资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：第五章　投影与视图 章末复习
副标题：明晰投影规律，掌握视图画法
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：复习目标
巩固投影的基本概念，能区分中心投影和平行投影，理解正投影的特征。（基础）
熟练掌握三视图的定义和画法规则，能准确画出简单几何体的三视图。（重点）
能根据三视图想象出立体图形的形状，实现平面图形与立体图形的转化。（重点）
能运用投影和视图的知识解决实际问题，如计算物体高度、判断图形形状等。（难点）
构建本章知识体系，体会空间想象能力和数形结合思想的应用。
幻灯片 3：知识网络构建
投影与视图
├── 投影
│ ├── 定义：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子
│ ├── 分类：
│ │ ├── 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影
│ │ └── 平行投影：由平行光线形成的投影，包括正投影（投影线垂直于投影面）
│ └── 性质：
│ ├── 中心投影：物体与影子的大小与距离光源的远近有关
│ └── 平行投影：同一时刻，不同物体的影长与物体高度成比例
├── 视图
│ ├── 三视图定义：
│ │ ├── 主视图：从正面看到的图形
│ │ ├── 左视图：从左面看到的图形
│ │ └── 俯视图：从上面看到的图形
│ ├── 画法规则：
│ │ ├── 长对正：主视图与俯视图的长相等
│ │ ├── 高平齐：主视图与左视图的高相等
│ │ └── 宽相等：左视图与俯视图的宽相等
│ └── 常见几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等
└── 应用
├── 根据三视图还原立体图形
├── 利用投影测量物体高度或宽度
└── 绘制简单组合体的三视图
幻灯片 4：知识点 1：投影的基本概念
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（投影面）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
投影的分类：
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，如灯光下物体的影子。
特点：物体离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小。
平行投影：由平行光线形成的投影，如太阳光下物体的影子。
正投影：投影线垂直于投影面的平行投影，是特殊的平行投影。
平行投影的性质：同一时刻，不同物体在阳光下的影长与物体的高度成比例，即\(\frac{物体高度}{影长}=\frac{另一物体高度}{另一影长}\)。
例题 1：下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A. 阳光下旗杆的影子 B. 灯光下课本的影子 C. 上午教学楼的影子 D. 中午大树的影子
答案：B
解析：A、C、D 是太阳光形成的平行投影；B 是灯光形成的中心投影。
幻灯片 5：知识点 2：正投影的特征
正投影的定义：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
物体的正投影规律：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影是一条线段。
当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影是这个面的类似图形，面积变小。
常见几何体的正投影：
正方体：平行于投影面时正投影是正方形；垂直时是线段；倾斜时是矩形。
圆柱：底面平行于投影面时正投影是矩形；底面垂直时是圆。
例题 2：一个圆柱的底面平行于投影面，它的正投影是什么形状？若底面垂直于投影面，正投影又是什么形状？
解答：底面平行于投影面时，正投影是矩形（与圆柱的轴截面形状大小相同）；底面垂直于投影面时，正投影是圆（与底面形状大小相同）。
幻灯片 6：知识点 3：三视图的定义与画法规则
三视图的定义：
主视图：从物体的正面向后面投射所得的视图，能反映物体的长和高。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图，能反映物体的宽和高。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图，能反映物体的长和宽。
画法规则（三视图的对应关系）：
长对正：主视图与俯视图的长度相等，且相互对齐。
高平齐：主视图与左视图的高度相等，且相互对齐。
宽相等：左视图与俯视图的宽度相等，且相互对应（通常在左视图和俯视图中用细实线画出宽度的对应关系）。
注意事项：
画三视图时，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
同一几何体的三视图要按主视图、左视图、俯视图的顺序排列，且符合尺寸对应关系。
例题 3：画出正方体的三视图。
解答：正方体的三视图都是正方形，且三个正方形大小相等，符合长对正、高平齐、宽相等的规则。
幻灯片 7：知识点 4：常见几何体的三视图
正方体：三视图均为正方形，且全等。
长方体：三视图均为矩形，主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等。
圆柱（底面水平放置）：
主视图：矩形
左视图：矩形
俯视图：圆
圆锥（底面水平放置）：
主视图：等腰三角形
左视图：等腰三角形
