资源简介

(共34张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：23.2.1 中心对称 —— 探索图形的中心对称变换
副标题：理解中心对称概念，掌握其性质与应用
配套元素：
背景图：展示生活中常见的中心对称图形，如风车、雪花、扑克牌中的方块图案等，体现中心对称的美感与对称性。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解中心对称的概念，能准确判断两个图形是否成中心对称，明确中心对称的对称中心和对应点。
掌握中心对称的基本性质，包括对称中心是对应点连线的中点、对应点到对称中心的距离相等、对应线段平行且相等（或在同一直线上）等。
能运用中心对称的性质解决简单的问题，如确定对称中心、画出图形关于某点的中心对称图形等。
过程与方法目标：
通过观察生活中的中心对称现象和动手操作中心对称图形，经历从具体到抽象的过程，培养观察能力、动手操作能力和抽象概括能力。
在探究中心对称性质的过程中，体会中心对称与旋转的联系，进一步理解图形变换的本质，提升分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
感受中心对称在生活中的广泛应用和独特美感，激发对图形变换的兴趣，培养对数学的好奇心和求知欲。
在探究和应用中心对称性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的中心对称
展示实例：
动态展示风车的叶片分布、雪花的对称结构、正方形的对角线交点对称、扑克牌中方块图案等中心对称现象。
提问：这些图形或现象有什么共同的特征？它们都围绕着一个固定的点呈现对称关系，这种对称关系就是我们本节课要学习的中心对称。
引出课题：今天我们就来深入学习中心对称的概念与性质，揭开中心对称的神秘面纱。
幻灯片 4：探究一 —— 中心对称的概念
概念讲解：把一个图形绕着某一个点旋转\(180^{\circ}\)，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
图形演示：以两个三角形关于某一点成中心对称为例，动态展示其中一个三角形绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后与另一个三角形重合的过程，标注出对称中心和对应点（如点\(A\)的对称点为点\(A'\)）。
关键点强调：
中心对称的核心：绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后能够重合。
对称中心可以在图形内，也可以在图形外，还可以在图形上。
中心对称是针对两个图形而言的一种对称关系。
幻灯片 5：中心对称概念的辨析与巩固
辨析练习：判断下列图形关系是否属于中心对称，并说明理由。
两个成轴对称的图形。（不属于，是轴对称关系）
平行四边形绕其对角线交点旋转\(180^{\circ}\)后的图形与原图形。（属于，绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)重合）
两个全等的三角形随意摆放。（不一定，只有绕某点旋转\(180^{\circ}\)能重合才是）
实例分析：如图，\(\triangle ABC\)与\(\triangle A'B'C'\)关于点\(O\)成中心对称，请指出对称中心、各顶点的对应点，并说明旋转关系。
对称中心：点\(O\)。
对应点：点\(A\)对应点\(A'\)，点\(B\)对应点\(B'\)，点\(C\)对应点\(C'\)。
旋转关系：\(\triangle ABC\)绕点\(O\)旋转\(180^{\circ}\)后与\(\triangle A'B'C'\)重合。
幻灯片 6：探究二 —— 中心对称的性质
动手操作：让学生在纸上画一个三角形，再画出它关于某一点成中心对称的三角形，观察对应点连线与对称中心的关系、对应线段的关系等。
小组讨论：中心对称的两个图形中，对应点的连线与对称中心有什么关系？对应点到对称中心的距离有什么关系？对应线段有什么关系？
性质总结：通过操作和讨论，得出中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离相等。
中心对称的两个图形，对应线段平行且相等（或在同一直线上）。
中心对称的两个图形是全等图形。
图形验证：以两个成中心对称的三角形为例，在图形中标注出对应点连线，测量对应点到对称中心的距离和对应线段的长度，验证上述性质。
幻灯片 7：例题解析 —— 运用中心对称性质解决问题
例题 1：如图，已知\(\triangle ABC\)与\(\triangle A'B'C'\)关于点\(O\)成中心对称，\(AO = 5cm\)，\(\angle BAC = 60^{\circ}\)。
求\(A'O\)的长度。
求\(\angle B'A'C'\)的度数。
解题步骤：
根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，点\(A\)的对应点是点\(A'\)，所以\(A'O = AO = 5cm\)。
因为中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，所以\(\angle B'A'C'=\angle BAC = 60^{\circ}\)。
