资源简介

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
课程标题：26.2 锐角三角函数的计算
副标题：探索非特殊角三角函数值的求解之道
教师姓名：[具体姓名]
授课日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
熟练掌握使用科学计算器求任意锐角的三角函数值。
能够依据锐角的三角函数值，借助科学计算器准确求出锐角的大小。
灵活运用计算器，高效解决锐角三角函数中的各类问题，提升数学运算能力。
幻灯片 3：复习回顾
特殊角三角函数值：展示 30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值表格。
sin：sin30° = 1/2，sin45° = √2/2，sin60° = √3/2。
cos：cos30° = √3/2，cos45° = √2/2，cos60° = 1/2。
tan：tan30° = √3/3，tan45° = 1，tan60° = √3。
提问引导：当锐角 A 不是这些特殊角时，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
幻灯片 4：计算器介绍
展示科学计算器图片：标注 sin、cos、tan 等关键按键。
基本操作说明：
计算整数度数锐角三角函数值：先按 sin、cos 或 tan 键，再按表示度数的整数，最后按 “=” 键。
计算非整数度数锐角三角函数值（度、分、秒表示）：先按 sin、cos 或 tan 键，然后依次按数字键、DMS（度）键、数字键、DMS（分）键、数字键、DMS（秒）键，最后按 “=” 键。
幻灯片 5：求锐角三角函数值示例 1
例 1：用计算器求 sin18° 的值。
步骤演示：
第一步：按计算器 “sin” 键。
第二步：输入角度值 18。
屏幕显示结果 sin18° = 0.309016994。
幻灯片 6：求锐角三角函数值示例 2
例 2：用计算器求 tan30°36′的值。
方法一：
第一步：按计算器 “tan” 键。
第二步：输入角度值 30.6（因为 30°36′ = 30.6°）。
屏幕显示答案：0.591398351。
方法二：
第一步：按计算器 “tan” 键。
第二步：输入角度值 30，按 “DMS” 键，输入分值 36，按 “DMS” 键。
屏幕显示答案：0.591398351。
幻灯片 7：练习 1
题目：用计算器求下列各式的值（精确到 0.0001）。
(1) sin47°。
(2) sin12°30′。
(3) cos25°18′。
(4) sin18° + cos55° - tan59°。
答案：
(1) 0.7314。
(2) 0.2164。
(3) 0.9026。
(4) -0.7817。
幻灯片 8：已知三角函数值求锐角示例 1
例 3：已知 sinA = 0.5018，用计算器求∠A 的度数。
步骤演示：
第一步：按计算器 “2ndF”（或 “SHIFT”）键，再按 “sin” 键。
第二步：输入函数值 0.5018。
屏幕显示答案：30.11915867°（按实际需要进行精确）。
幻灯片 9：已知三角函数值求锐角示例 2
例 4：已知 cosB = 0.6807，用计算器求∠B 的度数（精确到 1″）。
步骤演示：
按键顺序：“2ndF”（或 “SHIFT”）→“cos”→0.6807→“=”，显示结果为 47.10163224。
再按 “2ndF”→“DMS”，显示结果为 47°6′6″，即∠B≈47°6′6″。
幻灯片 10：练习 2
题目：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数（结果精确到 0.1°）。
(1) sinA = 0.7，sinB = 0.01。
(2) cosA = 0.15，cosB = 0.8。
(3) tanA = 2.4，tanB = 0.5。
答案：
(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°。
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°。
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°。
幻灯片 11：拓展探究 1
例 5：通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出猜想。
① sin30°____2sin15°cos15°。
② sin36°____2sin18°cos18°。
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°。
④ sin60°____2sin30°cos30°。
⑤ sin80°____2sin40°cos40°。
猜想：已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα。
答案：经计算，均为 “=”，猜想 sin2α = 2sinαcosα。
幻灯片 12：拓展探究 2
例 6：
(1) 利用计算器求值，并提出猜想：sin20° = ，cos20° = ，sin 20° = ，cos 20° = ；sin35° = ，cos35° = ，sin 35° = ，cos 35° = 。
猜想：已知 0°＜α＜90°，则 sin α + cos α = 。
(2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，请验证猜想。
答案：经计算，猜想 sin α + cos α = 1，在 Rt△ABC 中，由勾股定理 a + b = c ，sinα = a/c，cosα = b/c，可得 sin α + cos α = (a + b )/c = 1，验证成立。
