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复旦大学附属复兴中学2025学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷
高二
班
号姓名
得分
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
1.两个平面最多可以将空间分为
部分
2.已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的
体积为
3.已知一球的体积为工，则该球的表面积为
4.如图1，己知长方体ABCD-A,B,C,D,的棱长A4,=3cm,AB=4cm,则点A到
棱B,C,的距离是
cm.
图1
图2
5.如图2，矩形ABCD的长AB'为4cm,宽AD'为2cm,O是AB'的中点，
它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则ABCD的周长为一_cm.
6.如图3，正方体ABCD-A,B,C,D,的所有棱中，其所
在的直线与直线BA,成异面直线的共有
条。
图3
7.空间三角形ABC三个顶点的坐标分别为(0,0,0)、(1,0,1)和(-3,1,2)，
则三角形ABC的面积S△Bc=一
8.如图4，半径R=2的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，该圆柱
的表面积等于一
图4
9.如图5，底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，
使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平
面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥
的母线长为
图5
10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑
堵”：底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为
直角三角形的四面体称为“整臑”，如图6，在堑堵
ABC-AB,C,中，AC⊥BC,且AA,=AB=2.有下列命题：
①四棱锥B-AACC为“阳马”；
②四面体ACCB为“鳖懦”：
@四棱锥B-44CC体积最大为号
图6
④过A点分别作AE⊥A,B于点EAF⊥AC于点F,则EF⊥A,B.
则正确命题是
11.从0点引三条射线04、0B、0C,其两两之间的夹角分别为，，2红，则
32’3
这三个角的角平分线两两之间的夹角的最小值是
12、如图7，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M、N分
别为棱A4和BB,的中点.以正方体的六个面的中心为
顶点构成的一个八面体，若平面D,MNC将该八面体分
割成上、下两部分的体积分别为、Y,则：
图7
二、选择题(（本大题共4题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分)
13.已知a,b,c是空间中的三条不重合的直线，a、B、y是三个不同的平面，
下列命题中真命题是()·
A.若a/1a,x/1B,则a/1B
B.若a⊥B,B⊥y,则a/1y
C.若a⊥b,b⊥c,则a/1c
D.若b⊥B,b⊥y,则B11y复旦大学附属复兴中学2025学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷
高二
班
号姓名
得分
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
1.两个平面最多可以将空间分为4
部分
2.已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的
体积为_π一
3.已知一球的体积为乙，则该球的表面积为一π」
4.如图1，己知长方体ABCD-A,B,C,D,的棱长AA=3cm,AB=4cm,则点A到
棱B,C,的距离是5】
cm.
图1
图2
5.如图2，矩形AB'CD的长A'B为4cm,宽A'D'为2cm,O是A'B的中点，
它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则ABCD的周长为20_cm.
6.如图3，正方体ABCD-A,B,C,D,的所有棱中，其所
在的直线与直线BA成异面直线的共有6
条
图3
7.空间三角形ABC三个顶点的坐标分别为(0,0,0)、(1,0,1)和(-3,1,2)，
则三角形ABC的面积Sac=_
3W5
-2
8.如图4，半径R=2的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，该圆柱
的表面积等于12π一
图4
9.如图5，底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，
使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平
面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥
的母线长为9
图5
10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑
堵”：底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为
直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图6，在堑堵
ABC-AB,C中，AC⊥BC,且AA=AB=2,有下列命题：
①四棱锥B-AACC为“阳马”；
②四面体A,CCB为“鳖臑”；
③四棱锥B-44CC,体积最大为：
图6
3
④过A点分别作AE⊥A,B于点E,AF⊥AC于点F,则EF⊥A,B.
则正确命题是①②④
11.从0点引三条射线0A、OB、0C,其两两之间的夹角分别为二，云，2”，则
32’3
这三个角的角平分线两两之间的夹角的最小值是」
4
12、如图7，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M、N分
D
别为棱A4和BB,的中点.以正方体的六个面的中心为
顶点构成的一个八面体，若平面D,MNC将该八面体分
制成上、下两部分的体积分别为人、片，则：冬片
A
图7
二、选择题（本大题共4题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分）
13.已知a,b,c是空间中的三条不重合的直线，a、B、y是三个不同的平面，
下列命题中真命题是(D)
A.若a/1a,a/1B,则a11B
B.若a⊥B,B⊥y,则a/1y
C.若a⊥b,b⊥c,则a/1c
D.若b⊥B,b⊥y,则B11Y

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