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来宾高级中学2024年秋季学期高二9月考
数学试题
时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求
1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k=()
A.-1
B.2
c
2.经过点P(,2)且倾斜角为的直线方程是（)
A.x=1
B.x=2
C.y=1
D.y=2
3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.
如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PE=PC,若
4
AB=a,AD=B,AP=c,BE=()
A.-5a-6+
.5
B.
5,15
-a+-b--C
444
4
44
c-5-
13
D.-3a+26+3c
13
4
4
4
4.已知v为直线1的方向向量，n,n,分别为平面a,B的法向量（a,B不重合)，则下列说法中，
正确的是()
A.v∥z台l∥a
B.n⊥n2台a⊥F
C.n∥n2台&⊥B
D.v⊥n台l⊥a
5.已知=1，=2，且a1(a+b),则a在i上的投影向量为()
A.B
B.-b
D.-1
4
6.设直线l的方程为x-yCos0+2=0,则直线l的倾斜角a的取值范围是(
A.[0,
B[引
c[
D[引（贸
7.如图，二面角a-1-B等于120°，A、B是棱1上两点，BD、AC分别在半平面x、B内，
AC⊥I,BD⊥I,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于(
A.4
B.2W2
C.25
D.2
8.已知直线1：2x+y-2=0,直线m:x++1=0,若直线1与m的交点在第一象限，则
实数k的取值范围为()
1
Ak月
B.0C.-D-或>0
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各命题正确的是(
A.点(1，-2,3)关于平面x0z的对称点为(1,2,3)
B点行-3关于y的对称点为（号3
C.点(2，-1,3)到平面yOz的距离为1
D.设，，是空间向量单位正交基底且以i,j,元的方向为x,y,z轴的正方向建立了
一个空间直角坐标系，若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4)
10.已知直线l:x+ay-a=0和直线12：ax-(2a-3)y+a-2=0,则（)
A始终过定点骨
B.若l2在x轴和y轴上的截距相等，则a=1
C.若l⊥12，则a=0或2
D.若l川L2,则a=1或-3
11.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，下列四个结论中正确的是（)
A.直线B,C与直线AD,所成的角为90
Dy
B.直线B,C与平面ACD,所成角的余弦值为
3
A
C.B,D⊥平面ACD
D.点8到平面4CD的距离为
D
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(1,0,1),b=(1,1,2),则向量a与b的夹角为
13.设点A(1,3),B(3,2),若直线ax-y-2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是
14.已知三棱柱ABC-AB,C的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，D为B,C的中点，
若∠A4B=∠A4C=号，则异面直线4D与8C所成角的余弦值为
2

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