资源简介

(共17张PPT)
幻灯片 1：封面
课程标题：27.1 反比例函数
副标题：探索变量之间的反比例关系
教师姓名：[具体姓名]
授课日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解反比例函数的概念，能准确判断一个函数是否为反比例函数。
掌握反比例函数的表达式形式，会根据实际问题确定反比例函数的解析式。
初步了解反比例函数的图像特征，为后续学习图像与性质奠定基础。
幻灯片 3：情境引入
问题 1：京沪高铁全长约 1318km，设列车的平均速度为 v（km/h），行驶完全程所需时间为 t（h），思考 v 与 t 之间的关系。
分析：根据路程 = 速度 × 时间，可得 1318 = v×t，即 t = 1318/v 或 v = 1318/t。
问题 2：一个面积为 6400m 的长方形操场，长为 y（m），宽为 x（m），则 y 与 x 之间的关系是什么？
分析：长方形面积 = 长 × 宽，即 6400 = x×y，所以 y = 6400/x 或 x = 6400/y。
提问引导：这些关系式中变量之间的关系有什么共同特点？它们与我们之前学过的一次函数有什么不同？
幻灯片 4：反比例函数的概念
定义：一般地，形如 y = k/x（k 为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。
说明：其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 叫做比例系数。
表达式的其他形式：
y = kx （k≠0），这种形式更能体现反比例函数与幂函数的联系。
xy = k（k≠0），从乘积的角度反映了 x 和 y 的反比例关系。
注意事项：
自变量 x 的取值范围是 x≠0 的一切实数。
函数 y 的取值范围也是 y≠0 的一切实数。
幻灯片 5：反比例函数的判断示例
例 1：下列函数中，哪些是反比例函数？并指出其比例系数 k。
(1) y = 3/x (2) y = x/3 (3) y = -2/x (4) y = 3x (5) y = 1/(x+1) (6) xy = 5
解答：
(1) 是反比例函数，k = 3。
(2) 不是，它是一次函数。
(3) 是反比例函数，k = -2。
(4) 是反比例函数，k = 3（因为 y = 3x = 3/x）。
(5) 不是，分母是 x+1，不是单独的 x。
(6) 是反比例函数，可变形为 y = 5/x，k = 5。
幻灯片 6：确定反比例函数的解析式
例 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 6，求这个反比例函数的解析式。
分析：设反比例函数的解析式为 y = k/x（k≠0），将已知的 x 和 y 的值代入解析式，求出 k 的值即可。
解答步骤：
设 y = k/x（k≠0），把 x = 2，y = 6 代入得 6 = k/2，解得 k = 12。
所以这个反比例函数的解析式为 y = 12/x。
幻灯片 7：练习 1（反比例函数的概念与解析式）
题目：
(1) 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y = 2x + 1 B. y = 2/x C. y = 3/x D. y = x/4
(2) 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = -3 时，y = 4，求该反比例函数的解析式，并求当 x = 6 时 y 的值。
答案：
(1) C。
(2) 解析式为 y = -12/x，当 x = 6 时，y = -2。
幻灯片 8：反比例函数的实际应用示例
例 3：某蓄水池的容积为 100m ，向该蓄水池注水的速度为 v（m /h），注满水池所需时间为 t（h）。
(1) 写出 t 与 v 之间的函数关系式。
(2) 当 v = 5m /h 时，求 t 的值。
(3) 若要在 20h 内注满水池，注水速度 v 应满足什么条件？
解答步骤：
(1) 由容积 = 速度 × 时间，得 100 = v×t，所以 t = 100/v（v＞0）。
(2) 当 v = 5 时，t = 100/5 = 20 h。
(3) 若 t ≤ 20，则 100/v ≤ 20，解得 v ≥ 5 m /h，即注水速度至少为 5m /h。
幻灯片 9：反比例函数的图像初探
图像画法简介：反比例函数的图像是双曲线，画图像时需注意：
列表：选取 x 的一些值（正数和负数），计算对应的 y 值。
描点：在平面直角坐标系中描出这些点。
连线：用平滑的曲线连接各点，注意图像不与坐标轴相交。
示例：以 y = 6/x 为例，列出 x = -6,-3,-2,-1,1,2,3,6 时对应的 y 值，简单展示描点连线后的图像形状。
幻灯片 10：练习 2（反比例函数的实际应用）
题目：
(1) 已知一个反比例函数的图像经过点 (2, -3)，求这个反比例函数的解析式。
(2) 小明家离学校的距离为 1200m，他骑自行车上学的平均速度为 v（m/min），所用时间为 t（min）。
① 写出 t 与 v 之间的函数关系式。
② 若小明骑自行车的速度不低于 200m/min，他上学所用时间最多是多少分钟？
答案：
(1) y = -6/x。
(2) ① t = 1200/v（v＞0）；② 最多 6 分钟。
幻灯片 11：课堂总结
概念回顾：
反比例函数的定义：y = k/x（k 为常数，k≠0），也可表示为 y = kx 或 xy = k。
自变量和函数的取值范围均为非零实数。
知识要点：
能根据定义判断反比例函数，确定比例系数。
会用待定系数法求反比例函数的解析式。
初步了解反比例函数图像是双曲线，掌握简单的实际应用问题求解方法。
幻灯片 12：课后作业
基础作业：教材中与反比例函数概念相关的练习题，巩固对定义、解析式确定的掌握。
拓展作业：
收集生活中存在反比例关系的实例，尝试列出对应的反比例函数解析式。
自行选取一个反比例函数，列表、描点、连线画出它的图像，观察图像的特征并记录下来。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
27.1 反比例函数
第二十七章 反比例函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.经历从问题情境建立反比例函数模型的过程．
2.结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
学习重点：体会反比例函数的意义，能根据已知条件
确定反比例函数表达式．
学习难点：对反比例函数的意义的理解．
学生活动一 【一起探究】
通过实例得到反比例函数概念
学生活动二 【一起探究】
以上得到的函数表达式具有怎样的共同特征？
学生活动三
学生活动四
通过完成以下例题总结确定反比例函数表达式的方法
学生活动五
返回
B
1.
下列不是y关于x的反比例函数的是(　　)
返回
2.
B
下列几组量中，不成反比例关系的为(　　)
A．工作总量一定，工作效率和工作时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
D．电压一定时，电流与电阻
返回
3.
返回
4.
D
已知y与x成反比例，当x＝4时y＝－2，则y与x的函数表达式为(　　)
返回
5.
A
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则表中“▲”处的数为(　　)
A．－2
B．－1.2
C．1.5
D．2
x －5 2.5
y 1 ▲
返回
6.
20
若一个水池内蓄水40 m3，设放完满池水的时间为T h，每小时放水量为Q m3，则T与Q之间的函数关系式是________；当Q＝2时，T＝________．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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