俯视图：圆（圆心处有一点表示顶点的投影）
球：三视图均为圆，且全等。
例题 4：下列几何体中，三视图中有两个视图是矩形，一个视图是圆的是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
答案：B
解析：A 三视图都是正方形；B 主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；C 主视图和左视图是三角形，俯视图是圆；D 三视图都是圆。
幻灯片 8：知识点 5：根据三视图还原立体图形
基本思路：
先看主视图确定物体的大致形状和高度，再结合左视图和俯视图确定宽度和长度。
注意三视图中的实线和虚线：实线表示看得见的轮廓，虚线表示被遮挡的轮廓。
对于组合体，可分解为基本几何体（如正方体、圆柱等）分别分析，再组合成整体。
步骤示例：
若主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是圆柱。
若主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，则该几何体是圆锥。
例题 5：一个几何体的三视图如图所示（主视图和左视图是矩形，俯视图是正方形），这个几何体是什么？
解答：该几何体是长方体（或正方体，当三视图中矩形为正方形时）。
幻灯片 9：知识点 6：投影与视图的应用
利用平行投影测量高度：
原理：同一时刻，物体高度与影长的比是定值，即\(\frac{h_1}{l_1}=\frac{h_2}{l_2}\)（\(h_1\)、\(h_2\)为物体高度，\(l_1\)、\(l_2\)为对应影长）。
例题 6：在同一时刻，测得一根高 1.5m 的标杆的影长为 2m，同时测得一栋楼的影长为 40m，求这栋楼的高度。
解答：设楼的高度为\(h\)m，由题意得\(\frac{1.5}{2}=\frac{h}{40}\)，解得\(h = 30\) 。答：这栋楼的高度为 30m。
绘制组合体的三视图：
方法：先分析组合体由哪些基本几何体组成，再分别画出各部分的三视图，注意重合部分的轮廓线处理。
幻灯片 10：解法与技巧总结
投影类型的判断技巧：
中心投影的光源是点光源（如灯光），影子大小随距离光源的远近变化；平行投影的光源是平行光（如太阳光），同一时刻影长与物体高度成比例。
三视图的画法技巧：
画三视图前先确定几何体的长、宽、高，严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等” 的规则。
复杂几何体可先分解为简单几何体，再组合绘制，注意看不见的轮廓线用虚线。
由三视图还原几何体的技巧：
从俯视图入手确定底面形状，结合主视图和左视图确定高度和侧面形状，通过空间想象构建立体图形。
幻灯片 11：常见错误分析
错误 1：混淆中心投影和平行投影的性质。
例如：认为中心投影中物体高度与影长也成比例，实际中心投影中比例关系不固定，随距离变化。
错误 2：画三视图时忽略虚线的使用。
例如：画含有凹槽或孔洞的几何体时，看不见的轮廓线未用虚线表示，导致视图不准确。
错误 3：违反三视图的画法规则。
例如：主视图与俯视图的长不相等，主视图与左视图的高不对齐，导致尺寸对应错误。
错误 4：由三视图还原几何体时空间想象能力不足。
例如：将三视图对应的几何体形状判断错误，尤其是对于含有斜面或曲面的几何体。
幻灯片 12：综合例题解析
例题 7：如图是一个几何体的三视图，其中主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，求这个几何体的名称，并计算它的侧面积（已知底面直径为 4，高为 3）。
解答：
该几何体是圆锥。
底面直径为 4，则底面半径\(r = 2\)，高\(h = 3\)，母线长\(l=\sqrt{r^2 + h^2}=\sqrt{2^2 + 3^2}=\sqrt{13}\) 。
侧面积\(S = \pi r l = \pi×2×\sqrt{13}=2\sqrt{13}\pi\) 。
幻灯片 13：章末检测（选择题）
下列属于平行投影的是（ ）
A. 灯光下窗帘的影子 B. 手电筒照射下课本的影子 C. 阳光下树的影子 D. 台灯下笔筒的影子
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是正方形，俯视图是圆，这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体
三视图中的 “长对正” 是指（ ）
A. 主视图与左视图的长相等 B. 主视图与俯视图的长相等 C. 左视图与俯视图的长相等 D. 三个视图的长都相等
幻灯片 14：章末检测（填空题）
球的三视图都是 。
在同一时刻，高为 2m 的标杆的影长为 1.5m，那么影长为 9m 的物体的高度为 m。
一个长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm，则它的主视图面积为 cm 。
幻灯片 15：章末检测（解答题）
画出底面半径为 2，高为 4 的圆柱的三视图。
如图是一个几何体的三视图（主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形），判断这个几何体的形状，并求出它的体积（已知主视图的长为 4，宽为 3）。
幻灯片 16：章末检测答案
答案：C
解析：A、B、D 是中心投影；C 是太阳光形成的平行投影。
答案：A
解析：圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意。
答案：B
解析：“长对正” 指主视图与俯视图的长相等。
答案：圆
解析：球无论从哪个方向投影都是圆。
答案：12
解析：设物体高度为\(h\)，则\(\frac{2}{1.5}=\frac{h}{9}\)，解得\(h = 12\) 。
