资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：23.2.2 中心对称图形 —— 探索图形自身的对称奥秘
副标题：理解概念，辨析特征，掌握判断方法
配套元素：
背景图：展示常见的中心对称图形，如平行四边形、圆、正方形、正六边形等，突出图形自身的对称中心。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解中心对称图形的概念，能准确判断一个图形是否为中心对称图形，并找出其对称中心。
掌握中心对称图形的性质，明确中心对称图形与中心对称的区别和联系。
能运用中心对称图形的性质解决简单的问题，如利用对称中心平分线段等。
过程与方法目标：
通过观察、操作、分析中心对称图形，经历从具体实例到抽象概念的过程，培养观察能力、抽象概括能力和空间想象能力。
在探究中心对称图形与中心对称关系的过程中，体会对比分析的思想方法，提升对图形变换的理解能力。
情感态度与价值观目标：
感受中心对称图形在生活中的广泛应用和对称美，激发对图形研究的兴趣，培养审美意识。
在探究和应用知识的过程中，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。
幻灯片 3：情境引入 —— 观察图形的对称性
展示实例：
动态展示平行四边形、圆、等边三角形、矩形、菱形等图形，将每个图形绕某一点旋转\(180^{\circ}\)，观察旋转后是否与自身重合。
现象对比：平行四边形、圆、矩形、菱形绕某点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合；等边三角形旋转\(180^{\circ}\)后不与自身重合。
引出概念：像平行四边形、圆这样，绕某一点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合的图形，就是我们本节课要学习的中心对称图形。
幻灯片 4：探究一 —— 中心对称图形的概念
概念讲解：把一个图形绕着某一个点旋转\(180^{\circ}\)，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
图形演示：以平行四边形为例，动态展示其绕对角线交点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合的过程，标注出对称中心（对角线交点）。
关键点强调：
中心对称图形是针对一个图形而言的，体现的是图形自身的对称性。
对称中心是图形上的一个点（或图形外，但通常在图形内或图形上），图形绕该点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合。
中心对称图形的对称中心只有一个（特殊图形如圆有无数个对称中心？不，圆的对称中心是圆心，只有一个）。
幻灯片 5：常见的中心对称图形及对称中心
图形列举与分析：
平行四边形：对称中心是两条对角线的交点，绕交点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合。
圆：对称中心是圆心，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，自然绕\(180^{\circ}\)也重合。
矩形：对称中心是两条对角线的交点。
菱形：对称中心是两条对角线的交点。
正方形：对称中心是两条对角线的交点（既是中心对称图形，也是轴对称图形）。
线段：对称中心是线段的中点，绕中点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合。
图形展示：每种图形标注出对称中心，配合动态旋转演示，加深理解。
幻灯片 6：探究二 —— 中心对称图形与中心对称的区别和联系
对比分析：
项目
中心对称图形
中心对称
研究对象
一个图形
两个图形
对称含义
图形自身绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合
一个图形绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后与另一个图形重合
对称中心
图形自身的一个点
两个图形之外或其上的一个点
联系
若把中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体是中心对称图形；中心对称图形的对称中心是图形自身对应点连线的中点
两个成中心对称的图形，其中一个图形是另一个图形关于对称中心的中心对称图形
实例说明：
中心对称图形：平行四边形（单个图形自身对称）。
中心对称：\(\triangle ABC\)与\(\triangle A'B'C'\)关于点\(O\)成中心对称（两个图形的关系）。
联系：将成中心对称的两个三角形看作一个整体，则这个整体是中心对称图形，对称中心是点\(O\)。
幻灯片 7：探究三 —— 中心对称图形的性质
性质总结：结合中心对称图形的概念和实例，得出其性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
对称中心是图形上所有对应点连线的中点。
中心对称图形是全等图形（自身与自身全等）。
实例验证：
在平行四边形中，对角线互相平分，对角线的交点是对称中心，符合 “对应点连线被对称中心平分”。
在圆中，任意一条直径都经过圆心（对称中心），且圆心是直径的中点，符合性质。
幻灯片 8：例题解析 —— 运用中心对称图形性质解决问题
例题 1：如图，平行四边形\(ABCD\)是中心对称图形，其对称中心为对角线\(AC\)与\(BD\)的交点\(O\)。已知\(AC = 8cm\)，\(BD = 6cm\)，求\(OA\)和\(OB\)的长度。
解题步骤：
因为平行四边形是中心对称图形，对称中心\(O\)是对角线的交点。
根据中心对称图形的性质，对称中心平分对应点的连线，所以\(OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2} 8 = 4cm\)，\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2} 6 = 3cm\)。
例题 2：如图，圆\(O\)是中心对称图形，其对称中心为圆心\(O\)。线段\(AB\)是圆\(O\)的一条弦，且经过圆心\(O\)，若\(AB = 10cm\)，求圆\(O\)的半径。
解题步骤：
因为圆是中心对称图形，对称中心是圆心\(O\)。
线段\(AB\)经过圆心，根据性质，对称中心平分对应点的连线，所以\(OA = OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2} 10 = 5cm\)，即圆\(O\)的半径为\(5cm\)。
幻灯片 9：课堂练习（分层完成）
基础题：
把一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做______。
下列图形中，是中心对称图形的有______（填序号）：①等边三角形；②平行四边形；③圆；④正方形；⑤五角星。
平行四边形的对称中心是______，圆的对称中心是______。
提升题：
已知四边形\(ABCD\)是中心对称图形，对称中心为\(O\)，若\(AB = 5cm\)，求\(CD\)的长度；若\(AC = 6cm\)，求\(AO\)的长度。
如图，在中心对称图形\(ABCD\)中，点\(O\)是对称中心，\(E\)是\(AB\)上一点，连接\(EO\)并延长交\(CD\)于点\(F\)，求证：\(EO = FO\)。
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程，教师进行点评和讲解。
幻灯片 10：易错点提醒
常见错误：
混淆中心对称图形与中心对称的概念，将 “一个图形自身对称” 与 “两个图形对称” 相混淆。
错误判断中心对称图形，如认为等边三角形、五角星是中心对称图形。
找不到中心对称图形的对称中心，或错误认为对称中心有多个。
忽略中心对称图形的性质 “对应点连线被对称中心平分” 的应用。
避坑技巧：
牢记中心对称图形的核心是 “一个图形绕某点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合”，中心对称是 “两个图形的关系”，通过对比强化记忆。
