资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：23.1.1 旋转的概念与性质 —— 探索图形的旋转变换
副标题：理解旋转要素，掌握旋转基本性质
配套元素：
背景图：展示生活中常见的旋转现象，如风车转动、钟表指针转动、摩天轮旋转等图片，体现旋转在生活中的广泛应用。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解旋转的概念，能准确指出旋转现象中的旋转中心、旋转角和对应点。
掌握旋转的基本性质，包括旋转前后图形的形状和大小不变、对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角等。
能运用旋转的性质解决简单的问题，如判断图形旋转后的位置、计算旋转角的度数等。
过程与方法目标：
通过观察生活中的旋转现象和动手操作旋转图形，经历从具体到抽象的过程，培养观察能力、动手操作能力和抽象概括能力。
在探究旋转性质的过程中，体会从特殊到一般的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
感受旋转在生活中的美感和实用性，激发对图形变换的兴趣，培养对数学的好奇心和求知欲。
在探究和应用旋转性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的旋转
展示实例：
动态展示风车叶片的转动、钟表指针的走动、电风扇扇叶的旋转、汽车方向盘的转动、摩天轮的旋转等生活中的旋转现象。
提问：这些现象有什么共同的特征？它们都是围绕着一个固定的点进行转动的，这种图形变换就是我们本节课要学习的旋转。
引出课题：今天我们就来深入学习旋转的概念与性质，揭开旋转的神秘面纱。
幻灯片 4：探究一 —— 旋转的概念
概念讲解：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫做旋转。
这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
图形演示：以三角形绕某一点旋转为例，动态展示旋转过程，标注出旋转中心、旋转角和对应点（如点\(A\)旋转后得到点\(A'\)，则点\(A\)和点\(A'\)是对应点）。
关键点强调：
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角。
旋转中心可以在图形内，也可以在图形外，还可以在图形上。
幻灯片 5：旋转概念的辨析与巩固
辨析练习：判断下列现象是否属于旋转，并说明理由。
电梯的上下移动。（不属于，是平移）
钟表上时针的转动。（属于，绕钟表中心顺时针转动）
推开教室的门。（属于，绕门轴转动）
小朋友滑滑梯。（不属于，是平移）
实例分析：如图，正方形\(ABCD\)绕点\(O\)顺时针旋转一定角度后得到正方形\(A'B'C'D'\)，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角以及各顶点的对应点。
旋转中心：点\(O\)。
旋转方向：顺时针。
旋转角：\(\angle AOA'\)、\(\angle BOB'\)、\(\angle COC'\)、\(\angle DOD'\)（它们的度数相等）。
对应点：点\(A\)对应点\(A'\)，点\(B\)对应点\(B'\)，点\(C\)对应点\(C'\)，点\(D\)对应点\(D'\)。
幻灯片 6：探究二 —— 旋转的性质
动手操作：让学生在纸上画一个三角形，将其绕一个顶点顺时针旋转\(60^{\circ}\)，观察旋转前后图形的变化。
小组讨论：旋转前后的图形有哪些关系？对应点与旋转中心之间有什么关系？对应点与旋转中心的连线所成的角有什么关系？
性质总结：通过操作和讨论，得出旋转的性质：
旋转前后的图形形状和大小不变（即全等）。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
对应线段相等，对应角相等。
图形验证：以三角形旋转为例，在图形中标注出对应点到旋转中心的距离，测量旋转角的度数，验证上述性质。
幻灯片 7：例题解析 —— 运用旋转性质解决问题
例题 1：如图，\(\triangle ABC\)绕点\(O\)旋转后得到\(\triangle DEF\)，已知\(\angle AOD = 60^{\circ}\)，\(OA = 3cm\)。
求旋转角的度数。
求\(OD\)的长度。
解题步骤：
因为\(\triangle ABC\)绕点\(O\)旋转得到\(\triangle DEF\)，所以旋转角为对应点与旋转中心连线所成的角，即\(\angle AOD\)就是旋转角，所以旋转角的度数为\(60^{\circ}\)。
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，点\(A\)的对应点是点\(D\)，所以\(OD = OA = 3cm\)。
例题 2：如图，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到矩形\(AB'C'D'\)，若\(AB = 4cm\)，\(AD = 3cm\)，求\(B'C\)的长度。
解题步骤：
由旋转的性质可知，\(AB' = AB = 4cm\)，\(\angle BAB' = 90^{\circ}\)。
在矩形\(ABCD\)中，\(AD = BC = 3cm\)，\(\angle ABC = 90^{\circ}\)。