答案：6 或 3 或 2
解析：主视图可能是长 3cm、宽 2cm 的矩形（面积 6），或长 3cm、宽 1cm 的矩形（面积 3），或长 2cm、宽 1cm 的矩形（面积 2），取决于放置方式。
解答：
主视图：矩形，长为 4（高），宽为 4（底面直径）。
左视图：矩形，长为 4（高），宽为 4（底面直径）。
俯视图：圆，半径为 2。
解答：
该几何体是三棱柱。
由主视图可知底面三角形的高为 3，棱柱的高为 4，俯视图是三角形，底边长可由主视图长确定为假设的底边长（此处主视图长为 4 即底面三角形的底边长），体积\(V = 底面积×高=\frac{1}{2}×4×3×4 = 24\) 。
幻灯片 17：结束页
总结语：本章重点学习了投影的分类、正投影的特征、三视图的画法及还原，核心是掌握三视图的规则和空间想象能力的运用。
建议：多观察实物与三视图的对应关系，通过动手画图和模型制作提升空间想象能力，准确理解投影规律在实际中的应用。
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
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章末复习
第五章　投影与视图
在我国北方，在一天当中，影子的长短及方向变化：
长短变化：长→短→长
方向变化：正西→正北→正东
知识框架
投影与视图
投影
视图
中心投影
平行投影
由一个点发出的光线所形成的投影.
由一个平行光线所形成的投影.
随堂练习
1. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子；
婷婷
小李
小高
灯泡
2. 画出图中旗杆在阳光下的影子。
3. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列为___________.
（A）
（B）
（C）
（D）
北
北
北
北
东
东
东
东
在我国北方，在一天当中，影子的长短及方向变化：
长短变化：长→短→长
方向变化：正西→正北→正东
C、D、A、B
4. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球.
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当球的位置变化时，阴影的大
小会怎样变化？
当球越靠近白炽灯，阴影越大.
5. 在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生变化吗？
知识框架
投影与视图
投影
视图
中心投影
平行投影
由一个点发出的光线所形成的投影.
由一个平行光线所形成的投影.
圆柱、圆锥、球，直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的视图.
根据所给的三视图画出几何体的草图.
在画视图时，看得见部分的轮廓线化成实线，看不见部分的轮廓线要化成虚线.
1. 画出如图所示几何体的三种视图
随堂练习
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
2. 补全下列几何体的三种视图.
（1）
主视图
俯视图
左视图
（2）
主视图
俯视图
左视图
3. 底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画出它们的主视图和左视图
（1）
（2）
（1）
俯视图
主视图
左视图
（2）
俯视图
主视图
左视图
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
俯视图
主视图
左视图
返回
D
1.
张强的身高和李华的身高一样，那么在同一路灯下(　　)
A．张强的影子比李华的影子长
B．张强的影子比李华的影子短
C．张强的影子和李华的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
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2.
[2025青岛期中] 小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是________．
(3.6，0)
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3.
在阳光下，小彬将长为2 m的木杆AB平行地面放置，此时木杆在水平地面上的影子A′B′的长为________．
2 m
返回
4.
[2025南京期中] 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是(　　)
A．平行投影
B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影
D．无法确定
A
返回
5.
如图是神舟十九号火箭模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是(　　)
D
返回
6.
[2024山西中考] 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　)
C
返回
7.
[2024安徽中考] 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　)
D
8.
如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
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