资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.2.2 “三数” 的综合应用
副标题：平均数、中位数、众数的实战选择
背景图：展示一个数据分析仪表盘，包含平均数、中位数、众数的计算结果和对应的应用场景图标（如薪资报表、商品销量图、成绩分析表），体现 “三数” 的综合应用价值。
幻灯片 2：回顾与引入
“三数” 核心概念回顾：
平均数：反映数据的平均水平，受极端值影响。
中位数：反映数据的中等水平，不受极端值影响。
众数：反映数据的多数水平，与出现次数相关。
综合应用的必要性：单一统计量往往无法全面描述数据特征，实际问题中需结合 “三数” 及数据背景，选择最具代表性的指标。
情境问题：某公司招聘时公布 “平均月薪 8000 元”，但入职后多数员工月薪低于 6000 元，这是为什么？引出 “三数” 综合分析的重要性。
幻灯片 3：“三数” 与数据分布的关系
对称分布数据：
特征：数据均匀分布在平均值两侧，极端值较少。
“三数” 关系：平均数≈中位数≈众数。
示例：正常成年人的身高、体重数据，平均数能较好反映集中趋势。
偏态分布数据：
右偏分布（存在极大值）：平均数＞中位数＞众数（如薪资、房价）。
左偏分布（存在极小值）：平均数＜中位数＜众数（如考试成绩普遍较高时）。
示例：某行业薪资数据，少数高管薪资极高，导致平均数远高于中位数和众数。
图示对比：展示对称分布和偏态分布的直方图，标注 “三数” 的位置差异。
幻灯片 4：“三数” 的选择原则
当数据分布均匀无极端值时：优先选择平均数，因其利用所有数据信息，代表性强。
当数据存在极端值或偏态分布时：优先选择中位数，避免极端值干扰，更能反映中间水平。
当需关注多数情况或最常见值时：优先选择众数，适用于描述偏好、销量等数据。
综合分析原则：重要决策时需同时参考 “三数” 及数据分布特征，避免单一指标误导。
幻灯片 5：例题讲解 1（薪资水平分析）
题目呈现：某公司 50 名员工的月薪（元）分布如下：
经理 2 人：20000 元 / 人
主管 8 人：12000 元 / 人
普通员工 40 人：5000 元 / 人
计算该公司员工月薪的平均数、中位数和众数。
若你是求职者，哪个统计量更能反映实际薪资水平？
解答过程：
（1）计算：
平均数：\(\frac{2 20000 + 8 12000 + 40 5000}{50} = \frac{40000 + 96000 + 200000}{50} = 6720\)元。
中位数：将 50 个数据排序后，第 25 和 26 个数据均为 5000 元，中位数 = 5000 元。
众数：5000 元（出现 40 次，次数最多）。
（2）分析：数据右偏分布，平均数受高薪资影响偏高，中位数和众数更能反映多数普通员工的薪资水平，故选择中位数或众数。
幻灯片 6：例题讲解 2（商品销售决策）
题目呈现：某服装店销售四款 T 恤的月销量数据（件）如下：
A 款（S 码）：30
B 款（M 码）：50
C 款（L 码）：45
D 款（XL 码）：15
计算销量的平均数、中位数和众数。
若店主需补货，应优先增加哪款 T 恤的库存？
解答过程：
（1）计算：
平均数：\(\frac{30 + 50 + 45 + 15}{4} = 35\)件。
中位数：排序后 15、30、45、50，中位数\(= \frac{30 + 45}{2} = 37.5\)件。
众数：无（各款销量均不同）或 B 款（50 件，销量最高）。
（2）分析：众数（B 款销量最高）直接反映市场需求，补货时应优先增加 B 款（M 码）库存，以满足多数顾客需求。
幻灯片 7：例题讲解 3（考试成绩评价）
题目呈现：某班 30 名学生的数学考试成绩（分）如下：
60 分以下：2 人
60-70 分：5 人
70-80 分：10 人
80-90 分：10 人
90-100 分：3 人
若 80 分以上为优秀，优秀率是多少？
计算成绩的中位数和平均数（估算），并分析班级成绩水平。
解答过程：
（1）优秀率：\(\frac{10 + 3}{30} 100\% 43.3\%\)。
