资源简介

(共37张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：23.1.2 旋转作图与坐标系中的旋转变换 —— 玩转图形的旋转魔法
副标题：掌握作图方法，探究坐标变化规律
配套元素：
背景图：展示旋转前后的图形对比及坐标系中旋转后的坐标变化示意图，体现旋转作图与坐标变换的主题。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
掌握旋转作图的基本方法和步骤，能根据旋转中心、旋转方向和旋转角画出简单图形旋转后的图形。
理解在平面直角坐标系中，图形绕原点旋转\(90^{\circ}\)、\(180^{\circ}\)、\(270^{\circ}\)等特殊角度时，对应点的坐标变化规律。
能运用旋转作图方法和坐标变化规律解决相关的数学问题。
过程与方法目标：
通过动手操作旋转作图，经历 “确定旋转要素 — 找出对应点 — 连接图形” 的过程，培养动手实践能力和空间想象能力。
在探究坐标系中旋转变换坐标规律的过程中，体会从特殊到一般的归纳思想，提升分析和总结能力。
情感态度与价值观目标：
在旋转作图和探究坐标变化的过程中，感受图形变换的严谨性和趣味性，激发对数学图形的探究兴趣。
体验运用所学知识成功完成作图和解决问题的成就感，增强学好数学的信心。
幻灯片 3：复习回顾 —— 衔接旧知
旋转的相关概念回顾：
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角。
旋转的性质：旋转前后图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
提问引入：我们已经学习了旋转的概念和性质，那么如何根据这些知识画出一个图形旋转后的图形呢？在坐标系中，图形旋转后各点的坐标会发生怎样的变化呢？本节课我们就来解决这些问题。
幻灯片 4：探究一 —— 旋转作图的基本方法
作图步骤：要画出一个图形绕某一点按一定方向和角度旋转后的图形，关键是找出图形上各关键点旋转后的对应点，具体步骤如下：
确定旋转要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角。
找出关键点：在原图形上找出能确定图形形状和大小的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等）。
作对应点：对于每个关键点，以旋转中心为顶点，以旋转中心与该关键点的连线为一边，按旋转方向作一个角等于旋转角，在角的另一边截取与原线段相等的长度，得到该关键点的对应点。
连接对应点：按原图形的连接顺序，顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
图形演示：以三角形绕某一点顺时针旋转\(60^{\circ}\)为例，分步动态展示旋转作图的过程，标注出每一步的操作要点。
幻灯片 5：例题解析 —— 旋转作图
例题 1：如图，已知\(\triangle ABC\)和点\(O\)，画出\(\triangle ABC\)绕点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)后的\(\triangle A'B'C'\)。
作图步骤：
确定旋转要素：旋转中心为点\(O\)，旋转方向为逆时针，旋转角为\(90^{\circ}\)。
找出关键点：\(A\)、\(B\)、\(C\)三点。
作点\(A\)的对应点\(A'\)：连接\(OA\)，以\(O\)为顶点，\(OA\)为一边，逆时针作\(\angle AOA' = 90^{\circ}\)，截取\(OA' = OA\)，得到点\(A'\)。
同理，作出点\(B\)的对应点\(B'\)和点\(C\)的对应点\(C'\)。
连接\(A'B'\)、\(B'C'\)、\(C'A'\)，则\(\triangle A'B'C'\)即为所求。
注意事项：作对应点时，要确保旋转方向正确，旋转角的度数准确，对应点到旋转中心的距离与原关键点到旋转中心的距离相等。
幻灯片 6：探究二 —— 坐标系中绕原点旋转\(90^{\circ}\)的坐标变化
实例探究：在平面直角坐标系中，有一点\(P(x, y)\)，将点\(P\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到点\(P'\)，探究点\(P'\)的坐标。
取点\(P(1, 2)\)，画出其绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后的点\(P'\)，通过测量或几何推理得出\(P'(2, -1)\)。
