资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.6 第 1 课时 用坐标确定位置
副标题：探索平面直角坐标系的应用
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
设计思路：从生活实例引入，构建平面直角坐标系，掌握点与坐标的对应，实现位置精准确定
幻灯片 2：课程导入
情境展示：
图片 1：电影院的座位图，标注 “5 排 3 号”“8 排 6 号” 等座位编号，人们通过排数和号数找到座位。
图片 2：学校操场的示意图，要说明篮球架相对于教学楼的位置，仅用 “前方”“左侧” 等模糊描述不够精准。
图片 3：地图上某城市的位置，用经纬度（如北纬 30°，东经 120°）来确定，这是一种精准的定位方式。
引导提问：在生活中，我们常常需要精准确定物体的位置。像电影院座位用 “排数 + 号数”，地图用 “经纬度”，这些都是用 “两个数” 来确定位置的方法。在数学中，我们可以用 “坐标” 来更规范、更精准地确定平面内物体的位置，这就是今天要学习的 “用坐标确定位置”。
幻灯片 3：平面直角坐标系的建立
定义与组成：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
水平的数轴叫做 x 轴（或横轴），取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴（或纵轴），取向上为正方向；两轴的公共原点 O 叫做坐标原点。
画图步骤：
画一条水平直线，标注为 x 轴，在直线右端画一个箭头表示正方向，选取合适的单位长度（如 1cm 代表 1 个单位），在 x 轴上标注刻度（-3，-2，-1，0，1，2，3…）。
过 x 轴的原点 O，画一条垂直于 x 轴的直线，标注为 y 轴，在直线上端画一个箭头表示正方向，采用与 x 轴相同的单位长度，在 y 轴上标注刻度（-3，-2，-1，0，1，2，3…）。
标注坐标原点 O，明确 x 轴、y 轴和单位长度，这样就建立了平面直角坐标系。
象限划分：
x 轴和 y 轴将平面分成四个部分，每个部分叫做象限。按逆时针方向依次称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和 y 轴上的点不属于任何象限。
幻灯片 4：点的坐标表示
坐标的定义：
对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标，记作 P（a，b）。
确定点坐标的步骤：
过点 P 作 x 轴的垂线，垂足对应的 x 轴上的数即为横坐标 a；
过点 P 作 y 轴的垂线，垂足对应的 y 轴上的数即为纵坐标 b；
将横坐标和纵坐标组合成有序数对（a，b），即为点 P 的坐标。
实例演示：
如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上的垂足为 2，在 y 轴上的垂足为 3，所以点 A 的坐标为（2，3）；
点 B 在 x 轴上的垂足为 - 1，在 y 轴上的垂足为 2，所以点 B 的坐标为（-1，2）；
点 C 在 x 轴上的垂足为 - 2，在 y 轴上的垂足为 - 3，所以点 C 的坐标为（-2，-3）；
点 D 在 x 轴上的垂足为 3，在 y 轴上的垂足为 - 1，所以点 D 的坐标为（3，-1）。
幻灯片 5：不同位置点的坐标特征
各象限内点的坐标特征：
象限
横坐标符号
纵坐标符号
示例
第一象限
正（+）
正（+）
（2，3）
第二象限
负（-）
正（+）
（-1，2）
第三象限
负（-）
负（-）
（-2，-3）
第四象限
正（+）
负（-）
（3，-1）
坐标轴上点的坐标特征：
x 轴上的点：纵坐标为 0，坐标形式为（a，0），如点（5，0）、（-3，0）；
y 轴上的点：横坐标为 0，坐标形式为（0，b），如点（0，4）、（0，-2）；
坐标原点：横、纵坐标均为 0，坐标为（0，0）。
特殊点的坐标：
关于 x 轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，如点（2，3）与（2，-3）；
关于 y 轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，如点（2，3）与（-2，3）；
关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，如点（2，3）与（-2，-3）。
幻灯片 6：根据坐标描点
描点步骤：
确定横坐标：在 x 轴上找到与横坐标对应的点，过该点作 x 轴的垂线；
确定纵坐标：在 y 轴上找到与纵坐标对应的点，过该点作 y 轴的垂线；
找交点：两条垂线的交点即为所求的点，在该点旁标注坐标。
实例演示：
描出点 E（1，-2）：在 x 轴上找到 1，作 x 轴垂线；在 y 轴上找到 - 2，作 y 轴垂线；两垂线交点即为 E（1，-2），标注该点。
描出点 F（-3，1）：在 x 轴上找到 - 3，作 x 轴垂线；在 y 轴上找到 1，作 y 轴垂线；两垂线交点即为 F（-3，1），标注该点。
描出点 G（0，-4）：在 y 轴上找到 - 4，该点就在 y 轴上，即为 G（0，-4），标注该点。
幻灯片 7：用坐标确定位置的实际应用（1）—— 地图与场馆布局
地图中的应用：
示例：某公园地图的平面直角坐标系，以公园大门为坐标原点（0，0），x 轴向右为东，y 轴向上为北，单位长度为 100 米。已知喷泉的坐标为（2，3），则喷泉在大门东边 2×100=200 米，北边 3×100=300 米处；凉亭的坐标为（-1，2），则凉亭在大门西边 1×100=100 米，北边 2×100=200 米处。
场馆布局中的应用：
示例：学校图书馆的平面图，以图书馆入口为坐标原点（0，0），x 轴向右为东，y 轴向上为北，单位长度为 1 米。文学类书籍区域的坐标为（3，4），则该区域在入口东边 3 米，北边 4 米处；科技类书籍区域的坐标为（-2，5），则该区域在入口西边 2 米，北边 5 米处。
