资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：25.2.1 概率及其意义
副标题：理解概率定义，体会概率在生活中的应用价值
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
设计思路：以 “复习铺垫→定义推导→性质分析→意义解读” 为逻辑，突出概率的数学本质与实际应用价值
幻灯片 2：课程导入
复习回顾：
提问 1：上节课我们通过掷硬币、摸球试验发现，不确定事件在重复试验中会呈现什么规律？（预设答案：频率逐渐稳定在某个固定数值附近）
提问 2：这个 “固定数值” 能反映不确定事件的什么特征？（预设答案：发生的可能性大小）
情境引导：
图片 1：体育彩票的中奖概率标注为 “1/1000000”，告诉消费者中奖的可能性大小；
图片 2：保险公司根据 “意外事故发生概率” 制定保费标准，平衡风险与收益；
图片 3：游戏规则中 “抽到大奖的概率为 5%”，明确玩家获奖的可能性。
引导提问：这个 “固定数值” 就是数学中的 “概率”，它如何被严格定义？有哪些性质？又能为我们的生活提供哪些决策依据？今天我们就来深入学习 “概率及其意义”。
幻灯片 3：概率的定义（从频率到概率）
1. 概率的统计定义（基于重复试验）
定义：在大量重复试验中，若事件 A 发生的频率\(\frac{m}{n}\)（m 为事件 A 发生的次数，n 为试验总次数）逐渐稳定在某个常数 p 附近，则称这个常数 p 为事件 A 发生的概率，记作\(P(A) = p\)。
推导逻辑：
回顾掷硬币试验：频率稳定在 0.5，故\(P( é )=0.5\)；
回顾摸球试验（3 红 2 白）：频率稳定在 0.6，故\(P( ° )=0.6\)；
本质：概率是频率的 “稳定值”，反映事件 A 发生的客观可能性大小。
2. 概率的古典定义（基于等可能结果）
适用场景：试验的所有可能结果是有限的，且每个结果发生的可能性相等（即 “等可能事件”）。
定义：若试验共有 n 种等可能结果，其中事件 A 包含 k 种结果，则事件 A 发生的概率\(P(A) = \frac{k}{n}\)（\(k\)为事件 A 的 “有利结果数”，\(n\)为 “所有可能结果数”）。
示例：
掷均匀骰子：所有可能结果有 6 种（1~6 点），且每种结果等可能，故\(P( ° ° )=\frac{3}{6}=0.5\)（有利结果为 2、4、6，共 3 种）；
摸球（4 白 6 黑，等可能）：\(P( °é )=\frac{6}{10}=0.6\)，与统计定义结果一致。
3. 两种定义的关系
古典定义是统计定义的特殊情况：当试验满足 “有限等可能” 时，统计定义下的频率稳定值恰好等于古典定义中的\(\frac{k}{n}\)；
统计定义更具普遍性：适用于结果无限或非等可能的试验（如投篮命中概率、下雨概率），通过大量试验的频率估计概率。
幻灯片 4：概率的基本性质
1. 概率的取值范围
对于任意事件 A，有\(0 \leq P(A) \leq 1\)：
当事件 A 为不可能事件时（如 “掷骰子出现 7 点”），没有有利结果，\(k=0\)，故\(P(A)=0\)；
当事件 A 为必然事件时（如 “三角形内角和为 180°”），所有结果都是有利结果，\(k=n\)，故\(P(A)=1\)；
当事件 A 为不确定事件时（如 “掷硬币正面朝上”），有利结果数介于 0 和 n 之间，故\(0 < P(A) < 1\)。
2. 概率的加法性质（互斥事件）
互斥事件定义：若事件 A 与事件 B 不能同时发生（如 “掷骰子出现 2 点” 与 “出现 3 点”），则称 A 与 B 为互斥事件。
加法性质：若 A 与 B 互斥，则\(P(A B) = P(A) + P(B)\)。
示例：掷骰子时，\(P( °2 3 )=P(2 )+P(3 )=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)。
3. 概率的互补性质
对立事件定义：若事件 A 与事件 B 互斥，且其中必有一个发生（如 “掷硬币正面朝上” 与 “反面朝上”），则称 A 与 B 为对立事件，记 B 为 “非 A”（\(\overline{A}\)）。
互补性质：\(P(A) + P(\overline{A}) = 1\)（因为 A 与\(\overline{A}\)涵盖所有可能结果，必然有一个发生）。
示例：\(P( ° ) + P( °é )=1\)，若\(P( )=0.6\)，则\(P(é )=0.4\)。
幻灯片 5：概率与频率的区别与联系（深化理解）
对比表格（补充细节）
对比维度
频率
概率
本质属性
试验结果的 “统计量”，随试验次数变化
事件本身的 “固有属性”，不随试验变化
计算方式
基于实际试验：\(\frac{ é °}{è é °}\)
基于理论推导（古典定义）或频率估计（统计定义）
取值特点
每次试验后有确定值，但可能波动（如掷 10 次硬币，频率可能为 0.4、0.5、0.6）
唯一确定值（如掷硬币正面朝上的概率恒为 0.5）
误差情况
试验次数越少，误差可能越大；次数越多，误差越小
无误差，是事件发生可能性的精确描述
核心联系
频率是概率的 “估计值”：当试验次数足够大时，频率会无限接近概率，可通过频率近似代替概率（如通过 1000 次投篮命中率估计真实投篮概率）；
概率是频率的 “目标值”：频率的波动始终围绕概率展开，概率为频率的变化提供了稳定的 “中心”。
幻灯片 6：概率的实际意义（生活应用）
1. 预测事件发生的可能性大小
示例 1：天气预报 “降水概率 80%”，表示 “下雨” 的可能性较大，建议携带雨具；若概率为 20%，则下雨可能性小，可根据概率决策出行计划。
示例 2：彩票中奖概率 “1/10000”，说明中奖可能性极低，提醒消费者理性对待彩票，避免过度投入。
