资源简介

(共25张PPT)
22.1.1 相似多边形教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：22.1.1 相似多边形
副标题：初二数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是全等图形？全等图形有哪些性质？（能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等。）
问题 2：举例说明生活中常见的形状相同但大小不同的图形。（如不同尺寸的照片、地图与实际区域、大篮球和小篮球模型等。）
第 3 页：学习目标
知识目标：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法；能准确识别相似多边形，并会运用相似多边形的性质进行相关计算。
能力目标：通过观察、比较、分析相似多边形的特征，培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑推理能力；提高学生运用相似多边形知识解决实际问题的能力，体会数学知识之间的内在联系。
情感目标：感受数学与生活的紧密联系，体会相似多边形在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣；在探究相似多边形性质和判定的过程中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
第 4 页：情境引入
展示图片：
一组大小不同的正方形图片，边长分别为 2cm 和 4cm。
两个形状相同但大小不同的正六边形图案。
一大一小的两个矩形，长和宽的比例相同。
引导思考：观察这些图片中的多边形，它们的形状有什么特点？它们之间有怎样的关系？你能发现这些多边形的边和角存在什么规律吗？通过这些生活中常见的形状相同但大小不同的多边形，引出相似多边形的概念。
第 5 页：相似多边形的定义
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
符号表示：若多边形 ABCDE 与多边形 A'B'C'D'E' 相似，记作多边形 ABCDE∽多边形 A'B'C'D'E'，相似比为 k。例如，若 AB:A'B' = BC:B'C' = CD:C'D' = DE:D'E' = EA:E'A' = k，且∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，∠D = ∠D'，∠E = ∠E'，则多边形 ABCDE∽多边形 A'B'C'D'E'。
强调：相似多边形的定义包含两个条件，一是对应角相等，二是对应边成比例，这两个条件缺一不可。相似比与两个多边形的顺序有关，若多边形 ABCDE 与多边形 A'B'C'D'E' 的相似比为 k，那么多边形 A'B'C'D'E' 与多边形 ABCDE 的相似比为 1/k。
第 6 页：相似多边形的性质
性质 1：相似多边形的对应角相等。
性质 2：相似多边形的对应边成比例。
已知多边形 ABCD∽多边形 A'B'C'D'，相似比为 3:2。若 AB = 6cm，∠A = 120°，求 A'B' 的长度以及∠A' 的度数。
解：因为相似多边形对应边成比例，所以 AB:A'B' = 3:2。设 A'B' = x cm，则 6:x = 3:2，解得 x = 4cm。又因为相似多边形对应角相等，所以∠A' = ∠A = 120°。
强调：利用相似多边形的性质可以解决与边的长度和角的度数相关的问题，在运用性质时，要准确找到对应边和对应角。
第 7 页：例题讲解 1—— 相似多边形性质的应用
例 1：如图，四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'，∠A = 75°，∠B = 85°，∠D = 118°，AB = 5，A'B' = 3，BC = 6。求∠C' 的度数和 B'C' 的长度。
步骤解析：
首先求∠C 的度数：在四边形 ABCD 中，根据四边形内角和为 360°，可得∠C = 360° - ∠A - ∠B - ∠D = 360° - 75° - 85° - 118° = 82°。
因为四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'，相似多边形对应角相等，所以∠C' = ∠C = 82°。
又因为相似多边形对应边成比例，即 AB:A'B' = BC:B'C'，已知 AB = 5，A'B' = 3，BC = 6，设 B'C' = y，则 5:3 = 6:y，解得 y = 3.6。
总结：解决此类问题的关键是明确相似多边形的性质，先根据内角和求出未知角，再利用对应边成比例列出方程求解边长。
第 8 页：例题讲解 2—— 相似多边形判定的应用
例 2：有两个矩形 ABCD 和 A'B'C'D'，AB = 8cm，BC = 6cm，A'B' = 4cm，B'C' = 3cm。判断这两个矩形是否相似。
步骤解析：
对于矩形，四个角都是直角，所以∠A = ∠A' = ∠B = ∠B' = ∠C = ∠C' = ∠D = ∠D' = 90°，满足对应角相等。
再看对应边的比例：AB:A'B' = 8:4 = 2，BC:B'C' = 6:3 = 2，即 AB:A'B' = BC:B'C'，满足对应边成比例。
因为这两个矩形同时满足对应角相等和对应边成比例，所以矩形 ABCD∽矩形 A'B'C'D'。
总结：判定两个多边形是否相似，需要严格按照相似多边形的定义，分别验证对应角是否相等以及对应边是否成比例。对于特殊的多边形（如矩形、正方形等），要结合其特殊性质进行分析。
第 9 页：方法总结
相似多边形的判定方法：
定义法：验证两个多边形的各角分别相等，各边成比例。
对于一些特殊多边形，如矩形，只要验证对应边成比例（因为矩形的四个角都是直角，已满足对应角相等）；对于正方形，由于四条边都相等且四个角都是直角，只需验证一组对应边的比例关系即可判定相似。
相似多边形性质的应用步骤：
确定已知的相似多边形以及相关条件（如相似比、某些边的长度、某些角的度数等）。
根据问题所求，若求角的度数，利用相似多边形对应角相等的性质；若求边的长度，利用相似多边形对应边成比例的性质，设未知数，列出比例式并求解。
检验结果的合理性，确保计算准确且符合实际问题的情境（若有实际背景）。
第 10 页：课堂练习 1
练习 1：已知五边形 ABCDE∽五边形 A'B'C'D'E'，相似比为 2:3。若 AB = 4cm，求 A'B' 的长度；若∠C' = 135°，求∠C 的度数。
练习 2：判断边长分别为 3cm、4cm、5cm 的三角形与边长分别为 6cm、8cm、10cm 的三角形是否相似，并说明理由。
练习 3：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于点 F。若 BE:EC = 2:3，求△BEF 与△DAF 的相似比。
第 11 页：课堂练习 2
练习 4：有两个多边形，它们的边数相同。第一个多边形的各边长分别为 2、4、6、8，第二个多边形的最长边为 12。若这两个多边形相似，求第二个多边形其他各边的长度。