幻灯片 8：用坐标确定位置的实际应用（2）—— 方格纸与数字化定位
方格纸中的应用：
示例：在方格纸中，每个小方格的边长为 1 个单位，以左下角为坐标原点（0，0），建立平面直角坐标系。方格纸中某图形的一个顶点坐标为（4，5），则该顶点从原点出发，向右数 4 个方格，向上数 5 个方格即可找到。
数字化定位中的应用：
示例：手机导航软件中，通过卫星定位获取用户的坐标（如北纬 30.5°，东经 120.8°），再结合地图数据，确定用户在地图上的精准位置，并规划行驶路线；无人机航拍时，通过坐标控制无人机的飞行位置，确保航拍覆盖指定区域。
幻灯片 9：课堂练习 1（确定点的坐标）
题目展示：
如图，在平面直角坐标系中，写出点 A、B、C、D、E 的坐标，并指出它们所在的象限或坐标轴。
解答过程：
点 A：过 A 作 x 轴垂线垂足为 2，y 轴垂线垂足为 4，坐标（2，4），在第一象限；
点 B：过 B 作 x 轴垂线垂足为 - 3，y 轴垂线垂足为 3，坐标（-3，3），在第二象限；
点 C：过 C 作 x 轴垂线垂足为 - 2，y 轴垂线垂足为 - 5，坐标（-2，-5），在第三象限；
点 D：过 D 作 x 轴垂线垂足为 5，y 轴垂线垂足为 - 2，坐标（5，-2），在第四象限；
点 E：在 x 轴上，垂足为 - 4，纵坐标为 0，坐标（-4，0），在 x 轴上（不属于任何象限）。
幻灯片 10：课堂练习 2（根据坐标描点并判断位置关系）
题目展示：
在平面直角坐标系中描出下列各点，并判断点 A（2，3）、B（2，-3）、C（-2，3）之间的位置关系。
描点：
点 A（2，3）：x 轴找 2 作垂线，y 轴找 3 作垂线，交点即为 A；
点 B（2，-3）：x 轴找 2 作垂线，y 轴找 - 3 作垂线，交点即为 B；
点 C（-2，3）：x 轴找 - 2 作垂线，y 轴找 3 作垂线，交点即为 C。
判断位置关系：
点 A 与点 B：横坐标相同（均为 2），纵坐标互为相反数（3 与 - 3），所以 A 与 B 关于 x 轴对称；
点 A 与点 C：纵坐标相同（均为 3），横坐标互为相反数（2 与 - 2），所以 A 与 C 关于 y 轴对称；
点 B 与点 C：横、纵坐标均互为相反数（2 与 - 2，-3 与 3），所以 B 与 C 关于原点对称。
幻灯片 11：课堂总结
知识梳理：
平面直角坐标系：由互相垂直且有公共原点的 x 轴（横轴）和 y 轴（纵轴）组成，分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：平面内任意一点 P 的坐标为有序数对（横坐标，纵坐标），横坐标对应 x 轴垂足，纵坐标对应 y 轴垂足。
坐标特征：
各象限点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；
坐标轴点：x 轴（a，0），y 轴（0，b），原点（0，0）；
对称点：关于 x 轴（a，-b），关于 y 轴（-a，b），关于原点（-a，-b）。
实际应用：用于地图定位、场馆布局、数字化导航等，通过坐标精准确定平面内物体的位置。
核心方法：
确定点坐标：“作垂线，找垂足，写有序数对”；
根据坐标描点：“找横纵，作垂线，定交点”；
应用关键：建立合适的平面直角坐标系，明确单位长度和正方向。
幻灯片 12：课后作业布置（分层设计）
基础层（必做）：
课本练习题：完成确定点坐标、根据坐标描点的题目（3 道），写出解题步骤；
填空题：点（-3，4）在第______象限，点（5，0）在______轴上，点（0，-2）在______轴上，点（-2，-3）关于 x 轴对称的点坐标为______。
提高层（选做）：
应用题：某学校的平面直角坐标系以校门为原点（0，0），x 轴向东，y 轴向北，单位长度 10 米。已知教学楼坐标为（3，2），操场坐标为（-2，-1），求教学楼与操场之间的直线距离（提示：利用勾股定理，先算水平和垂直距离）；
作图题：在平面直角坐标系中，画出以点 A（1，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（1，3）为顶点的图形，并判断该图形的形状。
实践层（拓展）：
生活实践：选取家中的一个房间（如卧室），以房间的一个角落为原点，建立平面直角坐标系，测量房间内家具（如床、书桌、衣柜）的关键顶点坐标，记录下来并绘制简单的房间坐标平面图；
观察思考：观察手机地图，找到自己家的大致位置，尝试理解地图中坐标（经纬度）与实际位置的对应关系，下节课分享你的发现。
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.6.1 用坐标确定位置
第23章 图形的相似
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题1 什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后，平面内的点
可以用什么来描述？
有序实数对 (a，b)
点 P 可记作 P(a，b)．
·
P
O
x
y
1
-2
-1
1
-1
a
b
观察与思考
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： (1， 2)、(－3， 5)、(4，5)、(0，3)．
目的地是连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．
用坐标确定位置
四座农舍的坐标是：
（1，2）
（－3，5）
（4，5）
（0，3）
农舍1
农舍4
农舍2
农舍3
·
·
·
·
A
点 A 为目的地的位置．
怎样确定某个地方的位置？
可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置.