幻灯片 13：课堂总结
知识点总结：
用科学计算器求锐角三角函数值的操作方法。
已知锐角三角函数值求锐角的按键步骤。
探究得到的 sin2α = 2sinαcosα 以及 sin α + cos α = 1 两个结论。
方法归纳：学会利用计算器这一工具解决锐角三角函数计算问题，通过计算、比较、猜想等过程探索数学规律。
幻灯片 14：课后作业
基础作业：教材课后相关练习题，巩固用计算器求锐角三角函数值及已知值求角的基本技能。
拓展作业：设计一个实际生活中的测量问题，运用锐角三角函数及计算器求解，培养知识应用能力。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
26.2 锐角三角函数的计算
第二十六章 解直角三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.会用计算器由已知锐角求它的锐角三角函数值或根据已知的锐角三角函数值求锐角，体会锐角和锐角三角函数值之间的一一对应关系.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.
1．列表写出30°，45°，60°角的三个三角函数值．
2．当锐角A是30°，45°，60°时，可以求得它的正弦、
余弦、正切值，如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
例1.求下列各三角函数值：
（1）sin36°；（2）tan50°26'37''.
解：
（1）第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值36，
屏幕显示结果sin36°=0.587785252
（注意：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
例1.求下列各三角函数值：
（1）sin36°；（2）tan50°26'37''.
解：
（2）按键顺序为：
tan
50
DMS
26
=
DMS
37
DMS
显示结果为1.210667421
即tan50°26'37''≈1.210667421
做一做
利用计算器计算，并填表
α三角函数 15° 50° 75°
sin α
cos α
tan α
0.2588
0.7660
0.9659
0.9659
0.6428
0.2588
3.7321
0.2679
1.1918
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)
(1)已知cosα=0.5237,求锐角α;
(2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为
显示结果为58.419 230 95.
即α≈58.419 230 95°.
若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:
2ndF
2ndF
cos-1
·
5
0
2
3
7
=
显示结果为58□25□9.23.
即α≈58°25' 9″.
DEG
解：(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF
tan-1
1
.
6
4
8
0
=
显示结果为58.750 786 43.
即β≈58.750 786 43°.
再继续按键:
2ndF
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45' 3″.
【练习1】
用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)
(1)sin α=0.3275；（2）cosα=0.0547;(3)tanγ=5.
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
(1)求sin A的值;
(2)求∠B的度数.(结果精确到1″)
解:(1)在Rt△ABC 中，sinA= = =0.8 .
(2)∵sin A=0.8,
∴由计算器求得∠A≈53°7'48″.
∴∠B= 90°-∠A≈90°-53°7'48″
= 36°52'12″.
返回
B
1.
用计算器求sin 4°7′，正确的按键顺序是(　　)
A．①②③④⑤
B．②④①⑤①③
C．①④⑤②③
D．②①⑤①④③
返回
2.
D
[教材P110例1变式]若用我们数学课本上采用的计算器计算tan 35°12′，按键顺序正确的是(　　)
返回
3.
5.29
返回
4.
C
已知sin A＝0.178 2，则锐角A的度数大约为(　　)
A．8°
B．9°
C．10°
D．11°
返回
5.
解：由sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；
由sin B＝0.01，得∠B≈0.6°.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．(精确到0.1°)
(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；
由cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；
由cos B＝0.8，得∠B≈36.9°.
(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8.
返回
6.
A
返回
7.
B
A．0°<α<30° B．30°<α<60°
C．45°<α<90° D．60°<α<90°
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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