（2）计算：
中位数：第 15 和 16 个数据均在 70-80 分区间，中位数≈75 分。
平均数估算：\(\frac{55 2 + 65 5 + 75 10 + 85 10 + 95 3}{30} 76.7\)分。
分析：平均数和中位数接近，数据分布较均匀，多数学生成绩在 70-90 分，班级整体成绩中等偏上。
幻灯片 8：“三数” 在不同领域的综合应用案例
教育领域：
教师评卷：用平均数衡量班级整体水平，用中位数判断中间层次学生表现，用众数了解多数学生易错知识点。
升学参考：同时参考平均分（整体水平）和高分段人数（拔尖情况）。
商业领域：
产品定价：用众数确定主流价格区间，用平均数计算成本收益，用中位数避免低价或高价商品干扰。
库存管理：从众数确定热销商品，从平均数预测总销量，从中位数平衡库存结构。
社会统计：
民生调查：用中位数描述居民收入的中等水平，用平均数反映总体经济状况，用众数了解普遍消费偏好。
医疗健康：用平均数衡量某年龄段身高体重标准，用中位数反映疾病发病年龄分布。
幻灯片 9：课堂练习 1（基础应用选择）
题目 1：下列场景中，最适合用众数描述的是（ ）
A. 描述全班同学的平均身高 B. 描述多数同学喜欢的课外活动
C. 描述考试成绩的中等水平 D. 描述家庭月收入的整体水平
题目 2：一组数据为 10、20、30、40、1000，若想反映数据的集中趋势，应选择______，理由是______。
题目 3：某品牌手机在五个地区的销量为：1200、1500、1500、1800、2000，“三数” 分别为______、、，用______描述销量水平更合适。
幻灯片 10：课堂练习 2（综合分析）
题目 4：某超市一周内牛奶销量（箱）为：25、30、28、32、25、40、25。
计算 “三数” 并分析数据分布特点。
若超市每周进货 30 箱，是否合理？为什么？
题目 5：某公司招聘公告称 “员工平均月薪 6000 元”，入职后小王发现自己和多数同事月薪仅 4000 元，解释这一现象可能的原因。
幻灯片 11：常见误区与避坑指南
误区 1：盲目相信平均数，忽略极端值影响，如 “平均薪资高” 可能是少数人拉高，多数人薪资低。
误区 2：忽视数据分布形态，在偏态分布中误用平均数作为主要参考指标。
误区 3：众数不存在或不唯一时强行选择，如数据无众数时，应结合中位数或平均数分析。
误区 4：孤立使用单一统计量，未结合实际背景，如评价学生成绩时仅看平均分，忽略高分和低分分布。
避坑指南：分析数据时先观察是否有极端值，绘制简单频数分布表或直方图，再结合 “三数” 综合判断。
幻灯片 12：课堂总结
核心思路：“三数” 从不同角度描述数据集中趋势，需根据数据分布特征和实际需求选择合适指标。
选择逻辑：
均匀分布→平均数；偏态 / 极端值→中位数；多数情况→众数。
重要决策需同时参考 “三数” 及数据背景，避免单一指标误导。
应用价值：综合运用 “三数” 可更客观地分析问题，为教育、商业、统计等领域的决策提供科学依据。
关键能力：培养数据解读能力，能识别数据分布形态，合理选择统计量并解释结果。
幻灯片 13：课后作业布置
基础作业：
（1）某班 25 名学生的英语成绩：80 分 10 人，85 分 8 人，90 分 5 人，95 分 2 人，计算 “三数” 并分析哪个统计量更适合描述班级成绩。
（2）某水果店三天的苹果销量：50kg、70kg、50kg，香蕉销量：60kg、60kg、60kg，分别分析苹果和香蕉销量的 “三数” 特征。
拓展作业：查找一份公开的统计报告（如城市薪资报告、学生成绩分析），找出其中使用的 “三数”，并评价其选择是否合理。
实践作业：设计一份小调查（如同学的每日睡眠时间、喜欢的运动类型），收集数据后计算 “三数”，撰写一份简短的分析报告，说明选择不同统计量的理由。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.2.2 “三数”的综合应用
第二十三章 数据分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.