再取点\(P(3, 1)\)，旋转后得到\(P'(1, -3)\)；取点\(P(-2, 3)\)，旋转后得到\(P'(3, 2)\)。
规律总结：点\(P(x, y)\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到的对应点\(P'\)的坐标为\((y, -x)\)。
逆向探究：若点\(P(x, y)\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，通过实例探究得出对应点\(P'\)的坐标为\((-y, x)\)。
图形验证：在坐标系中画出点及其旋转后的对应点，标注坐标，直观验证总结的规律。
幻灯片 7：探究三 —— 坐标系中绕原点旋转\(180^{\circ}\)和\(270^{\circ}\)的坐标变化
旋转\(180^{\circ}\)的坐标变化：
实例探究：取点\(P(2, 3)\)，绕原点旋转\(180^{\circ}\)后得到\(P'(-2, -3)\)；取点\(P(-1, 4)\)，旋转后得到\(P'(1, -4)\)。
规律总结：点\(P(x, y)\)绕原点\(O\)旋转\(180^{\circ}\)后得到的对应点\(P'\)的坐标为\((-x, -y)\)。
旋转\(270^{\circ}\)的坐标变化：
实例探究：点\(P(x, y)\)绕原点顺时针旋转\(270^{\circ}\)（或逆时针旋转\(90^{\circ}\)），取点\(P(1, 2)\)，旋转后得到\(P'(-2, 1)\)；取点\(P(3, -1)\)，旋转后得到\(P'(1, 3)\)。
规律总结：点\(P(x, y)\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(270^{\circ}\)后得到的对应点\(P'\)的坐标为\((-y, x)\)；绕原点逆时针旋转\(270^{\circ}\)（或顺时针旋转\(90^{\circ}\)）后得到的对应点\(P'\)的坐标为\((y, -x)\)。
表格总结：将不同旋转角度下的坐标变化规律整理成表格，方便学生对比记忆。
幻灯片 8：例题解析 —— 坐标系中的旋转变换
例题 2：在平面直角坐标系中，已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1, 2)\)、\(B(3, 1)\)、\(C(2, 3)\)。
将\(\triangle ABC\)绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)，求旋转后各顶点的坐标。
将\(\triangle ABC\)绕原点旋转\(180^{\circ}\)，求旋转后各顶点的坐标。
解题步骤：
绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)：根据规律，点\((x, y)\)旋转后坐标为\((y, -x)\)。
\(A(1, 2)\)旋转后为\(A'(2, -1)\)。
\(B(3, 1)\)旋转后为\(B'(1, -3)\)。
\(C(2, 3)\)旋转后为\(C'(3, -2)\)。
绕原点旋转\(180^{\circ}\)：根据规律，点\((x, y)\)旋转后坐标为\((-x, -y)\)。
\(A(1, 2)\)旋转后为\(A'(-1, -2)\)。
\(B(3, 1)\)旋转后为\(B'(-3, -1)\)。
\(C(2, 3)\)旋转后为\(C'(-2, -3)\)。
图形验证：在坐标系中画出旋转前后的三角形，标注坐标，验证结果的正确性。
幻灯片 9：课堂练习（分层完成）
基础题：
如图，已知线段\(AB\)，画出线段\(AB\)绕点\(O\)顺时针旋转\(120^{\circ}\)后的线段\(A'B'\)。
点\(P(2, -3)\)绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后的坐标是______；绕原点旋转\(180^{\circ}\)后的坐标是______。
提升题：
在平面直角坐标系中，四边形\(ABCD\)的顶点坐标分别为\(A(0, 0)\)、\(B(2, 0)\)、\(C(3, 2)\)、\(D(1, 2)\)，将四边形\(ABCD\)绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)，求旋转后各顶点的坐标，并画出旋转后的四边形。
已知点\(M(a, b)\)绕原点顺时针旋转\(270^{\circ}\)后得到点\(M'(3, -4)\)，求\(a\)、\(b\)的值。
