资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.4 用样本估计总体
副标题：从部分数据推断整体特征的统计方法
背景图：展示从一个大的数据集（总体）中抽取部分数据（样本）进行分析的示意图，搭配统计推断的逻辑链条图标，直观呈现样本与总体的关系。
幻灯片 2：情境引入与概念需求
生活中的统计推断问题：
情境 1：超市想了解某品牌牛奶的合格率，不可能检测所有牛奶，只需抽取部分样本检测后推断整体合格率。
情境 2：电视台想知道某档节目的收视率，无法调查所有观众，通过抽取部分家庭样本进行估计。
直接调查的局限性：总体数量过大、调查具有破坏性（如检测灯泡寿命）或成本过高时，无法对总体进行全面调查，需通过样本推断总体。
问题引入：某果园有 1000 棵苹果树，如何快速估计总产量？引出 “用样本估计总体” 的统计思想。
幻灯片 3：总体与样本的基本概念
总体：我们所要考察的对象的全体，称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。
示例：考察某学校学生的身高，总体是该校所有学生的身高，个体是每一名学生的身高。
样本：从总体中取出的一部分个体组成的集合称为样本，样本中个体的数目称为样本容量。
示例：从该校随机抽取 50 名学生的身高作为样本，样本容量为 50。
核心思想：样本是总体的缩影，通过对样本的分析（计算样本平均数、方差等统计量），可以估计总体的相应特征。
幻灯片 4：用样本估计总体的基本原理
代表性原则：样本需具有代表性，即样本的结构与总体的结构相似，避免偏差。
如何保证代表性：随机抽样（如抽签法、随机数表法），使每个个体被选中的机会均等。
估计逻辑：
确定总体和需估计的特征（如平均数、方差、合格率等）。
随机抽取具有代表性的样本。
计算样本的统计量（样本平均数、样本方差等）。
用样本统计量估计总体的相应特征。
示例：估计某批灯泡的平均寿命，随机抽取 50 个灯泡测试，样本平均寿命为 1000 小时，则估计总体平均寿命约为 1000 小时。
幻灯片 5：应用场景 1—— 总体平均数的估计
核心方法：用样本平均数估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
案例分析：
背景：估计某块稻田的平均亩产量，随机抽取 6 块样田，产量（kg）为：520, 510, 490, 530, 500, 480。
计算样本平均数：\(\bar{x} = \frac{520 + 510 + 490 + 530 + 500 + 480}{6} = 505\)kg。
估计总体：该块稻田的平均亩产量约为 505kg。
误差说明：样本平均数与总体平均数可能存在误差，增加样本容量可减小误差（如抽取 10 块样田比 6 块更准确）。
幻灯片 6：应用场景 2—— 总体方差与稳定性估计
核心方法：用样本方差估计总体方差，反映总体数据的波动程度。
案例分析：
背景：比较 A、B 两个品种小麦的产量稳定性，各抽取 5 块样田，产量（kg）如下：
A 品种：500, 510, 490, 500, 500（样本方差\(s^2=40\)）
B 品种：480, 520, 490, 510, 500（样本方差\(s^2=200\)）
估计总体：A 品种样本方差更小，估计 A 品种总体产量更稳定。
决策建议：优先种植 A 品种小麦，风险更低。
幻灯片 7：应用场景 3—— 总体比例的估计
核心方法：用样本中某事件的频率估计总体中该事件的概率（比例）。
案例分析：
背景：估计某批产品的合格率，随机抽取 100 件产品检测，其中 95 件合格。
计算样本合格率：\(\frac{95}{100} = 95\%\)。
估计总体：该批产品的合格率约为 95%。
行业应用：质量检测中常用样本合格率估计总体合格率，如食品抽检、电子产品质检等。
幻灯片 8：例题讲解 1（平均数估计）
题目呈现：某鱼塘老板想估计鱼塘中鱼的平均重量，随机捕捞 10 条鱼，重量（kg）为：1.2, 1.5, 1.3, 1.4, 1.6, 1.3, 1.4, 1.5, 1.2, 1.4。估计鱼塘中鱼的平均重量。
解答过程：
计算样本平均数：\(\bar{x} = \frac{1.2 + 1.5 + 1.3 + 1.4 + 1.6 + 1.3 + 1.4 + 1.5 + 1.2 + 1.4}{10} = 1.38\)kg。
估计总体：鱼塘中鱼的平均重量约为 1.38kg。
拓展：若鱼塘共有 1000 条鱼，可估计总重量约为\(1.38 1000 = 1380\)kg。
幻灯片 9：例题讲解 2（比例估计）
题目呈现：某中学为了解学生对校本课程的满意度，随机调查 200 名学生，其中 160 名表示满意。估计该校学生对校本课程的满意度。
解答过程：
计算样本满意度：\(\frac{160}{200} 100\% = 80\%\)。
估计总体：该校学生对校本课程的满意度约为 80%。
建议：针对 20% 不满意的学生反馈，优化课程内容，提高总体满意度。
幻灯片 10：抽样方法与样本代表性
常用抽样方法：
简单随机抽样：如抽签、随机数表法，每个个体被选中的概率相等（适用于总体数量少、个体差异小）。
分层抽样：将总体按特征分层（如按年级、性别），再从每层随机抽样（适用于总体差异大，保证各层代表性）。
系统抽样：将总体编号后按固定间隔抽样（如每 10 人中抽 1 人，适用于总体数量大）。
样本代表性不足的危害：
示例：估计全校学生身高时，仅抽取篮球队学生作为样本，会高估总体平均身高。
后果：导致估计结果偏离实际，误导决策。
抽样原则：随机抽样、样本容量适中、抽样方法科学，确保样本能反映总体特征。
幻灯片 11：课堂练习 1（基础应用）
题目 1：为估计某批零件的平均长度，随机抽取 10 个零件，长度（mm）为：25, 24, 26, 25, 25, 24, 27, 25, 26, 24，样本平均数为______mm，估计总体平均长度为______mm。
题目 2：随机调查 500 名市民的出行方式，其中 200 名选择公交，估计该城市市民选择公交出行的比例为______。
题目 3：样本方差为 12，估计总体方差约为______，说明总体数据波动______（填 “较大” 或 “较小”）。
幻灯片 12：课堂练习 2（综合应用）
题目 4：某果园有 500 棵桃树，随机抽取 10 棵桃树，每棵产量（kg）为：80, 75, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 90, 80。
计算样本平均产量。
估计果园总产量。
题目 5：为比较两种品牌种子的发芽率，各取 100 粒播种，A 品牌发芽 92 粒，B 品牌发芽 88 粒，估计哪种品牌发芽率更高，高多少？
幻灯片 13：实际应用中的注意事项
样本容量的选择：样本容量过小，估计误差大；容量过大，成本高。需根据实际需求平衡（如精密检测样本容量≥30）。
避免抽样偏差：防止抽样方法不当导致的偏差，如调查学生视力时仅在重点班抽样，结果不具代表性。
误差的接受度：估计结果与实际值存在误差是正常的，需在可接受范围内（如工业产品估计误差≤5%）。
结合总体特征：对差异大的总体（如不同年龄段身高），采用分层抽样更准确；差异小的总体可采用简单随机抽样。
幻灯片 14：课堂总结
