资源简介

(共37张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：24.1.1 圆 —— 探索平面上的完美曲线
副标题：理解圆的定义，认识圆的基本元素
配套元素：
背景图：展示生活中常见的圆形物体，如硬币、光盘、车轮、钟面等，体现圆在生活中的广泛存在。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解圆的两种定义，能准确描述圆的形成过程。
认识圆的基本元素，如圆心、半径、直径、弦、弧等，明确各元素之间的关系。
掌握圆的基本性质，如同圆或等圆中半径相等、直径与半径的关系等。
过程与方法目标：
通过观察生活中的圆形物体、动手画圆和分析圆的形成过程，经历从具体实例到抽象概念的过程，培养观察能力、抽象概括能力和动手操作能力。
在探究圆的基本元素及其关系的过程中，体会数形结合思想的应用，提升对几何图形的理解能力。
情感态度与价值观目标：
感受圆的对称美和在生活中的实用价值，激发对几何图形的探究兴趣，培养审美意识。
在学习圆的知识过程中，体验数学与生活的密切联系，增强学习数学的自信心。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的圆
展示实例：
动态展示硬币、光盘、车轮、钟面、圆形花坛、奥运五环等含有圆的物体或图案。
提问：这些物体或图案有什么共同的几何特征？它们都包含一个封闭的曲线 —— 圆。
引出课题：圆是我们生活中最常见的几何图形之一，它具有独特的性质和美感。本节课我们就来深入学习圆的定义和基本元素。
幻灯片 4：探究一 —— 圆的定义
动态演示圆的形成：
演示 1：用一根绳子，一端固定在一点，另一端系上铅笔，拉紧绳子绕固定点旋转一周，铅笔所经过的轨迹形成一个圆。
演示 2：在平面直角坐标系中，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆。
定义总结：
描述性定义：在一个平面内，线段\(OA\)绕它固定的一个端点\(O\)旋转一周，另一个端点\(A\)所经过的封闭曲线叫做圆。固定的端点\(O\)叫做圆心，线段\(OA\)叫做半径。
集合性定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。定点称为圆心，定长称为半径。
表示方法：以点\(O\)为圆心的圆，记作 “\(\odot O\)”，读作 “圆\(O\)”。
幻灯片 5：圆的基本元素（一）—— 圆心、半径、直径
核心元素讲解：
圆心（\(O\)）：圆的中心，是圆旋转时固定的点，决定圆的位置。
半径（\(r\)）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的半径都相等。
直径（\(d\)）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同圆或等圆中，所有的直径都相等。
元素关系：在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的\(2\)倍，即\(d = 2r\)或\(r=\frac{d}{2}\)。
图形标注：在圆形图中标注出圆心、半径（如\(OA\)）、直径（如\(BC\)），直观展示各元素的位置和关系。
幻灯片 6：圆的基本元素（二）—— 弦、弧、等圆、等弧
其他元素讲解：
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是圆中最长的弦。
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号 “\(\frown\)” 表示，以\(A\)、\(B\)为端点的弧记作 “\(\overset{\frown}{AB}\)”，读作 “圆弧\(AB\)” 或 “弧\(AB\)”。
大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示，如\(\overset{\frown}{ACB}\)）。
小于半圆的弧叫做劣弧（用两个点表示，如\(\overset{\frown}{AB}\)）。
等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等。
图形演示：在圆形图中标注出弦（如\(DE\)）、优弧、劣弧，展示等圆和等弧的示意图。
幻灯片 7：圆的基本性质探究
性质总结：结合圆的定义和元素，得出圆的基本性质：
圆上各点到圆心的距离都等于半径。
到圆心的距离等于半径的点都在圆上。
同圆或等圆的半径相等，直径相等，直径是半径的\(2\)倍。
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
验证说明：通过折叠圆形纸片验证圆的轴对称性，通过旋转圆形纸片验证圆的中心对称性。
幻灯片 8：例题解析 —— 圆的基本元素辨析
例题 1：下列说法正确的是（ ）
A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 圆心决定圆的大小
解题步骤：
分析选项 A：直径是弦，但弦不一定是直径（弦不一定经过圆心），所以 A 错误。
分析选项 B：半圆是圆的一半，属于弧，所以 B 正确。
分析选项 C：等弧必须是在同圆或等圆中能够完全重合的弧，仅长度相等不一定是等弧，所以 C 错误。
分析选项 D：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，所以 D 错误。
结论：正确答案是 B。
例题 2：已知\(\odot O\)的半径为\(5cm\)，求：
直径的长度；
若点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(5cm\)，则点\(P\)在圆的什么位置？
解题步骤：
直径\(d = 2r=2 5 = 10cm\)。
因为点\(P\)到圆心的距离等于半径（\(5cm\)），所以点\(P\)在圆上。
幻灯片 9：课堂练习（分层完成）
基础题：
圆是平面内到______的距离等于______的所有点的集合，这个定点叫做______，定长叫做______。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做______，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做______，在同圆中，直径的长度是半径的______倍。
下列说法错误的是（ ）A. 圆上的点到圆心的距离都相等 B. 等圆的半径相等 C. 弧分为优弧和劣弧 D. 直径是圆中最长的弦
提升题：
已知\(\odot O\)中，直径\(AB = 12cm\)，求半径\(OA\)的长度；若点\(C\)是圆上一点，求\(OC\)的长度。
如图，在\(\odot O\)中，写出所有的弦和劣弧。
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程，教师进行点评和讲解。
幻灯片 10：易错点提醒
常见错误：
混淆直径和弦的概念，认为弦都是直径或直径不是弦。
对等弧的概念理解错误，认为长度相等的弧就是等弧，忽略 “同圆或等圆中” 的条件。
对圆心和半径的作用理解不清，错误地认为圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。
标注弧时，优弧和劣弧的表示方法混淆，优弧未用三个点表示。
避坑技巧：
牢记直径是特殊的弦（经过圆心的弦），弦不一定是直径，明确两者的包含关系。
理解等弧的定义，必须强调 “在同圆或等圆中” 且 “能够完全重合”，仅长度相等不满足等弧条件。
