资源简介

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：25.1 在重复试验中观察不确定现象
副标题：从试验出发，探索不确定现象的规律
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
设计思路：以 “现象感知→试验探究→数据分析→规律总结” 为逻辑，突出 “重复试验” 在发现不确定现象规律中的核心作用
幻灯片 2：课程导入
情境展示：
图片 1：掷一枚均匀的骰子，可能出现 1 点、2 点……6 点，无法提前确定具体点数；
图片 2：天气预报说明天有 60% 的概率下雨，明天可能下雨也可能不下雨；
图片 3：抽奖箱中有 5 个红球和 3 个白球，随机摸出一个球，可能是红球也可能是白球。
引导提问：生活中这些 “可能发生也可能不发生” 的现象，我们称之为 “不确定现象”（或随机现象）。与 “太阳东升西落” 这种必然发生的确定现象不同，不确定现象的结果无法预先确定，但在重复试验中，它是否会呈现出某种规律呢？今天我们就通过重复试验，探索不确定现象的特点与规律。
幻灯片 3：确定现象与不确定现象的定义
1. 确定现象
定义：在一定条件下，必然会发生的现象或必然不会发生的现象，叫做确定现象。
分类：
必然现象：在一定条件下必然发生的现象，如 “标准大气压下，水加热到 100℃会沸腾”“三角形内角和为 180°”；
不可能现象：在一定条件下必然不发生的现象，如 “掷一枚骰子，出现 7 点”“负数大于正数”。
特点：结果唯一且可预先确定。
2. 不确定现象（随机现象）
定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的现象，叫做不确定现象。
示例：
掷一枚硬币，正面朝上或反面朝上；
随机抽取一张扑克牌，抽到红桃；
投篮一次，命中或未命中。
特点：结果不唯一，无法预先确定，但在重复试验中可能呈现规律性。
3. 概念辨析（小练习）
判断下列现象是确定现象还是不确定现象：
掷一枚均匀的硬币，正面朝上（不确定现象）；
地球绕太阳公转（确定现象中的必然现象）；
从装有全是黑球的袋子中摸出白球（确定现象中的不可能现象）；
任意选择一个同学，他的生日是 10 月 1 日（不确定现象）。
幻灯片 4：试验探究 1—— 掷硬币试验
试验目的
通过重复掷硬币试验，观察 “正面朝上” 这一不确定事件发生的频率，探索其规律。
试验步骤
准备工具：一枚均匀的硬币（确保质地均匀、形状对称，避免试验偏差）；
试验规则：将硬币从同一高度自由落下，记录 “正面朝上”（记为事件 A）或 “反面朝上” 的结果；
分组试验：
每组 5 人，每人独立掷硬币 10 次，记录个人试验中事件 A 发生的次数；
汇总小组数据，计算小组内事件 A 发生的总次数和频率（频率 = 事件 A 发生次数 ÷ 试验总次数）；
全班汇总数据，记录试验总次数为 100 次、200 次、500 次、1000 次时事件 A 的频率。
试验数据记录（示例表格）

试验总次数 n
事件 A（正面朝上）发生次数 m
事件 A 发生的频率（m/n）
10（个人）
（如：4、5、6、5、5）
（如：0.4、0.5、0.6、0.5、0.5）
50（小组）
24
0.48
100（全班）
49
0.49
200（全班）
98
0.49
500（全班）
247
0.494
1000（全班）
498
0.498

试验结论
随着试验次数的增加，“正面朝上” 的频率逐渐稳定在 0.5 附近，说明虽然单次掷硬币的结果不确定，但重复试验中，“正面朝上” 的频率呈现出 “稳定性”—— 这是不确定现象的重要规律。
幻灯片 5：试验探究 2—— 摸球试验
试验目的
通过重复摸球试验，观察 “摸到红球” 的频率，进一步验证不确定事件频率的稳定性。
试验步骤
准备工具：不透明袋子 1 个，红球 3 个、白球 2 个（共 5 个球，球的大小、质地相同）；
试验规则：
每次摸球前将袋子中的球摇匀，随机摸出 1 个球，记录颜色后放回袋子（保证每次试验条件相同，即 “有放回摸球”）；
每组摸球 50 次，记录 “摸到红球”（事件 B）的次数；
数据汇总：全班汇总试验总次数为 100 次、300 次、500 次时事件 B 的频率。
试验数据记录（示例）