平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.
探究归纳
如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
用平面直角坐标来表述各地的位置
和同学比较一下，大家建立的平面直角坐标系的位置是一样的吗？
(1，3)
(3，3)
(-1，1)
(-3，-1)
(2，-2)
(-3，-4)
(3，-3)
(4，4)
(2，4)
(0，2)
(-2，0)
(-2，-3)
(3，-1)
(4，-2)
O
x
y
x
y
下图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
练一练
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：
1. 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置；
2.电影院的座位用几排几座来表示；
3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．
方法归纳
E 2
E 3
E 4
C 7
下图是国际象棋的棋盘，E 2 在什么位置？又如何描述 A、B、C 的位置？
我们还可以用其他方式来表示物体的位置．
例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
某化工品厂在他现在所在地的北偏东 30°的方向，距离此处 3 km 的地方；某调味品厂在他现在所在地的北偏西 45°的方向，距离此处2.4 km 的地方；某水库在他现在所在地的南偏东 27° 的方向，距离此处1.1 km 的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：
用“角度（方向）+ 距离”表示地理位置
看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．
东
南
西
北
某化工品厂
某调味品厂
某水库
3 km
2.4 km
1.1 km
30°
45°
27°
下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
　　　
O
1. 小明家 O，学校 A 和公园 C 的平面示意图如下，图上距离 OA = 2 cm，OC = 2.5 cm．
（1）学校 A、公园 C 分别在小明家 O 的什么方向上？
（2）若学校 A 到小明家 O 的实际距离是 400 m，求公园 C 到小明家 O 的实际距离．
N
解：
(1)∵∠NOA = 90° - 45° = 45°，∠CON = 90°-60° = 30°，
∴学校 A 在小明家的北偏东 45° 方向，公园 C 在小明家的北偏西 30° 方向；
(2)设公园 C 到小明家 O 的实际距离是 x 米，依题意得 ，解得 x = 500．
答：公园 C 到小明家 O 的实际距离是 500 米．
2.已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？
(0，2)，(0，0)，(1，3)， (2，3)，
(3，2)，(3，0)，(1，-1)，(2，-1)，
(1，-3) (0，-1)，(-1，-3)，(-2，-1)，
(-1，-1)，(-3，0)，(-3，2)，
(-2，3)，(0，0).
返回
1.若我军战舰要攻打敌军战舰，需要知道(　　)
A．我军战舰的位置
B．敌军战舰相对于我军战舰的方向
C．敌军战舰相对于我军战舰的距离
D．敌军战舰相对于我军战舰的方向和距离
D
2.孔庙位于山东省曲阜市南门内，是祭祀孔子的庙宇，自古以来便是历代帝王、文人必到之处．此中之内涵，高如天池，深如北海；历史之底蕴，厚如大地，重若泰山．下列能够准确表示孔庙位置的是(　　)
A．北纬35°35′ B．东经116°59′
C．山东省南部 D．北纬35°35′，东经116°59′
返回
【点拨】在平面内，一般要用两个数据才能确定一个点的位置，所以用“北纬35°35′，东经116°59′”能准确确定孔庙的位置．
【答案】D
3.[2023·连云港]画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们
可以将点A，B，C的坐标分别表示为A
(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，
则点D的坐标可以表示为___________.
(3，150°)
返回
返回
4.如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则D的坐标为(　　)
A．(－2，－1)
B．(4，－1)
C．(－3，－2)
D．(－3，－1)
D
返回
【答案】C
返回
6.[2023·贵州]如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是(－2，7)，
则龙洞堡机场的坐标是________．
(9，－4)
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：
1. 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置；
2.电影院的座位用几排几座来表示；
3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等；
4.表示某些地理位置时，还可以用角度（方向）、距离这两个量刻画物体的位置.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