核心思想：用样本估计总体是统计推断的基本方法，通过抽取有代表性的样本，计算样本统计量来估计总体特征。
关键步骤：确定总体→选择抽样方法→抽取样本→计算样本统计量→估计总体。
常用估计量：样本平均数估计总体平均数，样本方差估计总体方差，样本频率估计总体比例。
实践价值：解决了总体无法全面调查的问题，在农业、工业、教育、社会调查等领域广泛应用，为决策提供依据。
幻灯片 15：课后作业布置
基础作业：
（1）随机抽取 8 个苹果，重量（g）为：150, 140, 160, 155, 145, 150, 155, 160，估计这批苹果的平均重量。
（2）某超市抽查 100 袋零食，其中 3 袋不合格，估计该批零食的合格率。
拓展作业：设计一个调查方案，估计本校学生每周的平均运动时间，说明抽样方法、样本容量及估计过程。
实践作业：在家附近随机选择 10 户家庭，记录每户的人数，计算样本平均数，估计所在小区每户的平均人数，并与实际情况（如有数据）对比分析误差原因。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.4用样本估计总体
第二十三章 数据分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．在具体的问题情境中,体会样本和总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
2．体会用样本平均数估计总体平均数，结果具有不确定性.但当样本容量较大时,样本平均数围绕总体平均数的波动变小.对方差也有相同的结论.
3．通过经历在实际问题中用样本估计总体的过程，让学生进一步明白身边处处是数学.
在“数据的收集与整理”一章中，我们已经学习了如何用样本数据信息估计总体的分布。在本节课，我们来了解用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差)的统计方法.
学生活动一 【一起探究】
为了估计全校初中女生的平均身高，九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果(单位:cm)如下表:
观察表格和图示，思考：
(1)对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗
对相同容量的不同样本，样本的平均数一般也不同.
(2)观察图23-4-1,在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小 这体现了什么样的统计规律
容量为100的平均数波动较小.
这说明了随样本容量的增加，样本的平均数呈现出的一种稳定性规律.
(3) 如果总体身高的平均数为160.0cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm
容量大的样本的平均数整体上更接近总体平均数.
学生活动二 【例题分析】
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(1)计算样本平均数和样本方差.
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.
例2 一个苹果园，共有2000 棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:
260 340 280 420 360 380
根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
学生活动三 【习题练习】
为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p(单位:g)，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg.
(1)分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.
(2)用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些
（1）小红选出的鸡蛋平均质量为1800÷30=60（g）
小明选出的鸡蛋平均质量为2200÷40=55（g）.
（2）小红专挑个儿大的鸡蛋，样本不具有代表性，小明随机取鸡蛋，样本的代表性较好，所以小明估计的结果更客观些.
返回
B
1.
某中学暑期环保小组的同学随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量(单位：个)，数据如下：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内使用环保方便袋共(　　)
A．2 000个 B．14 000个
C．21 000个 D．98 000个
返回
2.
C
[2025石家庄校级月考]某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月的节水总量大约是(　　)
A．400 t
B．500 t
C．600 t
D．700 t
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
3.
[教材P27例2变式]某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：
分组 频数 组内小西红柿的总个数
25≤x＜35 1 28
35≤x＜45 n 154
45≤x＜55 9 452
55≤x＜65 6 366
解：补全频数分布直方图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是________；
(2)求这20个数据的平均数；
54
这20个数据的平均数是50.
50×300＝15 000，
∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000.
(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．
返回
返回
4.
下午
如图是小强同学根据某城区某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：________；理由是____________________________．
因为上午气温的方差大于下午气温的方差
5.
某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒(含18秒)，如图分别是甲、乙两组各5名女生成绩的统计图．请你根据统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)已知甲组的方差是2.1，请你计算乙组的方差，比较哪组的成绩相对稳定；
中位数
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的________来说明的．(选填“达标率”“中位数”“平均数”或“方差”)
返回
样本估计总体，样本的平均数、方差可代表总体的平均数和方差.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