资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.2.1 中位数和众数的认识
副标题：描述数据集中趋势的另外两种度量
背景图：展示一组数据的分布情况，用不同颜色标注出中位数的位置和众数的重复次数，直观呈现两者的特征。
幻灯片 2：情境引入与概念需求
生活中的数据描述问题：
情境 1：某公司招聘时公布员工月薪为：经理 15000 元，副经理 10000 元，3 名员工各 6000 元，5 名员工各 4000 元。若用平均数描述薪资水平，会给人偏高的印象，此时需要更合适的指标。
情境 2：商店老板想了解哪种尺码的运动鞋销量最好，以便进货，平均数无法解决这个问题。
现有方法的局限：算术平均数和加权平均数易受极端值影响，且不能反映数据的重复规律，因此需要引入中位数和众数。
问题引入：如表是某班 10 名同学的身高数据（单位：cm）：165、168、170、172、169、171、167、173、175、166，如何更合理地描述这组数据的集中趋势？引出中位数和众数。
幻灯片 3：中位数的定义与计算方法
定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的算术平均数称为这组数据的中位数。
计算步骤：
排序：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。
定位：确定中间位置，若 n 为奇数，中间位置是第\(\frac{n + 1}{2}\)个数据；若 n 为偶数，中间位置是第\(\frac{n}{2}\)和第\(\frac{n}{2} + 1\)个数据。
计算：奇数个数据时，中位数是中间位置的数；偶数个数据时，中位数是中间两个数的平均数。
示例：数据 165、166、167、168、169、170、171、172、173、175（已排序，n=10，偶数），中位数为\(\frac{169 + 170}{2} = 169.5\)cm。
幻灯片 4：众数的定义与特点
定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
特点：
众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的集中趋势和多数水平。
一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数。
众数不受极端值影响，与数据的位置无关，只与出现次数有关。
示例：
数据 2、3、3、4、5，众数是 3（出现 2 次）。
数据 2、2、3、3、4，众数是 2 和 3（均出现 2 次）。
数据 1、2、3、4、5，没有众数（每个数都只出现 1 次）。
幻灯片 5：中位数和众数的计算例题（1）
题目呈现：某小组 8 名同学的数学测验成绩（分）为：82、90、90、85、85、90、88、95，求这组数据的中位数和众数。
解答过程：
步骤 1：排序：82、85、85、88、90、90、90、95（n=8，偶数）。
步骤 2：计算中位数：中间两个数是 88 和 90，中位数\(= \frac{88 + 90}{2} = 89\)分。
步骤 3：确定众数：90 出现 3 次，出现次数最多，故众数是 90 分。
结论：中位数是 89 分，众数是 90 分。
幻灯片 6：中位数和众数的计算例题（2）
题目呈现：某商店 7 天的运动鞋销量（双）为：35、40、35、50、45、35、40，求这组数据的中位数和众数。
解答过程：
步骤 1：排序：35、35、35、40、40、45、50（n=7，奇数）。
步骤 2：计算中位数：第 4 个数据是 40，故中位数是 40 双。
步骤 3：确定众数：35 出现 3 次，出现次数最多，故众数是 35 双。
结论：中位数是 40 双，众数是 35 双。
幻灯片 7：中位数、众数与平均数的对比
统计量
定义
优点
缺点
适用场景
平均数
数据总和除以个数
利用所有数据信息，反映平均水平
受极端值影响大
数据分布均匀，无极端值时
中位数
中间位置的数或中间两数的平均
不受极端值影响，反映中等水平
未充分利用所有数据
数据有极端值或偏斜分布时
众数
出现次数最多的数
不受极端值影响，反映多数水平
可能不唯一或不存在
需了解多数情况（如销量、偏好）时
示例对比：数据 10、20、30、40、500，平均数为 100，中位数为 30，众数无。平均数受极端值 500 影响偏大，中位数更能反映数据集中趋势。
幻灯片 8：中位数和众数的应用场景
中位数应用场景：
描述收入、房价等易受极端值影响的数据的集中趋势。
确定比赛评分中的中间水平（如去掉一个最高分和最低分后取中位数）。
划分数据的上下两半，如 “中位数收入以下人群”。
众数应用场景：
商业决策：确定销量最高的商品型号、尺码等，指导进货。
民意调查：了解多数人选择的选项（如最受欢迎的颜色、品牌）。
质量控制：检测生产中出现次数最多的缺陷类型，针对性改进。
幻灯片 9：例题讲解（综合应用）
题目呈现：某公司 10 名员工的月工资（元）如下：5000、4500、6000、5500、5000、5000、4800、5200、12000、4600。
求这组数据的平均数、中位数和众数。
若你是应聘者，哪个统计量更能代表该公司员工的工资水平？
解答过程：
（1）排序：4500、4600、4800、5000、5000、5000、5200、5500、6000、12000。
平均数：\(\frac{4500 + 4600 + ... + 12000}{10} = 5760\)元。
中位数：第 5 和第 6 个数的平均，\(\frac{5000 + 5000}{2} = 5000\)元。
众数：5000 元（出现 3 次）。
（2）分析：平均数受极端值 12000 影响偏高，中位数和众数更能代表多数员工的工资水平，故选择中位数或众数。
幻灯片 10：课堂练习 1（基础计算）
题目 1：数据 3、5、7、9、11 的中位数是______，众数是______。
题目 2：数据 2、2、3、4、4、4、5 的中位数是______，众数是______。
题目 3：数据 10、15、12、18、15、20、15、16 的中位数是______，众数是______。
幻灯片 11：课堂练习 2（综合应用）
题目 4：某班 20 名同学的年龄如下：13 岁 2 人，14 岁 15 人，15 岁 3 人，求年龄的中位数和众数。
题目 5：某品牌手机连续 7 天的销量（部）为：8、10、9、8、12、8、15，用哪个统计量描述销量的集中趋势更合适？为什么？
幻灯片 12：易错点辨析
易错点 1：计算中位数前未排序，直接取中间位置的数，导致结果错误，如数据 3、1、2 未排序，误将 1 当作中位数。
易错点 2：混淆众数的定义，认为众数是出现次数，而非数据本身，如数据 2、2、3 中，误说众数是 2 次。
易错点 3：忽略众数的多个性或无众数的情况，如数据 1、2、2、3、3 中，认为只有一个众数，实际众数是 2 和 3。
易错点 4：对偶数个数据的中位数计算错误，如数据 1、2、3、4，误将 3 当作中位数，实际应为\(\frac{2 + 3}{2} = 2.5\)。
幻灯片 13：课堂总结
核心概念：
中位数：排序后中间位置的数（或中间两数的平均），反映中等水平，不受极端值影响。
众数：出现次数最多的数据，反映多数水平，可能不唯一或不存在。
计算关键：中位数需先排序再定位计算，众数需统计每个数据的出现次数。
与平均数的区别：三者从不同角度描述集中趋势，平均数用所有数据，中位数用中间位置数据，众数用最频繁数据。
应用原则：根据数据特点和实际需求选择合适的统计量，有极端值时优先用中位数，关注多数情况时用众数。
幻灯片 14：课后作业布置
基础作业：
（1）计算数据 5、7、6、8、7、9、7 的中位数和众数。
