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九年级数学（沪科版）
(试题卷)
注意事项：
1,你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列各点中，在反比例函数y=一1
图象上的是
A.(1,12)
B.(-3,4)
C.(-6,-2)
D.(4,-4)
2.若抛物线y=(2一m)x2十m十1(m是常数)开口向下，则m的取值范围是
A.m>2
B.m>-2
C.m<2
D.m<-1
3者行=音一宁则牛牛的值是
x十y-z1
A.-9
B.3
C.6
D.9
4.若抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)可由抛物线y=一3x2十1平移得到，则a的值为
A.-1
B.1
C.-3
D.3
5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件仍不能判定
△ADE与△ACB相似的是
A.∠ADE=∠ACB
B.DE∥BC
、AEAD
AD DE
C.ABAC
D.AB-BC
6.抛物线y=x2一3x一4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则△ABC的面B4
第5题图
积为
)
A.6
B.8
C.10
D.20
7.已知抛物线y=ax2十c(a≠0)与直线y=kx十b交于点A(一1,3)和点B(5,一2)，则关于x的方
程ax2一kx十c一b=0的解是
()
A.x=2或x=一3B.x=一2或x=3
C.x=1或x=-5
D.x=一1或x=5
8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆DE的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退
(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.现测得小菲的眼晴
离地面高度AB为a米，同时量得小菲与镜子的水平距离BC为b米，镜子与旗杆的水平距离CD
为c米，则旗杆高度为
()
A5(米)
B.c(米)
C
(米)
D.告(*)
D
D
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论中不正确的是(
A∠BDC=45+CA
AD AB
B.CDBC
九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页）
A
C.若∠A=36°，则点D是AC的黄金分割点D.若点D是AC的黄金分割点，则∠A=36°
10.如图，在两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=∠EDF=30°，
AC=DF=4,斜边AC,DF在一条直线上且点A与F重合，△ABC保持不动，△DEF以每秒2
个单位长度的速度向右移动，直到点D与点C重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为
y个单位面积，△DEF的移动时间为x秒，则y关于x的函数的大致图象是
2y3…
43
23
2W3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
12.已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴的交点为(-5,0)和(1,0)，则该抛物线的对称轴是直线x=
13.如图，一次函数y=一x十6的图象与反比例函数y=三(k≠0)的图象在第一象限内交于点A,B,
与x轴，y轴分别交于点C(3,0),D,若CA=AB=BD,则的值为
少
第13题图
第14题图
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,点E是CD上的动点，连接BE,线段BE的垂直平分线
交AD于点F,交BE于点G,交BC于点H,连接FE,FB.
(1)若BF⊥EF,则DE=
(2)若FB=FH,则CE=
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，l1Lz1,直线a,b与l1,L2,l1分别相交于点A,B,C和点D,E,F.
(1)若AB=4,BC=6,DF=15,求DE的长
Q
@若品=方F=-8家DF简长。
D
16.已知抛物线y=一x2十bx十c经过点（一1，一2）和(2,1).
(1)求b,c的值：
第15题图
(2)判断点（一2，一8）是否在这个抛物线上，并说明理由.
九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页）九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D C D A D C
10.C
解析:分两种情况:(1)当0≤x≤2时,如图1,过点 M 作MN⊥AF,由题意得AF=2x,
1 1
∵∠MAF=30°,∴MF=2AF=x
,∴AM= (2x)2-x2= 3x,∴MN=2AM=
3 1 3 3
2x
,∴y=2×2x×2x= x
2,函数图象是开口向上的抛物线位于对称轴y 轴右2
侧的一部分;
(2)当21 1 3
2CD=4-x
,∴DM= (8-2x)2-(4-x)2= 3(4-x),∴MN=2DM=
(
2 4-
x),
1 3 3
∴y= (2× 8-2x
)× (4-x)= (x-4)2,函数图象是开口向上的抛物线位2 2
于对称轴直线x=4左侧的一部分,当x=2时,y=23,故选C.
E B B E
M M
D A N F C A D N C F
!1 !2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
4
11.3 12.-2 13.2
14.(1)2;(2分) (2)16-2 39.(3分)
解析:(1)∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=10,∠A=∠D=90°,∵BF⊥EF,
∴∠AFB+∠DFE=90°,∵∠AFB+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DFE,∵FH 垂
直平分线段BE,∴BF=EF,∴△ABF≌△DFE(AAS),∴AB=DF=8,DE=
AF=10-8=2;
(2)如图,过点F 作FM⊥BH 于点M,连接EH,∴四边形ABMF 是矩形,∴AB=
1
FM=8,∵FB=FH,∴BM=HM =2BH
,∵∠EBC+∠FHB=90°,∠HFM+
∠FHB=90°,∴∠EBC=∠HFM,∵∠ECB=∠HMF=90°,∴△BCE∽△FMH,
CE BC
∴ = ,设
x 10 4 8 8
MH FM CE=x
,∴MH=
,
8 ∴MH= x
,
5 ∴BH= x
,
5 ∴CH=10-5x
,
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 1页(共5页) A
垂直平分线段 , 8∵FH BE ∴EH=BH= x,在Rt△CEH 中,由勾股定理得5 10-
8 2 2 8 25x +x = x ,解得5 x=16-2 39或x=16+2 39(舍去),即CE=16-
2 39.
A F D
E
G
B M H C
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:(1)∵l1∥l2∥l3,
AB DE, 4 DE∴ = ∴ = ,∴DE=6; ……(4分)AC DF 4+6 15
() , AB DE AB 12 ∵l1∥l2∥l3 ∴ = ,∵ = ,EF=8,
1 DE
∴ = ,BC EF BC 2 2 8
∴DE=4,∴DF=DE+EF=4+8=12. ……(8分)
16.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点(-1,-2)和(2,1),
∴ -2=-1-b+c, b=2解得 ; ……(4分)1=-4+2b+c c=1
(2)点(-2,-8)不在这个抛物线上.