2. 指导风险决策与管理
示例 1：保险公司根据 “某年龄段人群意外身故概率” 制定寿险保费，概率越高，保费越高，通过概率平衡风险与成本；
示例 2：工厂通过 “产品合格率概率”（如 99.8%）评估生产质量，若概率低于标准，需改进生产工艺，降低不合格品风险。
3. 设计公平的游戏规则
示例 1：掷硬币决定谁先开球，因\(P( é )=P( é )=0.5\)，双方机会均等，规则公平；
示例 2：抽奖箱中放 1 个大奖和 99 个空奖，\(P( ¤§ )=0.01\)，若所有参与者抽奖概率相同，规则公平。
4. 注意：概率不代表 “必然结果”
误区：认为 “中奖概率 0.01，买 100 张就一定中奖”—— 实际上，每次抽奖是独立事件，100 张中奖的概率约为\(1 - (0.99)^{100} 63.4%\)，仍有不中奖的可能；
正确理解：概率反映 “长期重复试验中的平均规律”，而非单次试验的结果（如掷 10 次硬币可能出现 7 次正面，偏离概率 0.5，但 1000 次试验中频率会接近 0.5）。
幻灯片 7：课堂练习 1（概率计算与性质应用）
题目展示：
一个不透明袋子中装有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球（球的大小、质地相同），从中随机摸出 1 个球，求：
（1）摸到红球的概率；
（2）摸到白球或黑球的概率；
（3）摸到黄球的概率。
掷一枚均匀的骰子，求：
（1）出现点数小于 3 的概率；
（2）出现点数不小于 3 的概率（利用互补性质计算）。
解答过程：
摸球概率计算：
总球数\(n=5+3+2=10\)（等可能结果）；
（1）摸到红球的有利结果数\(k=5\)，故\(P( )=\frac{5}{10}=0.5\)；
（2）摸到白球或黑球的有利结果数\(k=3+2=5\)，故\(P( é )=\frac{5}{10}=0.5\)（或用互补性质：\(1 - P( )=1 - 0.5=0.5\)）；
（3）没有黄球，有利结果数\(k=0\)，故\(P(é )=0\)（不可能事件）。
掷骰子概率计算：
总结果数\(n=6\)；
（1）点数小于 3 的有利结果为 1、2，共 2 种，故\(P( ° 3)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)；
（2）“不小于 3” 与 “小于 3” 是对立事件，故\(P( ° 3)=1 - P( ° 3)=1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)。
答案：1. （1）0.5；（2）0.5；（3）0；2. （1）\(\frac{1}{3}\)；（2）\(\frac{2}{3}\)。
幻灯片 8：课堂练习 2（概率意义的理解）
题目展示：
判断下列说法是否正确，并说明理由：
某彩票中奖概率为 0.001，买 1000 张彩票一定能中奖；
天气预报说明天降水概率为 90%，明天一定会下雨；
掷一枚均匀的硬币，连续 5 次正面朝上，第 6 次反面朝上的概率会变大；
甲、乙两人投篮命中率分别为 0.6 和 0.7，说明甲投篮技术一定比乙差。
解答过程：
错误。理由：中奖概率 0.001 表示单次中奖可能性，1000 张彩票是 1000 次独立试验，可能中奖也可能不中奖（实际中奖概率约为\(1 - (0.999)^{1000} 63.2%\)），并非 “一定中奖”。
错误。理由：90% 的降水概率表示下雨可能性大，但仍有 10% 的概率不下雨，概率不代表 “必然发生”。
错误。理由：每次掷硬币是独立事件，前 5 次结果不影响第 6 次，第 6 次反面朝上的概率仍为 0.5，概率不变。
错误。理由：命中率是 “长期投篮的平均规律”，单次投篮中，甲可能命中而乙未命中；且命中率受投篮距离、状态等因素影响，不能直接等同于 “技术好坏”。
幻灯片 9：课堂总结
知识梳理（框架图）：
核心能力：
能根据试验类型（等可能 / 非等可能）选择合适的方法计算概率；
能区分概率与频率，理解概率的 “可能性本质”，避免常见误区；
能运用概率知识分析生活中的现象，做出理性决策。
幻灯片 10：课后作业布置（分层设计）
基础层（必做）：
计算下列事件的概率：
（1）从 1~10 的整数中随机选 1 个数，选到奇数的概率；
（2）从一副扑克牌（54 张，不含大小王时 52 张）中随机抽 1 张，抽到红桃的概率（分含大小王和不含大小王两种情况）。
简述 “概率为 0.8” 的实际意义，举 1 个生活中的例子说明。
提高层（选做）：
一个口袋中有 2 个红球和 3 个白球，从中随机摸出 2 个球（不放回），求：
（1）摸到 2 个红球的概率；
（2）摸到 1 个红球和 1 个白球的概率。
某游戏规则：玩家掷 2 枚均匀骰子，若点数之和为 7 则获奖。请计算获奖概率，并判断该规则是否公平（说明理由）。
实践层（拓展）：
调查生活中 3 个运用概率的场景（如天气、保险、游戏），记录概率数值并分析其意义，撰写一份简短的调查报告；
设计一个 “公平的抽奖游戏”，要求：① 明确试验工具（如卡片、球）；② 计算中奖概率；③ 说明规则公平的理由，下节课展示并讲解你的设计。
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
25.2.1 概率及其意义
第25章 随机事件的概率
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
必然事件:无需通过试验就能预先确定它们在每次试验中都一定会发生.
不可能事件:在每次试验中都一定不会发生的事件.
随机事件:无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