连接\(B'C\)，在\(Rt\triangle AB'C\)中，\(AC\)可根据勾股定理求出，\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5cm\)，但此处更简单的是，\(B'C\)的长度可通过坐标或几何关系计算，因为\(AB' = 4cm\)，\(AD = 3cm\)，且\(\angle B'AD = 90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\)？不，更准确的是，旋转后\(AB'\perp AB\)，\(AB' = AB = 4\)，\(AD = 3\)，则\(B'D'\)的位置可确定，\(B'C\)的长度为\(\sqrt{(AB' + AD)^{2} + 0}\)？不对，重新分析：矩形\(ABCD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，则点\(B\)旋转到\(B'\)，\(AB' = AB = 4\)，且\(AB'\)与\(AB\)垂直，点\(C\)的位置不变吗？不，点\(C\)旋转到\(C'\)，求的是\(B'C\)的长度。因为\(AB = 4\)，\(AD = 3\)，则\(AC = 5\)，\(\angle BAC\)的度数可求，但更简单的是，以点\(A\)为原点建立坐标系，\(AB\)为\(x\)轴，\(AD\)为\(y\)轴，则点\(B(4,0)\)，点\(C(4,3)\)，旋转后点\(B'\)的坐标为\((0,4)\)，所以\(B'C\)的距离为\(\sqrt{(4 - 0)^{2}+(3 - 4)^{2}}=\sqrt{16 + 1}=\sqrt{17}cm\)。
幻灯片 8：课堂练习（分层完成）
基础题：
把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做______，这个点叫做______，转动的角叫做______。
如图，\(\triangle OAB\)绕点\(O\)逆时针旋转得到\(\triangle OA'B'\)，则旋转中心是______，旋转角是______，点\(A\)的对应点是______，\(OA\)与\(OA'\)的关系是______。
提升题：
如图，将\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(30^{\circ}\)后得到\(\triangle A'B'C\)，若\(\angle ACB = 40^{\circ}\)，求\(\angle ACB'\)的度数。
已知正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，将正方形\(ABCD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(45^{\circ}\)得到正方形\(AB'C'D'\)，求点\(C'\)到\(AB\)的距离。
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程，教师进行点评和讲解。
幻灯片 9：易错点提醒
常见错误：
对旋转的概念理解不清，混淆旋转与平移、翻转等其他图形变换。
不能准确识别旋转中心、旋转角和对应点，尤其是在复杂图形中。
应用旋转性质时，忽略 “对应点到旋转中心的距离相等” 和 “对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角” 这两个关键性质。
在计算旋转角时，错误地将图形的内角当作旋转角。
避坑技巧：
牢记旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角，通过对比旋转前后的图形，明确各要素的位置。
在识别对应点时，注意图形旋转后形状和大小不变，对应点的位置是一一对应的。
应用旋转性质解决问题时，紧扣性质内容，将性质与图形中的线段和角对应起来。
计算旋转角时，找准对应点与旋转中心的连线，这两条连线所成的角才是旋转角。
幻灯片 10：课堂小结
核心收获：
旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的变换。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
旋转的性质：
旋转前后图形全等（形状和大小不变）。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
对应线段相等，对应角相等。
方法提炼：在解决旋转相关问题时，要先确定旋转的三要素，再运用旋转的性质分析图形中线段和角的关系，通过观察和推理得出结论。
幻灯片 11：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 23.1 第 1、2、3 题，要求结合图形指出旋转的各要素，并运用性质进行解答。
选做题：如图，\(P\)是等边三角形\(ABC\)内一点，将\(\triangle ABP\)绕点\(B\)顺时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(\triangle CBP'\)，若\(PA = 3\)，\(PB = 4\)，\(PC = 5\)，求\(\angle BPP'\)的度数。
实践题：在生活中寻找 3 个旋转现象，指出它们的旋转中心、旋转方向和旋转角，并尝试用简单的图形画出旋转前后的样子。
幻灯片 12：结束页
寄语：旋转让图形变换充满魅力，从生活中的风车到数学中的图形，旋转的性质始终指引着我们探索的方向。愿你能灵活运用旋转知识，发现更多图形变换的奥秘！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.1.1旋转的概念与性质
第23章 旋转
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.