要求：学生独立完成后，小组内交流作图过程和答案，选取代表展示作品和解题思路，教师进行点评和讲解。
幻灯片 10：易错点提醒
常见错误：
旋转作图时，忽略旋转方向，将顺时针旋转画成逆时针旋转，或反之。
确定对应点时，距离旋转中心的长度与原长度不相等，导致图形变形。
坐标系中旋转变换时，记错坐标变化规律，尤其是旋转\(90^{\circ}\)和\(270^{\circ}\)时的横纵坐标对应关系。
对旋转角的理解错误，在作图时角度不准确。
避坑技巧：
旋转作图前，用箭头明确标注旋转方向，作图过程中反复核对方向是否正确。
作对应点时，使用圆规截取距离，确保对应点到旋转中心的距离与原关键点到旋转中心的距离相等。
牢记坐标系中特殊角度旋转的坐标变化规律，可通过画图举例的方式加深记忆，如旋转\(90^{\circ}\)“横变纵，纵变横，符号看象限”。
作图时借助量角器准确画出旋转角，确保角度符合要求。
幻灯片 11：课堂小结
核心收获：
旋转作图的基本步骤：确定旋转要素→找出关键点→作对应点→连接对应点。
坐标系中绕原点旋转的坐标变化规律：
顺时针旋转\(90^{\circ}\)：\((x, y)\to(y, -x)\)。
逆时针旋转\(90^{\circ}\)：\((x, y)\to(-y, x)\)。
旋转\(180^{\circ}\)：\((x, y)\to(-x, -y)\)。
顺时针旋转\(270^{\circ}\)（或逆时针旋转\(90^{\circ}\)）：\((x, y)\to(-y, x)\)；逆时针旋转\(270^{\circ}\)（或顺时针旋转\(90^{\circ}\)）：\((x, y)\to(y, -x)\)。
关键思想：旋转作图的关键是准确找出对应点，坐标系中旋转变换的关键是掌握坐标变化规律。
方法提炼：在进行旋转作图和解决坐标系中旋转变换问题时，要紧扣旋转的三要素和性质，通过动手操作和实例验证加深对规律的理解和应用。
幻灯片 12：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 23.1 第 4、5、6 题，要求规范完成旋转作图，并写出坐标系中旋转后各点的坐标。
选做题：在平面直角坐标系中，已知点\(A(1, 1)\)，将点\(A\)绕某点旋转\(180^{\circ}\)后得到点\(A'(3, 3)\)，求旋转中心的坐标。
实践题：在坐标系中画一个自己喜欢的图形，将其分别绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)、\(180^{\circ}\)、\(270^{\circ}\)，观察旋转后的图形与原图形的关系，并记录各关键点的坐标变化。
幻灯片 13：结束页
寄语：旋转作图让我们亲手创造图形的变换，坐标规律让我们精准把握旋转的奥秘。愿你能灵活运用这些知识，在图形的旋转世界中自由驰骋！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换
第23章 旋转
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习旋转及旋转图形的概念及基本性质，了解旋转作图的步骤和关键.
掌握简单平面图形旋转的作法，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
体会旋转在图形变换中的作用，能利用旋转进行简单的图案设计.
旋转
定义
三要素
性质
在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
旋转中心
旋转方向
旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
回顾平移：如图，五边形ABCDE平移后，D'点是D点的对应点，作出五边形ABCDE平移后的图形.
A
B
C
D
E
D'
C'
B'
E'
A'
操作1——如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段.
A
B
作法: (1)以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°.
(2)在射线AD上截取AC=AB.
线段AC即为所求.
D
60°
C
操作2——如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形.
作法: (1)连接 OG.
(2)作∠AOC=∠BOG.
(3)在射线OC上截取OE=OA.
(4)连接EG. △EOG即为所求.
A
B
O
G
C
E
操作3——画出下图所示的四边形 ABCD 以点 O 为中心，顺时针旋转60°的旋转图形.