试验总次数 n
事件 B（摸到红球）发生次数 m
事件 B 发生的频率（m/n）
50（小组）
28
0.56
100（全班）
58
0.58
300（全班）
175
0.583
500（全班）
292
0.584

试验结论
随着试验次数的增加，“摸到红球” 的频率逐渐稳定在 0.6 附近（理论上，红球占比为 3/5=0.6），再次验证：不确定事件的频率在重复试验中会逐渐稳定在某个固定数值附近，这个数值即为该事件发生的概率的估计值。
幻灯片 6：频率与概率的初步关联
1. 频率的定义
在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则事件 A 发生的频率为

n
m

（频率是一个动态值，随试验次数变化）。
2. 概率的初步理解
对于不确定事件 A，在大量重复试验中，事件 A 发生的频率会逐渐稳定在某个常数 p 附近，这个常数 p 叫做事件 A 发生的概率，记作 P (A)=p。
示例：掷硬币试验中，“正面朝上” 的频率稳定在 0.5 附近，故 P (正面朝上)=0.5；
摸球试验中，“摸到红球” 的频率稳定在 0.6 附近，故 P (摸到红球)=0.6（等于红球数量占总球数的比例）。
3. 频率与概率的区别与联系

对比维度
频率
概率
定义
事件发生次数与试验总次数的比值
大量重复试验中频率的稳定值
性质
动态变化，受试验次数影响
固定不变，是事件本身的属性
取值
0≤频率≤1
0≤P (A)≤1（必然事件 P=1，不可能事件 P=0，不确定事件 0联系
当试验次数足够大时，频率会逐渐接近概率，可通过频率估计概率


