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2025——2026 (上) 初三年级数学科试卷
(时间: 120分钟 满分: 120分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()
2.一元二次方程. 的根的情况为()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
3.如图, AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.若C是AB的中点,则∠ADC的度数为()
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 22.5°
4.若一元二次方程. 的两根之和为4a-3，则a的值为()
A. - 1 B. 1 D.
5.对于抛物线 的图象，下列判断正确的是 ()
A.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1，3)
C.对称轴是直线.x=1 D. 当x>-1时, y随x增大而减小
6.如图，在长为33m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，草坪的面积为510m ，若设道路的宽为xm，根据题意所列方程为()
A. (20+x)(33-x)=510 B. (20-x)(33-x)=33×20-510
C. (20-x)(33-x)=510 D. (20+x)(33-x)=33×20-510
7.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6，0)，将△ABO绕着点B 顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是()
数学试题第1页(共6页)
CA. (3 ,3) B. (3,3 C. (6,3) D. (3,6)
8.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓ACB所在抛物线的解析式为则右轮廓DFE所 在抛物线的解析式为()
9. 如图,将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△A'B'C. 当点B'落在BA的延长线上时, 恰好A'B'∥AC, 若α=220°, 则∠BCA的度数为( )
A. 100° B.120°
C. 130° D. 140°
10.如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点 P. 若CD=3,AB=5, 则PM最大值是( )
A.1 B. 1.5
C. 2 D. 2.5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 点A(a,-4)关于原点对称的点是B(5,b), 则a+b= .
12.某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，则参赛队伍有 支.
13.若一元二次方程. 经过配方，变形为( 的形式，则n的值为 .
14.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的半径为 .
15. 如图,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C', 连接CB', 若∠ACB=90°, AC=BC=2 则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
数学试题 第2页(共6页)
16. 解方程:
17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2,1), C(-1,3). 将 △ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A B C .
(1)在平面直角坐标系中, 画出△A B C ;
(2)直接写出点C的对应点C 的坐标.
18. 如图,已知AB为⊙O的直径, CD是⊙O的弦, 且AB⊥CD于点E, 连接AC、OC、BC.
(1)求证: ∠ACO=∠BCD;
(2)若⊙O的半径为10, EB=4, 求弦CD的长.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.根据以下素材，探索并完成任务.
素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，5月份制作泥塑500件，同年7月份制作泥塑720件.
素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件.
问题解决
任务1 求该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率.
任务2 为使月销售利润达到9240元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元
数学试题 第3页(共6页)
20.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2)，足球的飞行轨迹可看成抛物线，攻球员位于点O，守门员位于点A，OA 的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知OB=28m, AB=8m.
通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s(水平距离=水平速度×时间)与离地高度h的鹰眼数据如下表.守门员的最大防守高度为 守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功.
s/m … 9 12 15 18 21
h/m 42 4.8 5 4.8 42 …
(1)求h关于s的函数表达式.
(2)若守门员选择原地接球，能否防守成功 若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由.
(3)若守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.
21.【项目学习】配方法是数学中--种重要的思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如，把二次三项式 进行配方.
解：
我们定义：一个整数能表示成 (a,b是整数)的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”.例如，5是“雅美数”，理由：因为 再如，
数学试题 第4页(共6页)
(x，y是整数)，所以M也是“雅美数”.
【问题解决】(1)6,7, 8, 10四个数中的“雅美数”是 .
(2)若二次三项式. (x是整数)是“雅美数”，可配方成( (m, n为常数)，则mn的值为 ；
【问题探究】(3)已知 (x，y是整数，k是常数且 要使S为“雅美数”，试求出符合条件的k值.
【问题拓展】(4)已知实数M，N是“雅美数”，求证：M·N是“雅美数”.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，请你补充完整.
【原题】如图1, 点E、F 分别在正方形ABCD的边BC, CD上, ∠EAF=45°, 连接EF.则EF=BE+DF, 请说明理由.
【思路梳理】
(1) ∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG, 可使AB与AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,
即点F，D，G在一条直线上.
根据 , 易证△AEF≌ , 得EF=BE+DF.
【类比引申】
(2)如图2,四边形ABCD中, AB=AD, ∠BAD=90°, 点E, F分别在边BC, CD上,∠EAF =45°.若∠B,∠D都不是直角, 则当∠B与∠D满足等量关系
数学试题 第5页(共6页)
时, 仍有EF=BE+DF.
【联想拓展】
(3)如图3, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 点D, E均在边BC上, 且∠DAE=45°.
①试猜想线段BD，DE，EC之间的数量关系，并证明你的猜想；
②若BD=4, CE=3, 求△ADE的面积.
23. 如图1,在正方形ABCD中, E为AB的中点, 点 P 从点 B 出发, 沿B→C→D匀速运动,同时点Q从点 E出发，沿E→B→C 匀速运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.当点P运动到点D时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为 ts，△AQP的面积为S.当点Q在BE 上运动时，S关于t的函数图象是图2所示的抛物线的一段.
(1) AB的长为 ; 当点Q与点B重合时, △AQP的面积为 .
(2)当点Q在BC上运动时，求S关于t的函数解析式，并在图2的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(3)若存在3个时刻 其对应的△AQP 的面积均相等，且 求t 的值.
数学试题 第6页(共6页)
2025—2026（上）初三年级数学科试卷
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C C B B B D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11． 12．10 13．10 14． 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．解：，
分解因式，得，
∴或，
解得．
17．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）由图可知，点的坐标为．
18．（1）证明：，
弧BC=弧BD，
，
，
，
；
（2）解：的半径为，
，
，
，
于点，
，，
在中，，
，
弦的长是.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．解：（1）设该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率为，由题意，得：
，
解得或（舍去）；
答：该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率为.
设每件泥塑的售价应定为元，由题意，得：
，
解得或；
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴；
答：每件泥塑的售价应定为元．
20．解：（1）由表格中的数据可知当和当时，h的值相同，
∴该抛物线的对称轴为直线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴h关于s的函数表达式为；
（2）若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由如下：
在中，当时，，
∵，
∴若守门员选择原地接球，不能防守成功；
（3）当守门员刚好接到球时，则，
把代入中得：
，
解得，
∴此时球的飞行时间为，
∴守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么运动员在内肯定要到达能够刚好接球的位置，即守门员在内的路程要大于等于，
∴守门员的速度要大于等于，
∴守门员的最小速度为．
21．解：（1）答案为：8，10．
（2）答案为：6．
（3），
又∵，，
∴
∴，
∴．
（4）设，（a、b、c、d为整数），
∴，
．
又∵a、b、c、d为整数，
∴，均为整数，
∴是“雅美数”．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．解：（1）答案为：，；
（2）答案为：；
（3）①，理由如下：
把旋转到的位置，连接，，如图，则，，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
是直角三角形，
，
②，，，
，
，
∵，
的边上的高为，
．
23．解：（1）答案为：4，8；
（2）当时，与重合，此时运动的路程，即与重合，
∴当点Q在上运动时，点在上运动，
∵当点P运动到点D时，P，Q两点同时停止运动，
∴，
∴当点Q在上运动时，点在上运动，，
∴，，，
∴
，
∴当点Q在上运动时，，
函数图象为（如右图）.
（3）由图2中函数图象可得，当存在3个时刻 其对应的 的面积均相等时，，其中，
∵和的函数值相等，且都在上，
∴，
∵
∴，
当时，点Q在上运动，此时，，，，
∴是方程的两个解，
整理得
解得，．

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