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2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第四单元《化简比》
理解“最简整数比”的概念，能准确判断一个比是否为最简整数比。
掌握化简比的基本方法，能根据比的前项和后项的特点（整数、分数、小数）选择合适的方法化简比。
区分“化简比”与“求比值”的不同，避免混淆两者的概念和计算结果形式。
能运用化简比的知识解决简单的实际问题，初步感受比在生活中的应用。
（一）预习重点
明确最简整数比的定义：比的前项和后项都是整数，且这两个整数只有公因数1（即互质）。
掌握化简比的核心方法：利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）进行化简。
（二）预习难点
针对不同类型的比（整数比、分数比、小数比）选择恰当的化简步骤，尤其是分数比和小数比的转化过程。
准确区分“化简比”（结果是一个比，如3:2）和“求比值”（结果是一个数，如1.5或）的差异。
阅读教科书第四单元中关于“化简比”的内容，圈出“最简整数比”的定义和化简比的关键步骤。
完成“预习内容”中的例题推导，尝试自己总结整数比、分数比、小数比的化简方法。
填写“概念填空”，巩固核心概念的记忆。
独立完成“预习检测题”，必做题全部完成，选做题根据自身情况尝试，核对答案后标注错题并分析原因。
（一）回顾旧知
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ 相同的数 ）（0除外），（ 比值 ）不变。
公因数与互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数叫做（ 互质数 ），如3和4、5和7。
（二）新知学习：最简整数比
定义：观察教科书例题中的比，如“15:10”“”“0.75:2”，思考：什么样的比是“最简整数比”？
结论：最简整数比需要满足两个条件：① 前项和后项都是整数；② 前项和后项是互质数（只有公因数1）。
举例：3:2（是最简整数比）、6:4（不是，前项和后项有公因数2）、（不是，前项是分数）。
（三）化简比的方法（结合教科书例题）
1. 整数比的化简（如15:10）
方法：根据比的基本性质，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
步骤：
① 找出15和10的最大公因数：5；
② 前项和后项同时除以5：；
③ 结果3:2是最简整数比（3和2互质）。
2. 分数比的化简（如）
方法：先将比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，转化为整数比，再按整数比的方法化简。
步骤：
① 找出分母6和9的最小公倍数：18；
② 前项和后项同时乘18：；
③ 结果3:4是最简整数比（3和4互质）。
3. 小数比的化简（如0.75:2）
方法：先将小数转化为整数（根据小数位数，前项和后项同时乘10、100、1000……），再按整数比的方法化简。
步骤：
① 0.75是两位小数，前项和后项同时乘100：；
② 找出75和200的最大公因数：25；
③ 同时除以25：；
④ 结果3:8是最简整数比（3和8互质）。
4. 区分“化简比”和“求比值”
对比项目 化简比 求比值
目的 把比化成最简整数比 求比的前项除以后项的商
方法 利用比的基本性质 前项÷后项（除法运算）
结果形式 一个比（如3:2） 一个数（如1.5或）
举例（15:10） 15:10 = 3:2 15:10 = 15÷10 = 1.5
（ ）的比叫做最简整数比。
化简比的依据是（ ），即比的前项和后项同时乘或除以（ ）（0除外），比值不变。
化简分数比时，通常先把比的前项和后项同时乘两个分母的（ ），转化为（ ），再继续化简。
（一）必做题（难度较低）
判断下列比是否为最简整数比，是的打“√”，不是的打“×”。
（1）2:3（ ） （2）4:6（ ） （3）（ ）
（4）5:7（ ） （5）0.4:1（ ）
化简下列整数比。
（1）12:16 （2）24:36 （3）15:25
化简下列分数比。
（1） （2） （3）
化简下列小数比。
（1）0.4:0.6 （2）1.2:0.8 （3）0.3:0.15
（二）选做题（难度较高）
化简下列复杂比（比的前项或后项含不同类型数）。
（1）0.5: （2） （3）3::1.5
小明用蜂蜜和水调制蜂蜜水，第一次用了20克蜂蜜和180克水，第二次用了30克蜂蜜和240克水。哪一次调制的蜂蜜水更甜？（提示：蜂蜜与水的比越“大”，蜂蜜水越甜，需先化简两次的比再比较）
答案
（一）概念填空答案
比的前项和后项都是整数，且这两个整数只有公因数1
比的基本性质；相同的数
最小公倍数；整数比
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）判断：
① √ ② ×（4和6有公因数2） ③ ×（前项是分数） ④ √ ⑤ ×（前项是小数）
（2）整数比化简：
① 12:16 =（12÷4）:（16÷4）= 3:4
② 24:36 =（24÷12）:（36÷12）= 2:3
③ 15:25 =（15÷5）:（25÷5）= 3:5
（3）分数比化简：
① =（×4）:（×4）= 2:1
② =（×10）:（×10）= 6:3 = 2:1
③ =（×9）:（×9）= 6:4 = 3:2
（4）小数比化简：
① 0.4:0.6 =（0.4×10）:（0.6×10）= 4:6 = 2:3
② 1.2:0.8 =（1.2×10）:（0.8×10）= 12:8 = 3:2
③ 0.3:0.15 =（0.3×100）:（0.15×100）= 30:15 = 2:1
2. 选做题答案
（1）复杂比化简：
① 0.5: =（0.5×6）:（×6）= 3:2（0.5是，分母2和3的最小公倍数是6）
② = = 1:1（0.4转化为）
③ 3::1.5 = 3:0.75:1.5（先统一为小数）=（3×100）:（0.75×100）:（1.5×100）= 300:75:150 =（300÷75）:（75÷75）:（150÷75）= 4:1:2
（2）蜂蜜水甜度比较：
第一次蜂蜜与水的比：20:180 =（20÷20）:（180÷20）= 1:9
第二次蜂蜜与水的比：30:240 =（30÷30）:（240÷30）= 1:8
因为1:9 ＜ 1:8（相同份数的蜂蜜，对应水的份数越少越甜），所以第二次调制的蜂蜜水更甜。

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