度为 6m，物体到点光源的距离为 4m，求影子到点光源的距离。
幻灯片 19：课堂检测答案
答案：C
解析：选项 A、B 的投影线是平行的，属于平行投影；选项 D 中投影仪的光线可视为平行光线，属于平行投影；选项 C 中手电筒是点光源，属于中心投影。
答案：B
解析：中心投影的投影线交于一点（投影中心），这是中心投影的重要特征。
答案：设影子到点光源的距离为\(x\)m 。
解析：由相似三角形性质可得\(\frac{3}{6}\) = \(\frac{4}{x}\)，解得\(x\) = 8m 。
幻灯片 20：课后作业
教材课后相关练习题。
实践作业：晚上，观察你在路灯下行走时影子长度的变化，记录不同距离下影子的长度，分析变化规律，并尝试用中心投影的知识解释。
幻灯片 21：结束页
感谢语：感谢同学们的积极参与！今天我们学习了投影与中心投影的知识，了解了光影背后的数学原理。
鼓励语：生活中处处有数学，希望大家在生活中多观察、多思考，发现更多数学的奥秘！
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
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5.1.1 投影与中心投影
第五章　投影与视图
窗框的影子
皮影
人和骆驼的影子
手影
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.
影子所在的平面称为投影面.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
做一做
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
做一做
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点出发的，这样的光线形成的投影称为中心投影.
例1
确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
例1
确定图中路灯灯泡所在的位置.
②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议
如图，一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
当他们离路灯的距离不相等时
当他们离路灯的距离相等时
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们离路灯的距离相等时，他们的影子一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.
一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系
答：当人走近灯杆时，其影子就会变短。
随堂练习
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡
（1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
o
随堂练习
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡
（2）在图中画出表示小赵身高的线段.
o
2. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示
（1）确定该路灯灯泡的位置
o
（2）画出图中表示婷婷影长的线段.
o
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D
1.
下列不属于投影的是(　　)
A．皮影
B．手影
C．树影
D．水墨画
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2.
C
[2025淄博期中]下列现象中，属于中心投影的是(　　)
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．室内舞台上演员的影子
D．中午小明跑步的影子
3.
解：如图所示，点P就是所求的点．
[教材P128习题T1变式] 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
解：如图所示，EF就是小华此时在路灯下的影子．
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4.
A
[教材P145复习题T3变式] 如图，球在灯泡的照射下在地面上形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是(　　)
A．越来越小 　
B．越来越大
C．大小不变 　
D．不能确定
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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