资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 —— 探究坐标的对称规律
副标题：掌握坐标变化特征，解决对称问题
配套元素：
背景图：展示平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标示意图，突出对称点的位置关系。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解关于原点对称的点的坐标的变化规律，能准确写出已知点关于原点对称的点的坐标。
能根据点的坐标判断两点是否关于原点对称。
能运用关于原点对称的点的坐标规律解决图形关于原点对称的问题，如画出图形关于原点对称的图形。
过程与方法目标：
通过在坐标系中描点、观察、分析关于原点对称的点的坐标特征，经历从具体实例到抽象规律的过程，培养观察能力、归纳总结能力和空间想象能力。
在运用规律解决问题的过程中，体会数形结合思想的应用，提升运用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
感受坐标与图形对称的内在联系，激发对数学知识探索的兴趣，培养严谨的思维习惯。
在探究和应用规律的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
幻灯片 3：复习回顾 —— 衔接旧知
中心对称图形回顾：中心对称图形是绕某点旋转\(180^{\circ}\)后与自身重合的图形，对称中心是图形自身的一个点。
中心对称回顾：两个图形关于某点成中心对称，是指一个图形绕该点旋转\(180^{\circ}\)后与另一个图形重合，该点为对称中心。
坐标系相关回顾：在平面直角坐标系中，点的坐标用\((x, y)\)表示，分别对应横轴和纵轴上的数值。
提问引入：在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点成中心对称，它们的坐标之间存在什么关系呢？本节课我们就来探究这个问题。
幻灯片 4：探究一 —— 关于原点对称的点的坐标规律
实例探究：
在平面直角坐标系中，描出点\(A(2, 3)\)，画出它关于原点对称的点\(A'\)，观察点\(A'\)的坐标。通过旋转或对称分析可得\(A'(-2, -3)\)。
再描出点\(B(-1, 2)\)，其关于原点对称的点\(B'\)的坐标为\((1, -2)\)；点\(C(3, -4)\)关于原点对称的点\(C'\)的坐标为\((-3, 4)\)；点\(D(-2, -5)\)关于原点对称的点\(D'\)的坐标为\((2, 5)\)。
规律总结：通过对上述实例的观察和分析，得出规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点\(P(x, y)\)关于原点的对称点为\(P'(-x, -y)\)。
图形验证：在坐标系中画出各点及其关于原点对称的点，标注坐标，直观验证总结的规律。
幻灯片 5：规律的辨析与巩固
辨析练习：判断下列各对点是否关于原点对称，并说明理由。
点\(M(1, 2)\)与点\(M'(-1, -2)\)。（是，坐标符号相反）
点\(N(-3, 4)\)与点\(N'(3, 4)\)。（否，纵坐标符号相同，横坐标符号相反）
点\(P(5, -6)\)与点\(P'(-5, 6)\)。（是，坐标符号相反）
点\(Q(0, 7)\)与点\(Q'(0, -7)\)。（是，横坐标都为 0，纵坐标符号相反，符合规律）
实例分析：已知点\(A(a, b)\)关于原点对称的点为\(A'(3, -4)\)，求\(a\)、\(b\)的值。根据规律可得\(a=-3\)，\(b = 4\)。
幻灯片 6：例题解析 —— 求关于原点对称的点的坐标
例题 1：写出下列各点关于原点对称的点的坐标。
点\(A(5, 6)\)关于原点对称的点\(A'\)的坐标为\((-5, -6)\)。
点\(B(-3, 0)\)关于原点对称的点\(B'\)的坐标为\((3, 0)\)。
点\(C(0, -4)\)关于原点对称的点\(C'\)的坐标为\((0, 4)\)。
点\(D(-2, -5)\)关于原点对称的点\(D'\)的坐标为\((2, 5)\)。
解题思路：直接运用关于原点对称的点的坐标规律，将各点的横、纵坐标分别变为其相反数即可。
例题 2：已知点\(P(2x - 1, 3y + 2)\)与点\(Q(-3, 4)\)关于原点对称，求\(x\)、\(y\)的值。
解题步骤：
根据关于原点对称的点的坐标规律，可得\(2x - 1=3\)，\(3y + 2=-4\)。
解第一个方程：\(2x=3 + 1=4\)，解得\(x = 2\)。
解第二个方程：\(3y=-4 - 2=-6\)，解得\(y=-2\)。
幻灯片 7：探究二 —— 图形关于原点对称的坐标表示
图形对称的含义：如果一个图形上的每一个点关于原点的对称点都在另一个图形上，反过来，另一个图形上的每一个点关于原点的对称点也都在这个图形上，那么这两个图形关于原点对称。
作图步骤：要画出一个图形关于原点对称的图形，步骤如下：
找出原图形上的关键点（如多边形的顶点）的坐标。
根据关于原点对称的点的坐标规律，求出各关键点关于原点对称的点的坐标。
在坐标系中描出这些对称点，按原图形的连接顺序顺次连接各对称点，得到原图形关于原点对称的图形。