区分圆心和半径的作用：圆心定位置，半径定大小，可通过画图对比加深记忆。
标注优弧时，务必用三个点表示，以区别于劣弧。
幻灯片 11：课堂小结
核心收获：
圆的定义：描述性定义（线段旋转一周形成的封闭曲线）和集合性定义（到定点距离等于定长的点的集合）。
圆的基本元素：圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧）、等圆、等弧。
基本关系：同圆或等圆中，半径相等，直径相等，\(d = 2r\)；直径是最长的弦。
圆的性质：圆上各点到圆心距离等于半径；是轴对称和中心对称图形。
方法提炼：学习圆的知识要结合图形理解概念，明确各元素的定义和特征，通过对比和辨析掌握易混淆的概念。
幻灯片 12：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 24.1 第 1、2、3 题，要求结合图形理解圆的定义和元素，完成相关填空和选择题。
选做题：在平面上画两个等圆和两个不等圆，分别标注出它们的圆心和半径，并说明等圆和不等圆的区别。
实践题：在生活中寻找 5 个圆形物体，测量它们的直径或半径，并记录下来，体会圆在生活中的应用。
幻灯片 13：结束页
寄语：圆是平面几何中最完美的曲线之一，它的定义简洁而严谨，性质丰富而实用。愿你能深入理解圆的知识，在几何的世界中发现更多的奥秘与美感！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.1.1 圆
第24章 圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
你能举例说说生活中的圆吗？
1. 我们已经研究过哪几类几何图形？
2. 我们是如何研究三角形的？学习了哪些知识.
三角形 图示
定义
表示方法 基本要素与性质 相关要素与性质 图形与图形的关系 在同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形．
△ABC
边：AB，AC，BC
角：∠A，∠B，∠C
中线，高，角平分线及其性质
相似，全等
A
B
C
合作学习
2. 圆是满足怎样条件的几何图形呢？
1. 按照这一研究套路，我们先研究圆的什么知识呢？
3. 请你用尽可能多的方法画圆.
探索新知
我们在小学已经对圆有了初步认识. 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆.
O
A
r
圆心
半径
一、圆的定义及表示方法
其固定的端点 О 叫做圆心，线段 OA 叫做半径.
描述性定义：
O
A
r
圆心
半径
以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆 O”.
一、圆的定义及表示方法
圆的表示方法：
O
A
r
想一想
（1）圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
圆上各点到定点（圆心 O ）的距离都等于定长（半径 r ）.
想一想
（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
O
A
r
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆心为 О、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 О 的距离等于定长 r 的点的集合
O
A
r
集合性定义：
圆是一条封闭的曲线，而不是“圆面”，圆上的点”指的是“圆周上的点”
圆面
圆周
圆周上的点
注意：
战国时的《墨经》
就有“圆,一中同长也”
的记载.它的意思是圆
上各点到圆心的距离都
等于半径.
O
A
B
C
二、与圆有关的概念
圆是点的集合，圆上任取两点我们可以研究什么呢？
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
弦：
直径：
经过圆心的弦叫做直径.
（1）直径是弦，但弦不一定是直径；
（2）直径是最长的弦.
注意：
O
A
B
C
二、与圆有关的概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
二、与圆有关的概念
O
A
C
B
以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
O
O
　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
O
A
C
B
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的 ABC ）叫做优弧．
AC
小于半圆的弧（如图中的 　 ）叫做劣弧．
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.
等圆：
等圆只与半径的大小有关,与圆心的位置无关.
注意：
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
等弧：
只有在同圆或等圆中才存在等弧,在大小不同的圆中不存在等弧.
注意：
【教材P81练习 第1题】
1. 如何在操场上画一个半径是 5 m 的圆？说出你的理由。
O
A
5 m
找一个 5 米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为 5 m 的圆. 因为圆是到定点等于定长的点的集合.
2. 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，
把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵 20 年树龄的树的
树干直径是 23 cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
【教材P81练习 第2题】
解：23÷20 = 1.15（ cm ）
1.15÷2 = 0.575（ cm ）
答：这棵树的半径平均每年增加 0.575 cm.
3. △ABC 中，∠C = 90°.求证：A，B，C 三点在同一个圆上.
∴ CD = AB = BD = AD
证明：作斜边上的中线 CD 交 AB 于点 D.
∴ A，B，C 三点在同一个圆上.
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
B
C
D
知识点1 圆的定义
1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )
C
A.以点 为圆心
B.以 长为半径
C.以点为圆心，以 长为半径
D.经过已知点
返回
2. 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载，它
的意思是圆上各点到圆心的距离都等于______.
半径
返回
3.［教材练习变式］如图，在四边形 中，
，求证：，，， 四点在同一个圆上.
证明：连接，取的中点，连接，，则 .
又 ，
， .
，
，，， 四点在同一个圆上.
返回
知识点2 与圆有关的概念
4.下列由实线组成的图形中，为半圆的是( )
B
A. B. C. D.
返回
5.［2025石家庄月考］小明在半径为5的圆中测量弦 的长度，下列测
量结果中一定错误的是( )
D
A.4 B.5 C.10 D.11
返回
课小结
圆的基本概念
圆的定义
描述性定义
集合性定义
与圆有关的概念
弦
直径
圆弧（弧）
半圆
等圆、等弧
优弧、劣弧
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