判断图形是否为中心对称图形时，可动手操作或想象旋转过程，看是否与自身重合。
寻找对称中心时，可通过找图形中对应点连线的中点来确定，如平行四边形的对角线交点、圆的圆心等。
运用性质时，紧扣 “对称中心平分对应点连线”，将其转化为线段中点问题解决。
幻灯片 11：课堂小结
核心收获：
中心对称图形的概念：绕某点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合的图形，该点为对称中心。
常见的中心对称图形：平行四边形、圆、矩形、菱形、正方形、线段等。
中心对称图形与中心对称的区别：前者是一个图形自身的对称，后者是两个图形的对称关系。
中心对称图形的性质：对应点连线被对称中心平分。
方法提炼：判断中心对称图形可通过旋转想象或操作验证；解决相关问题时，利用对称中心平分线段的性质，将图形问题转化为线段中点问题处理。
幻灯片 12：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 23.2 第 4、5、6 题，要求判断图形是否为中心对称图形，找出对称中心并运用性质解答。
选做题：已知某中心对称图形的对称中心为\(O\)，图形上有两点\(A\)、\(B\)，连接\(AB\)交\(O\)于点\(C\)，若\(AC = 3cm\)，求\(AB\)的长度。
实践题：在生活中收集 5 个中心对称图形的实例，指出它们的对称中心，并尝试用文字描述其对称特征。
幻灯片 13：结束页
寄语：中心对称图形以其独特的自身对称美，在生活中绽放光彩。理解其概念，掌握其性质，能让我们更好地欣赏和运用这种对称之美。愿你在图形的世界中不断探索，收获更多知识与乐趣！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.2.2 中心对称图形
第23章 旋转
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
能判断一个图形是否为中心对称图形.
知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
1. 什么是中心对称？
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个关于这个点对称或中心对称.
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
②中心对称的两个图形是全等图形.
2. 中心对称的两个图形具有哪些性质？
观察下面的两幅图，你想到了什么？
说一说，成轴对称和轴对称图形之间的区别与联系？
成轴对称
轴对称图形
类似地，存在中心对称图形吗？请你举例.
这些都是中心对称图形吗？
思考
问题1：如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
O
线段AB绕它的中点O旋转180°后能与本身重合.
知识点一 中心对称图形
问题2：如图，将 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
旋转180°后的图形能与本身重合.
思考
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称图形只有一个对称中心
A
B
O
A
B
C
D
O
线段
平行四边形
中点
对角线交点
下列图形是中心对称图形的是（ ）
A B C D
D
练习
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
名称 中心对称 中心对称图形
图形
区别 个数 两个图形 一个图形
属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形
对称点 在两个图形上 在一个图形上
对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部
联系
若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称
若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形
1. 在我们学过的图形中，你能说出一些中心对称图形吗？
练习
【选自教材P67练习 第1题】
2. 在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例.
练习
【选自教材P67练习 第2题】
知识点二 中心对称图形的性质
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心
对称中心平分
【归纳】中心对称图形上的对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．
如何寻找中心对称图形的对称中心？
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下面的平行四边形分成完全相等的两部分.
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图形分成全等的两部分.
几何画板演示
练习
如图，直线 EF 经过 ABCD 的对角线的交点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15，则 CF=_____，四边形 EDCF 的面积为______.
3
15
轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：
名称 轴对称图形 中心对称图形
图形
区别 关于某一条直线对称 关于某一点对称
沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 绕某一点旋转180°后于原来的图形重合
联系 如果一个图形是轴对称图形,且有两条互相垂 直的对称轴,那么它也是中心对称图形,如圆、 正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸图案中，是中心对称图形的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
A
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
D
A B C D
知识点1 认识中心对称图形
1. ［2024内江中考］2024年6月5日是二十四节气的芒种，
二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导
农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是
中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
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2.［2024北京中考］下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称图形的性质
3.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为( )
B
（第3题）
A.点 B.点 C.点 D. 点
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（第4题）
4.如图，四边形 是中心对称图形，对称中心为
点，过点的直线与，分别交于点， ，则
图中相等的线段有( )
C
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
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知识点3 中心对称图形的作图
5.如图为的网格，点，， 在格点（小正方形的顶点）上.在图
中确定一个格点，并画出以，，， 为顶点的四边形，使其为中
心对称图形.
解：如图所示.（画法不唯一）
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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