例题演示：已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1, 2)\)、\(B(3, 4)\)、\(C(2, 5)\)，画出\(\triangle ABC\)关于原点对称的\(\triangle A'B'C'\)，并写出各顶点坐标。
\(A(1, 2)\)关于原点对称的点\(A'(-1, -2)\)。
\(B(3, 4)\)关于原点对称的点\(B'(-3, -4)\)。
\(C(2, 5)\)关于原点对称的点\(C'(-2, -5)\)。
连接\(A'B'\)、\(B'C'\)、\(C'A'\)，得到\(\triangle A'B'C'\)。
幻灯片 8：例题解析 —— 判断图形是否关于原点对称
例题 3：在平面直角坐标系中，已知四边形\(ABCD\)的四个顶点坐标分别为\(A(1, 1)\)、\(B(-1, 1)\)、\(C(-1, -1)\)、\(D(1, -1)\)，判断四边形\(ABCD\)是否关于原点对称。
解题步骤：
求出各顶点关于原点对称的点的坐标：\(A(1, 1)\)的对称点为\(A'(-1, -1)\)，\(B(-1, 1)\)的对称点为\(B'(1, -1)\)，\(C(-1, -1)\)的对称点为\(C'(1, 1)\)，\(D(1, -1)\)的对称点为\(D'(-1, 1)\)。
观察对称点是否都在原四边形上：\(A'(-1, -1)\)是点\(C\)，\(B'(1, -1)\)是点\(D\)，\(C'(1, 1)\)是点\(A\)，\(D'(-1, 1)\)是点\(B\)，所有对称点都在原四边形上。
结论：四边形\(ABCD\)关于原点对称。
幻灯片 9：课堂练习（分层完成）
基础题：
点\(P(3, -5)\)关于原点对称的点的坐标是______；点\(Q(-2, 0)\)关于原点对称的点的坐标是______。
若点\(M(a, 3)\)与点\(N(4, b)\)关于原点对称，则\(a=\)，\(b=\)。
下列各点中，与点\((-1, 2)\)关于原点对称的是（ ）A.\((1, 2)\) B.\((1, -2)\) C.\((-1, -2)\) D.\((-2, 1)\)
提升题：
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2, 3)\)、\(B(1, 2)\)、\(C(-3, -1)\)，画出\(\triangle ABC\)关于原点对称的\(\triangle A'B'C'\)，并写出\(\triangle A'B'C'\)各顶点的坐标。
已知点\(A(2m + 1, m - 2)\)关于原点对称的点在第二象限，求\(m\)的取值范围。
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程和作图结果，教师进行点评和讲解。
幻灯片 10：易错点提醒
常见错误：
记错关于原点对称的点的坐标规律，将坐标符号变化错误地记为只改变横坐标或只改变纵坐标的符号。
求对称点坐标时，忽略坐标为\(0\)的情况，如点\((0, 5)\)关于原点对称的点应为\((0, -5)\)，而不是其他错误坐标。
画图形关于原点对称的图形时，找错关键点的对称点坐标，导致图形不对称。
判断图形是否关于原点对称时，未验证所有关键点的对称点是否都在原图形上。
避坑技巧：
牢记关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标都变为原来的相反数，即\((x, y)\to(-x, -y)\)，可通过实例反复记忆。
遇到坐标中有\(0\)的情况，明确\(0\)的相反数还是\(0\)，避免出错。
画对称图形时，先准确求出各关键点的对称点坐标，再按顺序连接，连接前检查坐标是否正确。
判断图形对称性时，确保每个关键点的对称点都在原图形上，缺一不可。
幻灯片 11：课堂小结
核心收获：
关于原点对称的点的坐标规律：点\(P(x, y)\)关于原点的对称点为\(P'(-x, -y)\)，即横、纵坐标都互为相反数。
图形关于原点对称的含义：图形上每一个点关于原点的对称点都在另一个图形上，反之亦然。
画图形关于原点对称的图形的步骤：找关键点坐标→求对称点坐标→描点连线。
关键思想：数形结合思想，通过坐标分析图形的对称关系。
方法提炼：解决关于原点对称的点的坐标问题时，紧扣坐标变化规律；解决图形对称问题时，先转化为关键点的对称问题，再进行操作和判断。
幻灯片 12：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 23.2 第 7、8、9 题，要求写出对称点坐标，判断对称关系并画出对称图形。
选做题：在平面直角坐标系中，已知点\(A(a, b)\)关于原点对称的点为\(A'\)，点\(A'\)关于\(x\)轴对称的点为\(A''\)，若点\(A''\)的坐标为\((-2, 3)\)，求\(a\)、\(b\)的值。
实践题：在坐标系中设计一个简单的图形，写出各关键点的坐标，然后画出该图形关于原点对称的图形，并标注对称图形各关键点的坐标。
幻灯片 13：结束页
寄语：坐标的对称规律为我们打开了图形对称的另一扇窗，掌握这一规律，能让我们更精准地描述和绘制对称图形。愿你能灵活运用所学知识，在坐标系中探索更多对称的奥秘！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.3 课题学习 图案设计