2．会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用.
3．培养学生互相交流的能力，增强学生的数学应用意识.
前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题.
有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
学生讨论，交流.
（1）用平均数估计： （万元）；
（2）用中位数估计：中位数= （万元）；
（3）用众数估计：众数= 5万元．
学生活动一 【一起探究】
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表:
6月份销量/件 1500 1360 500 460 400
人数/名 1 1 5 4 3
(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点:
观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.
观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.
观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.
你认为哪种观点更合理些
在这个具体的问题中，由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大，若用平均数600件作为定额，根据过去的销售情况在，则只有两个人能够完成定额，显然不合适，用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理，约有半数员工能够完成定额.
学生活动二 【例题分析】
例1 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：
月工资额/元 2500 3000 3500 4000 4500
人数/名 6 12 18 10 4
(1)求月工资的平均数和中位数.
(2)企业经理关心哪个数 普通职工关心哪个数
解:（1）月工资的平均数为
(2500×6+300012+350018+400010+45004)=3440(元).
50个数由小到大排列，最中间的两个数均为3500，所以中位数为3500元.
（2）企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置.
学生活动三 【总结归纳】
用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”的时候，各有哪些优缺点呢？并举出相应的实例说明各自的优缺点.
学生活动四 【习题练习】
在奥运会男子50 m步枪射击决赛中，某著名选手10次射击的
成绩(单位:环)为:
9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0
其中第 10次射击意外地射向别人的靶子，痛失金牌.
(1)分别求这组数据的平均数和中位数.
(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平？
解：（1）平均数是8.84环，中位数是9.7环.
（2）中位数能更好地反映这名选手的真实水平.
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C
1.
[2024无锡中考]一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是(　　)
A．34，34
B．35，35
C．34，35
D．35，34
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2.
D
小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则这
5天的用电量的众数和中位数分别是(　　)
A．4千瓦时，4千瓦时
B．6千瓦时，7千瓦时
C．4千瓦时，10千瓦时
D．4千瓦时，6千瓦时
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3.
B
小明调查了班里40名同学一周参加体育锻炼的时间，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　)
A．16小时、15小时
B．8小时、9小时
C．10小时、8.5小时
D．8小时、8.5小时
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4.
中位数
2024秦皇岛马拉松于5月12日在秦皇岛奥林匹克体育场南门开跑，点燃了人们对马拉松的激情．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，应关注比赛成绩的______．(填“众数”“中位数”或“平均数”)
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5.
1.56 m
下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生的身高统计结果：
则被抽取的女生身高的众数是________，平均数(保留两位小数)是________．
身高/m 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57
人数 1 1 3 4 3 6 2
1.55 m
6.
240
某企业车间有技术工人20人，车间为了合理制定产品的每月生产定额，根据相关数据制作了这20人某月加工零件数的条形统计图(如图)．
(1)这20人该月加工零件数的众数和中位数分别是________、________．
240
解：这个定额不合理．理由：因为平均数受个别数据的影响较大，该月加工零件数超过250的工人只有5人，绝大多数工人该月加工零件数达不到250，所以车间负责人把每位工人的月加工零件数定为250不合理．
(2)通过计算知这20人该月加工零件数的平均数为250，那么车间负责人把每位工人的月加工零件数定为250，你认为这个定额是否合理？请你作出判断并说明理由．
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7.
D
[2024江西中考]如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　)
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
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8.
D
五名同学的捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列统计量相同的是(　　)
A．只有平均数
B．只有中位数
C．只有众数
D．中位数和众数
1.平均数、中位数、众数的特征.
2.用合适的数据描述一组数据的特征.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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