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同济大学第二附属中学2025学年度第一学期期中考试
高三年级数学学科试卷
满分：150分，完成时间：120分钟
一、填空题（本题满分54分，共12小题，第1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1.全集=R,若集合A={xx<1),则1=
2.不等式七+3<0的解集是」
3,若复数z=1+i(i是虚数单位)，则名+1
4.已知a=(1,2)，五=(x,1),若a1i,则x=
4
5.已知ama=行则a如(a-孕-
6,若(x2+)”的二项展开式中第7项是常数项，则n=
7.记Sn为数列{an}的前n项和，若4=1，a1=2Sn+1，则a6=
8.函数f(x)=x-1+x一2（x∈R)的最小值是
9.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与底面所成角的大小是
,10.若点A、B为椭圆的长轴顶点，过椭圆上任一不同于A、B的点P作AB的垂线，，
垂足为点2，若P=,则该精圆的离心率为
4 B3
11.已知一个棱长为α的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，
若圆锥的底面半径为4，高为43，则实数a的最大值是
12.已知平面向量a、c满足同=G=1且d1c,向量石满足-2c.五=0，
则日-引的最大值是
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二、选择题（本题满分18分，共4小题，第13、14题每题4分，15、16题每题5分)
13.已知必、B是两个不同的平面，直线m为平面a内的一条直线，则“∥B”是
“m∥B”的(）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
14.设m∈R,若幂函数y=x-2m+3的定义域为R,且其图像关于y轴对称，
则m的值可以是()，
B、1
2
D、2
15.投掷一枚均匀的骰子，若事件A表示“掷出3的倍数”，事件B表示“掷出偶数”，
事件C表示“掷出合数”，则与事件A独立的事件是（)4
A是B和C
·B、只有B
C只有C
D、不存在
6已知f因=x-a+子+a-1,且函数y=f凶有且仅有一个零点一
若方程fx)=k无解，则实数k的取值范围是(
).
在（-0,0)
B、(0,+∞)
C、(-0,1)
D、(L,+o
三、解答题（本题满分78分，共5小题）
17.（本题满分14分)
如图，正四棱柱ABCD一ABCD的底面边长为1，高为2，点M是棱长CC上的
一个动点（点M与C、C均不重合).
D
(1)当点M是棱CC的中点时，求证：直线AM⊥平面B,MD:
(2)当DM⊥AB时，求点D到平面AMB,的距离.
9

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