体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
你还记得平移的概念和性质吗？
1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.
2. 平移的性质：
①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.
②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.
③平移后对应的线段相等，对应角相等.
轴对称和成轴对称呢？
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
你还记得这是什么运动吗？
在生活中你还见过哪些旋转现象？
P
P'
知识点一 旋转的相关概念
P
P'
以上这些现象有什么共同点呢？
如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
时针转动了60°.
都在图形和点所在的平面内旋转.
把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.
像这样，把一个平面图形绕
平面内某一点O转动一个角度，叫
做图形的旋转.
点O叫做旋转中心.
转动的角叫做旋转角.
转动的方向为顺时针方向.
P
P'
P
P'
O
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
P
P'
O
类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？
举例：三角形绕外一点O旋转.
P
Q
O
M
N
如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中：
旋转中心是________；
点 P 的对应点是______，点 Q 的
对应点是______；
线段 PQ 的对应线段是_________；
∠OQP 的对应角是________；
∠POM 的度数是_______.
点O
点M
点N
线段MN
∠ONM
60°
确定一次图形的旋转时，必须明确：
归纳
旋转中心
旋转方向
旋转角
【注意】旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素.
1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°.
练习
【教材P59练习 第2题】
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心是点O.
旋转角是∠AOA′.
【教材P59练习 第3题】
知识点二 旋转的性质
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
O
探究
合作探究
O
1. 小组确定一个旋转中心、旋转方向、旋转角将△ABC 进行旋转。
2. 观察旋转前后的三角形，找出什么变了，什么不变。
O
① △A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的？
②线段OA和OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系？
③你还能发现哪些有类似关系的线段和角？
④ △A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系？
△A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′ 等.
归纳
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
旋转的性质
举例：三角形绕外一点O旋转.
如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
练习
【教材P61练习 】
如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
分别绕点O顺时针旋转120°，240°.
找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
【教材P61练习 】
知识点1 旋转的有关概念
1.下列运动不属于旋转的是( )
B
A.大风车转动 B.火箭升空的运动
C.关上教室门 D.钟摆的摆动
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2.如图,在平面内将风车绕其中心旋转 后所得到的图案是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.如图，是等边三角形，是 边上的中
点，经过旋转后到达 的位置.
（1）旋转中心是_____；
点
（2）点， 的对应点分别是_______；
点,
（3）线段，， 的对应线段分别是__________；
（4） 的对应角是_______；
（5）旋转角度为_____.
,,
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知识点2 旋转的性质
（第4题）
4.［2025石家庄期中］如图，将绕点 顺时针
旋转 得到，若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
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（第5题）
5.如图，将绕点 顺时针旋转一定的角度得
到，此时点在边上，若 ，
，则 的长是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
（第6题）
6.［教材P60探究变式］如图，是由 绕着
点 顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
旋转
定义
性质
对应点到旋转中心的距离相等
旋转前、后的图形全等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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