理由:由(1)得y=-x2+2x+1,当x=-2时,y=-(-2)2+2×(-2)+1=
-7≠-8,
∴点(-2,-8)不在这个抛物线上. ……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)由题意可得,w=x(-2x+160)-400=-2x2+160x-400,
即w 与x 之间的函数关系式是w=-2x2+160x-400(30≤x≤70);
……(3分)
(2)由(1)知w=-2x2+160x-400=-2(x-40)2+2800,
∵-2<0,∴抛物线开口向下,∵30≤x≤70,且x 是整数,
∴当x=40时,w 取得最大值,w 的最大值为2800,
答:该影院将电影票售价x 定为40元时,每天获利最大,最大利润是2800元.
……(8分)
18.解:(1)如图所示,点E 即为所求; ……(4分)
(2)如图所示,点F 即为所求. ……(8分)
C
F
A E B
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 2页(共5页) A
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
解:【填空】()1019. 1 ;(
30
2)4;(3) ; ……(3分)3 7
【猜想】10n ; ……(6分)2n+1
【论证】∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD=6,
∵BM=nMC,
BM BM n
∴ = , , ,BC AD=n+1 ∵AD∥BC ∴△BMP∽△DAP
BP BM n n
∴PD= =
,
AD n+1 ∴BP=2n+1BD
,
, 在Rt△BCD 中 由勾股定理得
10n
BD= 62+82=10,∴BP= . ……(10分)2n+1
20.解:(1)如图,过点A 作AM⊥x 轴,垂足为点M,BN⊥x 轴,垂足为点N,
∵点A 在反比例函数
4
y=- 图象上,点 在反比例函数
9
x B y=
图象上,
x
9
∴S△AMO=2,S△BON= ,2
∵∠AOB=90°,∴∠AOM=∠OBN,∠AMO=∠ONB=90°,
2
, S△AMO OA 2 4, OA 2∴△AMO∽△ONB ∴ = ; ……( 分)S△ONB OB =9=9 ∴OB=3 5
2
y
y=- kx B
y=9
A x
M O N x
(2)∵点A 在反比例函数
k
y=- 图象上,点
9
x B
在反比例函数y= 图象上,x
k 9
∴S△AMO= ,2 S△BON=
,
2
k
() S
2
由 1 知 △AMO= OA
2 k
= = , ,S ∵OB=2OA△ONB OB 9 9
2
OA 1, k 1 2 1 9∴OB=2 ∴ 9 = ,2 =4 ∴ k = ,4
k 9
∵反比例函数y=- (x<0)图象在第二象限,x ∴k=4.
……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)当y=0时,x2-2x-8=0,解得x1=-2,x2=4,
∵点A 在点B 的左侧,∴A(-2,0),B(4,0);
当x=0时,y=-8,∴C(0,-8); ……(6分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 3页(共5页) A
(2)设点D(m,m2-2m-8),
∵点D 是抛物线在第四象限部分上的动点,∴01 1
∵S1=S△ABD= ·2AB |yD|=2×6
(-m2+2m+8)=-3m2+6m+24,
1 1
S2=S△OCD=2OC
·|xD|=2×8×m=4m
,
2
( 2 5 97∴S1+S2= -3m +6m+24)+4m=-3m2+10m+24=-3 m-3 + ,3
5
∵-3<0,∴当m= 时,S1+S2 的值最大,3
此时点D 的坐标为 5, 773 -9 . ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)由折叠的性质得∠B=∠AFE,∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴∠B=∠D,∵∠AFE=∠GFQ,∴∠GFQ=∠D,∵∠FGQ=∠DGA,
∴△GFQ∽△GDA; ……(6分)
(2)由折叠知AB=AF=12,BE=FE,∵BE=CE,∴CE=FE,
∵△GFQ∽△GDA,∴∠GQF=∠GAD,∵AD∥BC,∴∠GAD=∠P,
∴∠GQF=∠P,又∵∠CEQ=∠FEP,△ECQ≌△EFP(AAS),
∴EQ=EP,∴FQ=CP,
∵∠FGQ=∠CGP,∠GQF=∠P,∴△FQG≌△CPG(AAS),
∴FG=CG=3,
由()得 GF GQ 3 12-3-DQ1 △GFQ∽△GDA,∴ , ,解得GD=GA ∴12-3= 3+12 DQ=4.
……(12分)
八、(本题满分14分)
23.解:【模型构建】(1)如图所示,即为所求; ……(2分)
y
250
200
150
100
50
O 5 10 15 20 x
(2)二次; ……(3分)
(3)设y=ax2+bx+c,∵该函数图象经过点(0,25),(5,150)和(10,225),
c=25 a=-1
∴ 25a+5b+c=150 ,解得 b=30 ,∴y=-x2+30x+25(0≤x≤15);
100a+10b+c=225 c=25
……(6分)
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【模型应用】
(1)18x,w=-x2+12x+25; ……(8分)
(2)w=-x2+12x+25=-(x-6)2+61,∴当x=6时,wmax=61;
答:排队人数在第6分钟达到最大值,最大人数为61人; ……(10分)
(3)设应打开m(m≤10)条通道,则w=y-6mx=-x2+30x+25-6mx,
当x=10时, 2
3
-x +30x+25-6mx≤0,解得m≥3 ,4
∵m 是正整数,∴m 取4.
答:为节省开支并保证候车室所有旅客都能安全检票上车,至少应打开4条检票
通道. ……(14分)
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