例题 2：如图，四边形\(ABCD\)与四边形\(A'B'C'D'\)关于点\(O\)成中心对称，已知\(AC\)经过点\(O\)，\(BO = 3cm\)，求\(B'O\)的长度，并判断\(AC\)与\(A'C'\)的关系。
解题步骤：
由中心对称的性质可知，对称点所连线段被对称中心平分，点\(B\)的对应点是点\(B'\)，所以\(B'O = BO = 3cm\)。
因为点\(A\)与点\(A'\)、点\(C\)与点\(C'\)是对应点，且\(AC\)经过点\(O\)，所以\(A'C'\)也经过点\(O\)，且\(AO = A'O\)，\(CO = C'O\)，因此\(AC = A'C'\)且\(AC\)与\(A'C'\)在同一直线上。
幻灯片 8：探究三 —— 画中心对称图形
作图步骤：要画出一个图形关于某一点的中心对称图形，关键是找出图形上各关键点的对称点，具体步骤如下：
确定对称中心：明确图形关于哪个点成中心对称。
找出关键点：在原图形上找出能确定图形形状和大小的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等）。
作对称点：对于每个关键点，连接该点与对称中心并延长，在延长线上截取与原线段相等的长度，得到该关键点的对称点（即对称中心是对应点连线的中点）。
连接对称点：按原图形的连接顺序，顺次连接各对称点，得到原图形关于该点的中心对称图形。
例题演示：已知\(\triangle ABC\)和点\(O\)，画出\(\triangle ABC\)关于点\(O\)的中心对称图形\(\triangle A'B'C'\)，分步展示作图过程。
幻灯片 9：课堂练习（分层完成）
基础题：
把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做______。
如图，\(\triangle OAB\)与\(\triangle OA'B'\)关于点\(O\)成中心对称，则点\(A\)的对称点是______，\(OA\)与\(OA'\)的关系是______，\(AB\)与\(A'B'\)的关系是______。
提升题：
如图，已知四边形\(ABCD\)，画出四边形\(ABCD\)关于点\(O\)的中心对称图形。
已知点\(P(2, 3)\)关于点\(O(1, 1)\)成中心对称的点为\(P'\)，求点\(P'\)的坐标。
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示作图过程和解题过程，教师进行点评和讲解。
幻灯片 10：易错点提醒
常见错误：
对中心对称的概念理解不清，混淆中心对称与轴对称、旋转等其他图形变换。
不能准确识别对称中心和对应点，尤其是在复杂图形中。
应用中心对称性质时，忽略 “对称点所连线段被对称中心平分” 这一关键性质。
画中心对称图形时，对称点的位置找错，导致图形不对称。
避坑技巧：
牢记中心对称的核心是 “绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后重合”，通过对比与轴对称、旋转的区别加深理解。
在识别对称点时，抓住 “旋转\(180^{\circ}\)后重合” 的特征，明确对应点的一一对应关系。
应用中心对称性质解决问题时，紧扣 “对称点连线被对称中心平分” 这一性质，将其转化为线段中点问题。
画中心对称图形时，借助直尺准确延长关键点与对称中心的连线，并利用圆规截取等长线段，确保对称点位置正确。
幻灯片 11：课堂小结
核心收获：
中心对称的概念：把一个图形绕某点旋转\(180^{\circ}\)能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称。
中心对称的要素：对称中心、对应点。
中心对称的性质：
对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分。
对应点到对称中心的距离相等。
对应线段平行且相等（或在同一直线上）。
两个图形全等。
画中心对称图形的步骤：确定对称中心→找出关键点→作对称点→连接对称点。
方法提炼：在解决中心对称相关问题时，要紧扣中心对称的概念和性质，尤其是对称点与对称中心的关系，通过观察、推理和动手操作解决问题。
幻灯片 12：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 23.2 第 1、2、3 题，要求结合图形指出对称中心和对应点，并运用性质进行解答和作图。
选做题：如图，在平面直角坐标系中，已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1, 2)\)、\(B(3, 4)\)、\(C(2, 5)\)，画出\(\triangle ABC\)关于原点\(O\)的中心对称图形，并写出对称图形各顶点的坐标。
实践题：在生活中寻找 3 个中心对称图形，指出它们的对称中心，并尝试画出其中一个图形关于其对称中心的中心对称图形。
幻灯片 13：结束页
寄语：中心对称以其独特的对称美存在于生活的方方面面，从图形的变换到实际的应用，都离不开它的身影。愿你能深刻理解中心对称的本质，灵活运用其性质，发现更多图形变换的精彩！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.2.1 中心对称
第23章 旋转
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
探究并归纳出中心对称的性质.