第23章 旋转
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.
认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.
欣赏下面美丽的图案，说说你的发现！
知识点一 认识图案的形成过程
下面的图形是怎样得到的呢？
分析图案形成过程的步骤：
(1)确定图案中的“基本图形”;
(2)充分运用平移、轴对称和旋转等知识分析，确定由“基本图形”得到整个图案的变换方式.
如图所示的图案是由八个“ ”组成的，请你简述该图案的设计过程.
练一练
①将“ ”向下平移
②以点O为旋转中心将①中的图案顺时针旋转90°，连续旋转三次作出所求的图案.
O
①将“ ”向下平移；
②以点O为旋转中心将①中的图案顺时针旋转90°；
③以直线l为对称轴作出所求图案.
O
知识点二 图案的设计
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？
你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案吗？
练一练
一块正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.如图是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形的图案，并将对称中心标记为点P(在你所设计的图案中阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉).
P
1.图案 可以通过将字母___经过______变换得到.
2.图案 可以通过将________经过______变换得到.
3.图案 可以看做将汉字___经过________变换得到.
旋转
正方形
平移
弓
轴对称
S
4.如图是一个4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.请你以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转，在网格中设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形.所作图案用阴影标识，且图案的面积为4(即阴影部分面积为4).
答案不唯一
知识点1 分析图案的形成过程
1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所
示的图形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.［2025石家庄校级期中］如图，由图案（1）到图案（2）再到图案
（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 ( )
D
A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移
返回
3.下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是
( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点2 设计图案
4.如图，为使图案是中心对称图形，应选哪一块拼在图案的空白处
( )
B
A. B. C. D.
返回
5.生活中因为有美丽的图案，所以才显得丰富多彩，以下是来自现实生
活中的三个图案（如图①②③）.
（1）以上三个图案中轴对称图形有________，中心对称图形有______.
（填序号）
①②③
①③
（2）请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在
图⑤中画出既是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.
解：如图④⑤所示.（答案不唯一）
返回
6.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若将每把扇子的展
开图看作“基本图案”那么该图形是由“基本图案”( )
D
A.平移一次形成的
B.平移两次形成的
C.以轴心为旋转中心，旋转 后形成的
D.以轴心为旋转中心，旋转 ， 后形成的
返回
7.［教材复习题变式］如图，是由 经过轴对称得到
的，还可以看成是 经过怎样的图形变换得到？下列结
论：次平移；次平移和1次轴对称；次旋转； 次轴对称.其
中所有正确结论的序号是( )
C
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
返回
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数学问题
平移
轴对称
旋转
几何变换
1.图形的几何变换
2.寻找“基本图形”
3.分析图案的形成过程
4.利用平移、轴对称和
旋转中的一种或几种
进行图案设计
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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