资源简介

(共18张PPT)
幻灯片 1：封面
课程标题：27.2.1 反比例函数的图像
副标题：探究双曲线的形态与特征
教师姓名：[具体姓名]
授课日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
掌握反比例函数图像的绘制方法，能独立画出给定反比例函数的图像。
理解反比例函数图像的形状特征，明确不同比例系数 k 对图像位置的影响。
探究反比例函数图像的对称性，加深对反比例函数性质的认识。
幻灯片 3：回顾旧知
反比例函数的定义：形如 y = k/x（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，也可表示为 y = kx 或 xy = k。
自变量和函数值的取值范围：x≠0，y≠0。
上节课初探：反比例函数的图像是双曲线，本节课将深入学习其图像的绘制和特征。
幻灯片 4：反比例函数图像的绘制步骤
以 y = 6/x 为例：
列表：选取 x 的一些值（包括正数和负数，注意避免 x = 0），计算对应的 y 值。
x
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
y
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标（x，y）描出对应的点。
连线：用平滑的曲线按照 x 的从小到大（或从大到小）的顺序连接各点，注意图像不与坐标轴相交。
幻灯片 5：绘制 y = 6/x 的图像展示
图像展示：呈现绘制好的 y = 6/x 的图像，标注出关键点的坐标。
观察特征：
图像由两条曲线组成，分别位于第一、三象限。
曲线向坐标轴无限延伸，但永远不与坐标轴相交。
图像在每个象限内，从左到右呈下降趋势。
幻灯片 6：绘制 y = -6/x 的图像
步骤简述：
列表：选取 x 的值，计算对应的 y 值（与 y = 6/x 的 y 值互为相反数）。
x
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
y
1
2
3
6
-6
-3
-2
-1
描点、连线：按照相同方法绘制图像。
图像展示：呈现 y = -6/x 的图像，与 y = 6/x 的图像进行对比。
幻灯片 7：k 值对反比例函数图像位置的影响
当 k > 0 时：
示例：y = 6/x、y = 3/x 等。
图像特征：双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。
当 k < 0 时：
示例：y = -6/x、y = -2/x 等。
图像特征：双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。
总结：反比例函数 y = k/x（k≠0）的图像位置由比例系数 k 的符号决定，k > 0 时在一、三象限；k < 0 时在二、四象限。
幻灯片 8：反比例函数图像的对称性
关于原点对称：
验证：在 y = 6/x 的图像上取一点（a，b），则 b = 6/a，那么点（-a，-b）满足 - b = 6/(-a)，即点（-a，-b）也在图像上，说明图像关于原点对称。
关于直线 y = x 和 y = -x 对称：
以 y = 6/x 为例，取点（2，3），则点（3，2）也在图像上（因为 3 = 6/2，2 = 6/3），说明图像关于直线 y = x 对称；取点（-2，-3），则点（-3，-2）也在图像上，说明关于直线 y = x 对称。同理可验证关于直线 y = -x 对称。
幻灯片 9：练习 1（绘制反比例函数图像）
题目：画出下列反比例函数的图像，并说出它们的位置特征。
(1) y = 4/x
(2) y = -4/x
提示：按照列表、描点、连线的步骤进行，注意选取合适的 x 值。
答案要点：
(1) 图像在第一、三象限，两支曲线分别向坐标轴无限延伸。
(2) 图像在第二、四象限，两支曲线分别向坐标轴无限延伸。
幻灯片 10：根据图像判断 k 的符号
例 1：如图所示是反比例函数 y = k/x 的图像的一支，根据图像判断 k 的符号，并说出另一支曲线所在的象限。
分析：图像一支在第一象限，说明 k > 0，另一支应在第三象限。
结论：k > 0，另一支在第三象限。
例 2：若反比例函数 y = (m - 2)/x 的图像在第二、四象限，求 m 的取值范围。
分析：图像在二、四象限，说明比例系数 m - 2 < 0。
解答：m - 2 < 0，解得 m < 2。
幻灯片 11：练习 2（k 的符号与图像位置）
题目：
(1) 反比例函数 y = (k + 1)/x 的图像在第一、三象限，则 k 的取值范围是______。
(2) 已知反比例函数的图像经过点 (-2，3)，则该函数的图像在第______象限。
答案：
(1) k > -1。
(2) 二、四。
幻灯片 12：课堂总结
图像绘制：通过列表、描点、连线三个步骤绘制反比例函数的图像，图像是双曲线。
位置特征：k > 0 时，图像在第一、三象限；k < 0 时，图像在第二、四象限。
对称性：反比例函数的图像关于原点对称，关于直线 y = x 和 y = -x 对称。
注意事项：图像不与坐标轴相交，因为 x 和 y 都不能为 0。
幻灯片 13：课后作业
基础作业：绘制反比例函数 y = 2/x 和 y = -2/x 的图像，比较它们的异同点。
拓展作业：
探究当 k 的绝对值变化时，反比例函数 y = k/x 的图像形状会发生什么变化（例如比较 y = 2/x 和 y = 6/x 的图像）。
结合图像，思考反比例函数 y = k/x 中，当 x 增大时，y 的变化规律（分 k > 0 和 k < 0 两种情况讨论）。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
27.2.1 反比例函数的图像
第二十七章 反比例函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像；
2.体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整合；
3.逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索反比例函数的主要性质。
学生活动一 【一起探究】
学生活动二 【一起探究】
学生活动三
返回
D
1.
返回
2.
C
3.
(1)列表．根据表中x的取值，求出对应的y值，填入表内．观察x值的取法，从中你能获得哪些经验？
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y … －2 …
解：描点如图．
(2)以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．
(3)先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连接，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支．
解：连线如图．
返回
返回
4.
C
返回
5.
C
A．1
B．2
C．3
D．4
返回
6.
7.
返回
1.我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？
2.反比例函数中的两个变量的关系是什么？
3.反比例函数对自变量取值有何要求？
4.如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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