资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：25.1.2 概率
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解一个事件概率的意义。
会在具体情境中求出一个事件的概率。
会进行简单的概率计算及应用。
幻灯片 3：回顾旧知
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。
不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能会发生，也可能不发生的事件。
幻灯片 4：问题引入 1
从分别写有数字 1,2,3,4,5 的五个球中随机摸取一个：
这个球里的数字有几种可能？
答案：5 种可能，即 1,2,3,4,5。
每个数字被摸到的可能性大小关系如何？
因为球看上去完全一样，又是随机摸取，所以每个数字被摸到的可能性大小相等。
可以用什么数值表示每一个数字被摸到的可能性大小？
可以用\(\frac{1}{5}\)表示每一个数字被摸到的可能性大小。
幻灯片 5：问题引入 2
掷一枚骰子，观察向上一面的点数：
向上一面的点数有几种可能？
答案：6 种可能，即 1,2,3,4,5,6。
每种点数出现的可能性大小关系如何？
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等。
可以用什么数值表示每一种点数出现的可能性大小？
可以用\(\frac{1}{6}\)表示每一种点数出现的可能性大小。
幻灯片 6：概率的定义
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记作：P (A) 。
幻灯片 7：等可能事件的特征
上述两个试验（抽球试验和掷骰子试验）的共同特征：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。
每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
幻灯片 8：概率的计算公式
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件 A 包括其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率\(P(A)=\frac{m}{n}\)。
幻灯片 9：概率的取值范围
在\(P(A)=\frac{m}{n}\)中，由 m 和 n 的含义（m 表示事件 A 发生的结果数，n 表示所有可能的结果总数，且\(0\leq m\leq n\)），可知\(0\leq\frac{m}{n}\leq1\)，即\(0\leq P(A)\leq1\)。
当\(P(A)=0\)时，事件 A 为不可能事件。
当\(P(A)=1\)时，事件 A 为必然事件。
当\(0幻灯片 10：例题 1 - 掷骰子问题
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
点数为 2。
解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种，这些点数出现的可能性相等。点数为 2 有 1 种可能，所以\(P(点数为2)=\frac{1}{6}\)。
点数为奇数。
解：点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，所以\(P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
点数大于 2 且小于 5。
解：点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，所以\(P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。
幻灯片 11：例题 2 - 转盘问题
如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
指针指向红色。
解：按颜色把 7 个扇形分别记为：红 1，红 2，红 3，绿 1，绿 2，黄 1，黄 2，所以可能结果总数为 7。指针指向红色（记为事件 A）结果有 3 个，即红 1，红 2，红 3，所以\(P(A)=\frac{3}{7}\)。
指针指向红色或黄色。
解：指针指向红色或黄色（记为事件 B）结果有 5 个，即红 1，红 2，红 3，黄 1，黄 2，所以\(P(B)=\frac{5}{7}\)。
指针不指向红色。
解：指针不指向红色（记为事件 C）结果有 4 个，即绿 1，绿 2，黄 1，黄 2，所以\(P(C)=\frac{4}{7}\)。
幻灯片 12：课堂练习 1
袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则\(P(摸到红球)=\)______。
答案：\(\frac{1}{1 + 3 + 5}=\frac{1}{9}\)。
从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张，则\(P(抽到红桃)=\)______。
解：一副扑克牌（除去大小王）有 52 张牌，红桃有 13 张，所以\(P(抽到红桃)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)。
幻灯片 13：课堂练习 2
一个不透明的袋子中装有 3 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A. \(\frac{1}{3}\) B. \(\frac{2}{5}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{2}{3}\)
答案：C。解：球的总数为\(3 + 2 = 5\)个，黑球有 3 个，所以摸到黑球的概率\(P=\frac{3}{5}\)。
掷一枚质地均匀的硬币，前 9 次都是正面朝上，则掷第 10 次时正面朝上的概率是（ ）
A. 1 B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{1}{10}\) D. \(\frac{9}{10}\)
答案：B。每次掷硬币正面朝上和反面朝上的概率都是\(\frac{1}{2}\)，与之前的结果无关。
幻灯片 14：课堂小结
概率的定义：对于一个随机事件 A，刻画其发生可能性大小的数值，记为 P (A)。
等可能事件的特征及概率计算公式：试验结果有限且可能性相等，\(P(A)=\frac{m}{n}\)（m 为事件 A 包含的结果数，n 为所有可能的结果总数）。
概率的取值范围：\(0\leq P(A)\leq1\)，必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，随机事件概率在 0 到 1 之间。
幻灯片 15：作业布置
教材课后相关练习题。
思考：在一个不透明的盒子里放有除颜色外其余均相同的 4 个红球和若干个白球，若从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为\(\frac{2}{3}\)，求盒子里白球的个数。
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
25.1.2 概率
第25章 概率初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
(1)理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.