（2）某小组 12 名同学的体重（kg）为：42、45、48、45、50、45、47、49、45、52、46、48，求中位数和众数。
拓展作业：收集本班同学的数学测验成绩，计算平均数、中位数和众数，并分析哪个统计量更适合描述班级成绩水平。
实践作业：调查学校附近一家商店某类商品（如文具、零食）3 天的销量，记录数据并找出众数，说明其对商店进货的指导意义。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.2.1 中位数和众数的认识
第二十三章 数据分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.
2．会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用.
3．培养学生互相交流的能力，增强学生的数学应用意识.
在前边的学习中，我们知道平均数可作为一组数据的代表值，但是有的时候，用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性，这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值，这就是本节课我们要学习的中位数和众数.
学生活动一 【一起探究】
小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的得分(满分30分)分别为:28分，25分，27分，28分，30分.第六次测试时，因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢
（1）用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗
（2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢
一般地，将n个数据按大小顺序排序，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数，如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
请同学们思考：如何去求一组数据的中位数呢？
第一步：排序，第二步：判断数据的个数，
第三步：根据定义求解中位数.
如图所示，图1中5个数据的中位数为x3，图2中6个数据的中位数为
(x3+x4).
学生活动二 【一起探究】
某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：
候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计
票数 7 18 10 9 6 50
思考：在这个问题中，
1.我们会关注这组数据的平均数吗？
2.我们会关注这组数据的中位数吗？
3.我们最关注应该是什么？
不会
不会
票数最多的人
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
请同学们思考：
1. 一组数据中众数一定是只有一个吗？
2. 一组数据中一定会有众数吗？
3. 众数一定是数吗？
学生活动三 【例题分析】
例1 统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表:
所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计
人数/名 2 6 14 12 8 3 45
求所用时间的平均数、中位数和众数.
解：45个数的平均数为
（52+106+1514+2012+258+303）=18（min）
将这45个数据由小到大的顺序，第23个数是20min，
所以中位数是20min.
所用时间出现次数最多的是15min，所以众数是15min.
学生活动四 【习题练习】
完成课本P14练习1、练习2
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B
1.
[2024浙江中考]某班有5位学生参加志愿服务，次数分别为7，7，8，10，13，则这5位学生志愿服务次数的中位数为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
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2.
C
[2025石家庄期中][2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温(℃)如下表：
则这7天最高气温的中位数是(　　)
A．27 ℃
B．28 ℃
C．29 ℃
D．32 ℃
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
最高气 温/℃ 27 32 27 28 29 29 29
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3.
A
[2025沧州调研]某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
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4.
90
[2024福建中考]学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．(单位：分)
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5.
1
[2024镇江中考]一组数据：1，1，1，2，5，6，这组数据的众数为________．
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6.
9
[2024河南中考]2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为__________分．
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7.
7
[2024南充中考]若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为__________．
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8.
A
[2024日照中考]某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　)
A．9 h，9 h
B．14 h，9 h
C．14 h，8.5 h
D．9 h，8.5 h
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9.
A
“读书正当时，莫负好时光．”某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，下列说法中，错误的是(　　)
A．小明这组共有14名同学
B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本
C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本
D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是2.4本
1.中位数、众数的概念.
2.一组数据中，中位数、众数的求法.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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