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珠海市第十一中集团2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷
一 .单选题 (每题3分，共30分)
1. 下列美术字中，可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 1，4，2 C. 2，3，4 D. 6，2，3
3.如图，在△ABC和△A B C 中 ，AB＝AB ，∠B＝∠B , 若要利用 “ASA”判定△ABC≌△A B C , 还需补充的条件是( )
A. ∠A＝∠A' B.BC＝B'C' C.AC＝AC D. ∠C＝∠C′
4.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知∠A＝30°,∠CBD＝70°则∠C的度数为( )
A.40° B.30° C.45° D.57°
5. 如图，已知△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，BD＝5，AE＝12，则BC的长为( )
A.7 B.5 C.12 D.6
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝5，则四边形ABCD的周长为( )
A.10 B.15 C.20 D.25
8.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，DE⊥AB，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是( )
A.mn B.2mn C.mn D.
9. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS
10. 在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝5cm，AC＝9cm，AD的取值范围是( )
A.4cm＜AD＜14cm B.4cm≤AD≤14cm C.2cm＜AD＜7cm D.2cm≤AD≤7cm
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 如图，人字梯中间一般会设计一个拉杆，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ；
12. 等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为 ；
13. 命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是 ，该逆命题是 命题. (填“真”或“假”)
14. M（﹣2，3）与点N关于x轴对称，则点N的坐标为 ；
15. 如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线交于点O；BO交AC于点F，过点O作OG∥BC交BA延长线于点E，交CA延长线于点G，连接AO，有以下结论：①CG－BE＝GE；②FG＝FO；③S△BCO∶S△ABO＝BC∶AB；④若∠ACO＝α，则∠AOB＝90°－α；其中正确的结论有 ；
三、解答题(每题7分，共21分)
16. 如图，点B、F 、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E.
求证：△ABC≌△DEF；
17. 如图，已知△ABC.
(1) 尺规作图：作AC 的垂直平分线，与BC 边相交于点D; (不写作法，保留作图迹)
(2) 连接点A与点D，若AB＝8，BC＝2，求△ABD的周长.
18. 如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD=10°，∠AEB=75°.求∠BAE的度数；
四 、解答题(每题9分，共27分)
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E；BD，CE 相交于点F.
(1)求证：FA平分∠DFE;
(2)连接DE，求证AF垂直平分DE.
20. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为A(4，4)，B(1，2)，C(3，1).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)求△ABC的面积；
(3)请写出点C(3，1)关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为﹣2)对称的点C1的坐标.
21. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，∠ADC＋∠FCB＝∠DCF.
求证：(1) CD＝CE; (2 )CF⊥DE.
五 、解答题(22题13分，23题14分，共27分)
22. 综合与探究(1)
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°(AB＞AD)，将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD、CD；当点E落在AB边上且D 、E 、C 三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和△ABD全等的三角形是
(2)求∠BDC的度数；
(3)如图2，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE 绕点A逆时针旋转，连接BD、CE；当点B 、D 、E在同一条直线上时，请判断线段BD与CE的数量和位置关系，并说明理由.
23. (1)【情境建模】人教版教材八年级上册第78页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”,简称“三线合一”.
小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；即如图1，已知，点D在△ABC的边BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC, 求证：AB=AC. 请你帮助小明完成证明；
请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：
(2)【理解内化】如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线交AD、AC于点E 、F，∠ABF＝2∠C；求证：BE＝(AC－AB)；
(3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，∠CDE＝，CE⊥DE，垂足为E，DE与AC相交于点F；试探究线段CE与DF的数量关系，并说明理由。

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