练习 5：在矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4。若以 A 为顶点作一个矩形 A'B'C'D'，使矩形 A'B'C'D' 与矩形 ABCD 相似，且相似比为 2:1，求矩形 A'B'C'D' 的边长。
第 12 页：易错点提醒
在判定相似多边形时，容易只关注对应边成比例而忽略对应角相等，或者只看对应角相等而忘记验证对应边成比例。例如，有两个四边形，四个角都相等，但对应边不成比例，那么这两个四边形不相似；反之，若只满足对应边成比例，而角不相等，也不是相似多边形。
在运用相似多边形对应边成比例的性质时，容易找错对应边。比如在不规则多边形中，要根据图形的特征和已知条件准确确定对应关系，不能随意搭配边来列比例式。
对于相似比的理解错误，相似比是有顺序的。如多边形 ABCDE 与多边形 A'B'C'D'E' 的相似比为 k，在计算边长或其他与相似比相关的问题时，要按照这个顺序来运用相似比，不能颠倒。
第 13 页：课堂小结
本节课学习了相似多边形的定义，即各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似，以及相似比的概念。
掌握了相似多边形的性质，包括对应角相等和对应边成比例，并且学会运用这些性质解决与边的长度和角的度数有关的问题。
明确了相似多边形的判定方法，通过定义法以及针对特殊多边形的简便判定方法来判断两个多边形是否相似。体会到在解决相似多边形问题时，要准确把握定义和性质，注意对应关系，避免常见错误。
第 14 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页习题 22.1 第 1、2 题。
提高作业：已知六边形 ABCDEF∽六边形 A'B'C'D'E'F'，相似比为 3:4。若六边形 ABCDEF 的周长为 21cm，求六边形 A'B'C'D'E'F' 的周长；若六边形 A'B'C'D'E'F' 的面积为 32cm ，求六边形 ABCDEF 的面积（提示：相似多边形面积比等于相似比的平方，此部分可提前预习思考）。
拓展作业：在生活中寻找至少两组相似多边形的实例，测量它们的相关边长和角度，验证是否符合相似多边形的定义，并记录下来，下节课进行小组交流。
2025-2026学年沪科版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
22.1.1相似多边形
第22章　相似形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
理解并掌握两个相似图形的概念，并会判断相似图形；
掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似；
通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生的几何直观；
通过观察、欣赏、创作相似图形，进一步体验生活中处处有数学，同时感受数学之美.
重点
难点
由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？
相同
观察思考
在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？
相同
你还能举出一些这种形状相同的图形吗？
下面这4对图形有什么相同的特征？
我们把这种形状相同的两个图形说成是相似的图形．
形状相同
下图中的 4 对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？
缩小
放大
缩小
放大
相似的本质是形状相同.
全等
全等是相似的一种特例.
下图中的两个图形，它们相似吗？
如下图，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似图形，这两个相似多边形的边和角有什么特征呢？
1.6
A
B
C
D
3.2
A1
B1
C1
D1
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1．
对应角相等
对应边长度的比相等
　　如下图，等边三角形ABC和等边三角形A1B1C1也是相似图形．这两个相似多边形的边和角有什么特征呢？
A
B
C
2
4
A1
B1
C1
∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1．
对应角相等
对应边长度的比相等
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
归纳总结
相似多边形
一个多边形的每一个内角分别与另一个多边形的每一个内角对应相等．
每组对应边的长度的比值都相等．
典型例题
【例1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )
A.
B.
C.
D.
C
正五边形
正六边形
正五边形
五边形
五边形
形状相同的两个图形是相似图形．
典型例题
【例2】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x.
β
α
分析：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等．
典型例题
【例2】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x.
β
α
解：∵四边形ABCD 和 EFGH 相似
∴∠A=∠E=118°，∠G=∠C=83°
∴
∴α=83°，β=81°
∵四边形ABCD 和 EFGH 相似
∴
，即
解得：x=28
∴ EH 的长度为28.
1星题 基础练
知识点1 相似图形
1.［2025年1月合肥期末］下列各组图形中，是相似图形的是
( )
C
A. B. C. D.
2.下列各组图形：①放大(或缩小)的图片与原来的图片；②
在同一张中国地图上，北京市和合肥市的市区地图；③同一
张底片洗出的两张尺寸不同的照片；④两个半径不相等的圆.
其中相似的有________.(填序号)
知识点2 相似多边形及相似比
(第3题)
3.［知识初练］如图，已知矩
形和矩形 ,因为
， ,所
以，所以矩形
是
和矩形 ____ (填“是”或“不是”)相似多边形，相似比
是_____.
4.如图所示的两个四边形相似，则 _____.
(第4题)
5.分类讨论思想两个相似多边形的相似比为 ，其中一个
多边形的最短边是6，则另一个多边形的最短边是______.
4或9
2星题 中档练
6.［2025年1月六安期末］如图，把一张矩形纸片对折两次得
到四个小矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸
片的长与宽之比是( )
B
A. B. C. D.
7.［2025·芜湖月考］如图，四边形
的对角线相交于点，，，， 分
别是，，， 的中点，试判断
四边形与四边形 是否相似，并说明理由.
解：四边形与四边形 相似.
理由如下：，，分别是 ，
， 的中点，
，，， ，
，，， ，
， .
同理可得 ，
，
， .
, 四边形
与四边形 相似.
相似多边形
相似图形：
我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．
相似多边形：
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