O
四边形EFGH即为所求.
A
B
C
D
E
F
G
H
找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点)
01 找
连接图形的每一个关键点与旋转中心
02 连
把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数)
03 转
在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点
04 截
按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，写出结论
05 作
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
举例：画出旋转后的三角形.
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A D
C
B
E
想一想：本题中作图的关键是什么？
确定点E的对应点E'
A D
B C
E
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点 重合.
A D
B C
E
E′
B
点A
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
A D
B C
E
E′
方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′.
方法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′.
方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.
任意画一个△ABC，以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转40°；
练习
任意画一个△ABC，以AC中点为旋转中心，把这个三角形旋转180°.
知识点二 用旋转的知识设计图形
选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果.
旋转中心
旋转角
旋转中心不变，旋转角改变
旋转角不变，旋转中心改变
你还能通过旋转 设计出其他不同的图案吗？
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
【教材P62练习】
把一个三角形进行旋转：
(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果;
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
练习
旋转中心、旋转角都改变(答案不唯一)
A
B
C
C′
B′
α
β
A
B
C
A′
B′
【教材P62练习】
把一个三角形进行旋转：
(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果;
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
练习
巩固训练
1. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角.
【教材P63习题23.1 第5题】
旋转中心
60°
旋转中心
90°
2. △ABC中，AB=AC，P 是 BC 边上任意一点. 以点 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.
【教材P62习题23.1 第3题】
P
A
B
C
P
A
B
C
P'
解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形.
3. 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.
【教材P62习题23.1 第4题】
O
A
B
C
A'
B'
C'
A''
B''
C''
解：
旋转90°后的图形如图所示.
旋转180°后的图形如图所示.
4. 如图，△ABC中，∠C=90°.
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A，求A'A的长.
【教材P63习题23.1 第9题】
A
B
C
A
B
C
A'
C'
解：(1)△A'BC'即为所求.
(2)∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.
∴AB= =5.
由旋转的性质可得
△A'BA 中，∠A'BA =90°，A'B=AB=5.
∴A'A= .
5. 以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B. 求点B的坐标.
【教材P63习题23.1 第11题】
A(4，5)
O
x
y
5
4
C
5
4
C'
5
4
5
4
B
解：如图所示，画出旋转后的边OB.
过点A作AC⊥x轴于点C.
∵点A坐标为(4，5)，∴在Rt△ACO中，
AC=5，OC=4.
由题意知，△ACO绕点O逆时针
旋转90°得到△BC'O，
∴BC'=AC=5，OC'=OC=4.
∵点B在第二象限，∴点B的坐标为(-5，4).
知识点 利用旋转的性质作图
1.如图，在方格纸中，将绕点顺时针旋转 后得到 ，
则下列四个图形中正确的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.如图，将绕点顺时针旋转后，顶点旋转到了点 的位置，下
列说法中，错误的是( )
C
（第2题）
A.
B. 是旋转角
C.作，且 ，即可确
定点的对应点 的位置
D.若点的对应点为，则
返回
3.如图③的雪花图案可以看成是基本图案（图①）绕中心每次旋转___ ，
旋转___次得到；也可以看成是基本图案（图②）绕中心每次旋转
_____ ，旋转___次得到.
60
5
120
2
（第3题）
返回
4.［2025邢台期中］如图，将绕点 按顺
时针方向旋转后，顶点的对应点为 .试确定顶
点 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.
解：如图所示，点为顶点的对应点， 为旋
转后的三角形.（作法略）
返回
5.如图，已知的顶点分别落在网格的格点上，点， 分别是点
，绕某一点 旋转同样的角度后的对应点.
（1）请作出旋转中心 的位置；
解：如图.
（2）点是点绕点旋转____ 形成的；
90
（3）画出绕点旋转同样的角度后的 .
解： 如图所示.
返回
旋转作图
旋转中心
旋转方向
旋转角
顺时针
逆时针
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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