幻灯片 7：不确定现象的特点总结
结果的不确定性：单次试验中，不确定事件的结果无法预先确定（如单次掷硬币无法确定是否正面朝上）；
频率的稳定性：在大量重复试验中，不确定事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值（概率）附近（这是不确定现象的核心规律）；
概率的规律性：概率反映了不确定事件发生的可能性大小 —— 概率越大，事件发生的可能性越大；概率越小，事件发生的可能性越小（如 P (正面朝上)=0.5，说明正面和反面朝上的可能性相等）。
幻灯片 8：课堂练习 1（判断与计算）
题目展示：
判断下列事件是确定事件还是不确定事件，若是确定事件，指出是必然事件还是不可能事件：
（1）明天太阳从西边升起；
（2）打开电视机，正在播放新闻；
（3）任意画一个三角形，其内角和为 180°；
（4）掷一枚均匀的骰子，出现点数大于 6。
某同学掷一枚硬币 200 次，其中正面朝上 102 次，求 “正面朝上” 的频率，并估计该事件的概率。
解答过程：
事件判断：
（1）不可能事件（确定事件）；
（2）不确定事件；
（3）必然事件（确定事件）；
（4）不可能事件（确定事件）。
频率与概率计算：
频率 = 正面朝上次数 ÷ 试验总次数 = 102÷200
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
25.1在重复试验中观察不确定现象
第25章 随机事件的概率
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小伟做一做这个实验：
（1）可能出现哪些点数？
每次掷结果不一定相同，从 1 至 6 都有可能出现，所以可能出现这 6 种点数（1、2、3、4、5、6）.
观察与思考
（2）出现的点数大于 0 吗？
（3）出现的点数会是 7 吗？
（4）出现的点数会是 4 吗？
出现的点数肯定大于 0.
出现的点数绝对不会大于 6.
可能是 4，也有可能不是 4，事先不能确定.
问题1：掷骰子过程中，能掷出大于 7 的点数吗？
（不能，不可能发生.）
像这样的事件，在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件.
必然事件、不可能事件和随机事件
问题2：在掷骰子过程中，能掷出 4 的点数吗？还有其它的点（如1、2、3、5、6）呢？
（可能）
像这样无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称之为随机事件.
必然事件：
无需通过试验就能预先确定它们在每次试验中都一定会发生.
在每次试验中都一定不会发生的事件.
不可能事件：
随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
归纳
必然事件和不可能事件统称为确定事件.
随机事件的可能性
袋中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
（1）这个球是白球？还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸
出白球的可能性一样大吗？
都有可能
摸出黑球的可能性更大
合作探究
【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
球的颜色 黑 球 白 球
摸取次数
8
4
大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白
球，也有可能是黑球.
一般地，
1. 随机事件发生的可能性是有大小的；
2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
随机事件的特点
知识要点
通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？
在前面的试验中，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机的，无法预测，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近.正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
例 如图，有一个转盘被分成 6 个相同的扇形，涂上红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个界线时，重新转动)．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色. 估计各事件的可能性大小，完成下题：
(1) 可能性最大的事件是_____，可能性最
小的事件是 _____（填序号）；
(2) 将这些事件的序号按发生的可能性从小
到大的顺序排列是：_________.
④
②③①④
②
1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地 1 月 1 日刮西北风；
（2）当 x 是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过 50%.
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
2.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可
能事件，哪些是随机事件；
（1）标准大气压下，加热到 100℃ 时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；
（3）掷一次骰子，向上的一面是 6 点；
（4）度量三角形的内角和，结果是 360°；
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（6）某射击运动员射击一次，命中靶心.
（必然事件）
（随机事件）
（不可能事件）
（随机事件）
（随机事件）
（随机事件）
返回
1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(　　)
A．水落石出 B．水涨船高
C．水滴石穿 D．水中捞月
D
【点拨】水落石出、水涨船高、水滴石穿都是必然事件，水中捞月是不可能事件．
2.[2023·徐州]下列事件中的必然事件是(　　)
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
返回
【点拨】地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．故选A.
【答案】A
3.下列说法正确的是(　　)
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．a是实数，则a的绝对值小于0
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，s2甲＝2，s2乙＝2.5，则甲组数据较稳定
返回
【点拨】A.将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B.抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C.根据绝对值的性质可知，a的绝对值小于0是不可能事件，故C不符合题意；D.若甲、乙两组数据的平均数相同，s2甲＝2，s2乙＝2.5，则甲组数据较稳定，故D符合题意．故选D.
【答案】D
4.[2023·武汉]掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(　　)
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
返回
【点拨】A.两枚骰子的点数的和为1是不可能事件，故不符合题意；B.两枚骰子的点数和为6是随机事件，故符合题意；C.两枚骰子的点数的和大于12是不可能事件，故不符合题意；D.两枚骰子的点数的和小于13是必然事件，故不符合题意．故选B.
【答案】B
5.[2023·巴中]下列说法正确的是(　　)
A．多边形的外角和为360°
B．6a2b－2ab2＝2ab(3a－2b)
C．525 000＝5.25×103
D．可能性很小的事情是不可能发生的
返回
【点拨】A.多边形的外角和等于360°，故A选项符合题意；B.6a2b－2ab2＝2ab(3a－b) ，故B选项不符合题意； C.525 000＝5.25×105，故C选项不符合题意；D.可能性很小的事情是有可能发生的，故D选项不符合题意．故选A.
【答案】A
必然事件：无需通过试验就能预先确定它们在每次试验中都一定会发生.
不可能事件：在每次试验中都一定不会发生的事件.
随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
随机事件的特点：
1.随机事件发生的可能性是有大小的；
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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