(2)会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.
(3)会根据几何图形的面积求事件发生的概率.
1.在一定条件下，一定会发生的事件称为_________.
2.在一定条件下，一定不会发生的事件称为__________.
3.在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称为_________.
必然事件
不可能事件
随机事件
袋子中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别. 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
拿出两个黑球
增加两个白球
拿出两个黑球
增加两个白球
比较这两种方法，你发现了什么？
某种颜色球被摸到的可能性大小与其相对多少有关，而与其绝对多少无关.
新课导入
思考
在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么它发生的可能性有多大呢 能否用数值刻画可能性的大小呢
推进新课
知识点一：概率的意义与计算求值
从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有 种可能，即 .
在上节课问题1中：
5
1,2,3,4,5
抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等.
那么抽到数字1，2，3，4，5这五种可能的概率都可以用 表示.
掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即
1,2,3,4,5,6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小 .我们可以用 表示每一种点数出现的可能性大小.
在上节课问题2中：
相等
如问题1中：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.记作：P(A).
由问题1和问题2，可以发现两个试验有什么共同特征？
①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
在这些实验中出现的事件为等可能事件.
具有上述特点的实验，可以用事件所包含的各种可能得结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，来表示事件发生的概率.
抽纸团，抽到偶数的概率是多少？
在问题1中：
“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为 .
你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？
归纳
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .
在P(A)= 中，由m和n的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤ ≤1.
因此，
0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件
必然事件
0
1
概率的值
0≤ P(A) ≤1
事件发生的可能性越来越小
事件发生的可能性越来越大
必然事件
不可能事件
事件A发生的概率表示为
P(A)=
事件A发生的结果数
所有可能的结果总数
例1 掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
(1)P(点数为2)=
(2)P(点数为奇数)=
(3)P(点数大于2且小于5)=
(1)、(2)、(3)掷到哪个的可能性大一点？
解：
例2 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）. 求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
知识点二：用面积法求概率
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此
P(A)=
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此
P(B)=
（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此
P(C)=
联系（1）（3）两问及答案，你有什么发现？
两个相反事件发生的概率和为1.
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？
解：P（小红胜）=
P（小明胜）=
做一做
所以游戏不公平
例3 图示是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 .
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 .
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
区域事件发生的概率：
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关.
一个平面区域内的每个点,事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′，
则P(A)= .
【教材P133练习 第2题】
9. 不进明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除颜色外
无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和
“ 摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？
可能性不相等,“摸出红球”的概率为 ,“摸出绿球”的概率为 .
【教材P133练习 第3题】
10. 回顾例3,如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1,那么下一步点去哪个区城比较安全
标号1表示在A区域有1颗地雷，在A区域遇到地雷的概率为 .B区域中共有9×9-9= 72(个)小方格，其中有10-1=9(颗)地雷，因此，点击B区域的任一方格遇到地雷的概率为 = .由于 = ，故下一步点击哪一区域都是一样的.
1.概率的定义及基本性质
2.必然事件A: P(A)=1
不可能事件B: P(B)=0
随机事件C: 0＜P(C)＜1
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .
0≤ ≤1
知识点1 概率的意义
1.［2025保定校级期末］天气预报称，明天全市的降水概率为 ，下
列说法中正确的是( )
C
A.明天全市将有的地方会下雨 B.明天全市将有 的时间会下雨
C.明天全市下雨的可能性较大 D.明天全市一定会下雨
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2.彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资
金，促进社会公益事业发展.已知某种彩票的中奖概率为 ，则下列说
法正确的是( )
B
A.买1张这种彩票，不可能中奖
B.买200张这种彩票，可能有2张中奖
C.买100张这种彩票，一定有1张中奖
D.若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
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3.“367人中至少有2人同月同日生”这一事件发生的概率为 ，则( )
B
A. B. C. D.
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知识点2 简单事件的概率的计算
4.2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含
米跑；②立定跳远； 分钟跳绳；④引体向上或掷实心球（男生）/仰
卧起坐或掷实心球（女生），共四项，由各市教育行政部门抽签决定，
唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为
( )
C
A. B. C. D.
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5. ［2024深圳中考］二十四节气，它基本概括了一年中
四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二
十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），
夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、
白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、
大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率
为( )
D
A. B. C. D.
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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