会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.
旋转
定义
三要素
性质
在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
旋转中心
旋转方向
旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
思考
O
两个图案能够完全重合在一起．
问题2：如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
思考
A
B
D
C
O
两个三角形能够完全重合在一起．
知识点一 中心对称
你能说说上面两个旋转的共同点吗？
都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合．
O
A
B
D
C
O
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
O
A
B
D
C
O
△AOB与△COD关于点 O 对称
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点.
B
C
A
D
O
O
C
D
练习
中心对称和轴对称的区别与联系
变换 轴对称 中心对称
区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心
图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180°
折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合
联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等
A
B
C
C′
A′
B′
O
知识点二 中心对称的性质
如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.
. O
A′
C′
B′
. O
A
C
B
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺.
. O
A
C
B
. O
A′
C′
B′
. O
A
C
B
思考
(1)点 O 在线段 AA′ 上吗？如果在，在什么位置？
A′
C′
B′
. O
A
C
B
因为点 A′是点 A 绕点 O 旋转180°后得到的，线段 OA 绕点 O 旋转180°得到线段 OA′，所以点 O 在线段 AA′上，且 OA=OA′，即点O是线段 AA′的中点. 同样地，点 O 也是线段 BB′和 CC′的中点.
A′
C′
B′
. O
A
C
B
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC 与△A′B′C′ 是全等三角形.
即
△ABC≌△A′B′C′
思考
(2) △ABC 和△A′B′C′ 有什么关系？
A′
C′
B′
. O
A
C
B
(3) 你能从这个探究中得到什么结论？
归纳
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质
即：对称中心在对称点的连线上， 对称中心到对称点的距离相等.
全等的两个图形不一定中心对称
中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切特征.
对称中心
如何确定"对称中心"呢？
确定对称中心的方法：
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
如图， △ABC 与△A′B′C′ 成中心对称，下列说法不一定正确的是（ ）
A. S△ABC =S△A′B′C′
B. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
C. AB//A′B′，AC//A′C′，BC//B′C′
D. S△ACO =S△A′B′O
练习
D
△ACO 和△A′B′O不是对应图形，面积不一定相等.
知识点三 作已知图形关于某一点对称的图形
例 1 (1)如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′.
点A′就是所求作的点.
第二步：在 AO 的延长线上截取OA′=OA.
A
O
A'
解：第一步：连接 AO，并延长；
(2)如图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′.
A
O
B
C
第二步：依次连接A′B′，
B′C′，C′A′.
解：第一步：作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′；
C′
A′
B′
△A′B′C′ 即为所求作的图形.
作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤：
连接
分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长
找对称点
在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离
顺次连接
将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形
1.分别画出下列图形关于点 O 对称的图形.
练习
【教材P66练习 第1题】
O
O
解：如图所示.
练习
【教材P66练习 第1题】
O
解：如图所示.
1.分别画出下列图形关于点 O 对称的图形.
2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
解：由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条相交连线就可以确定对称中心. 如图所示，点O即所找的点.
练习
【教材P66练习 第2题】
.
O
巩固训练
下列四组图形中，成中心对称的有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
2. 下列说法中，关于中心对称的描述不正确的是( )
A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称
B. 成中心对称的两个图形是全等的
C. 成中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′.
A
知识点1 认识中心对称
1.［2024广州中考］下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两
个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( )
C
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称的性质
（第2题）
2.［2025保定校级期中］如图，
与成中心对称，点 是对称中心，
则下列结论不正确的是( )
B
A.点，是对应点 B.
C. D.
返回
（第3题）
3.如图，在正方形网格中，，，，，，， ，
，，是网格线交点，与 关于某点
对称，则该点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
4.如图，已知与关于点中心对称，若，则
的长为___ .
6
返回
知识点3 利用中心对称的性质作图
5.［教材习题变式］如图，已知和及点 .
（1）画出关于点对称的 ；
解：如图， 即为所求.
（2）若与关于点对称，请确定点 的位置.
解：如图，点 即为所求.
返回
（第6题）
6.如图，直线是正方形的一条对称轴，
与，分别交于点，，， 的延长
线相交于点，连接 .下列三角形中，与
成中心对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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