观察与思考
问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的定义？
我明天中500万大奖！
祈祷
随机事件
明天会下雨！
随机事件
守株待兔
我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!
随机事件发生的可能性究竟有多大？
随机事件
小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！
小明得了很严重的病，动手术只有百分之十的成功率，父母很担心！
概率的意义
百分之十的成功率.
百分之九十九的成功率.
一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.
概率
正面向上、反面向上两种等可能的结果，每种结果各占总结果的 .
问题1：掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
会出现的数字为1，2，3，4，5，6 ，六种等可能
的结果，每种结果各占总结果的 .
问题2：抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
数值　， 反映了试验中相应随机事件发生的可
能性大小．
在上一节的学习中，我们观察到大数次重复试验后，随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势，因此人们通常用频率来估计概率.这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多我们目前还不会计算的概率问题.
概率的定义：
试验1： 掷一枚硬币，落地后：
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
问题引导
求简单问题的概率
试验2：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？
6种
相等
试验3： 从分别标有 1，2，3，4，5 的 5 根纸签中随机抽取一根.
(1)抽取的结果会出现几种可能？
(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小吗？
5种
相等
(4)你能用一个数值来说明抽到标有 1 的可能性大小吗？
(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？
抽出的签上号码有 5 种可能，即 1，2，3，4，5.
标有 1 的只是其中的一种，所以标有 1 的概率就为 .
抽出的签上号码有 5 种可能，即 1，2，3，4，5.
标有偶数号的有 2，4 两种可能，所以标有偶数号的概率就为 .
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
1.试验具有两个共同特征：
上述试验都具有什么样的共同特点？
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 ．
等可能事件概率的求法：
P（A）=
事件A发生的结果数
所有可能的结果总数
归纳
例 盒子中装有只有颜色不同的 3 个黑棋子和 2 个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？
P(摸到黑棋子）=
典例精析
1.如图，是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
2.已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球.
（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？
解： （1）P(白球) = ；
（2）设应加 x 个红球，则 解得 x = 7.
答：应往纸箱内加放 7 个红球.
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【答案】D
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3.现有三张正面分别印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是________．
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【答案】A
5.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签(正面如图)，他想送给好朋友小乐一张．
小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(　　)
C
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C
2.必然事件 A，则 P(A)＝1；
不可能事件 B，则 P(B)＝0；
随机事件 C，则 0＜P(C)＜1.
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有 n 种可能的结果，并且他们
发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，
那么事件 A 发生的概率 P(A) = .
0≤m≤n，有0≤ ≤1
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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