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2025-2026学年度高二第一学期期中学业水平质量监测
数学试题
注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单项选择题（共8小题 满分40分）
1．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）.
A． B． C．2 D．4
2．两圆与的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．一动圆与圆外切，与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6.设抛物线的焦点为F，斜率不为0的直线l过点，过F作l的垂线，垂足为P，Q是C上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B．6
C． D．7
7．曲线与直线的公共点的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（共3小题 满分18分）
9．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为
C．曲线经过双曲线的一个焦点 D．焦点到渐近线的距离为1
10．已知点P在圆上，点，，，则（ ）
A． B．当面积最大时，
C．当最小时， D．当最大时，
11．拋物线的焦点为，过的直线交拋物线于两点，点在拋物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则的最小值为4
B．当时，
C．若，则的取值范围为
D．在直线上存在点，使得
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点．若是锐角三角形，则的取值范围是 ．
13．过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则 ．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为 ．
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）已知的顶点，重心．
(1)求线段BC的中点坐标；
(2)记的垂心为H，若B、H都在直线上，求H的坐标．
16．（15分）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与直线交于两点，_____________，求的值.
从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条件③：.
17．（15分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．
(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l2交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．
18．（17分）已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为、，求的值；
(3)证明：直线过定点，并求该定点坐标.
19．（17分）平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
高二数学试题 第1页 共3页2025-2026学年度高二第一学期期中学业水平质量监测
数学参考答案
题号
1
2
3
6
7
8
9
10
答案
B
c
A
B
B
C
B
c
ACD
ACD
题号
11
答案
BC
12.(3,+o∞)
13.4v2i
14.4v2-5
15.(1)设BC中点M(x,y),
因为G为VABC的重心，且A(5,1),G(3,3),
所以AG=2GM,即(-2,2)=2(x。-3,y。-3)
所以
x0-3=-1.x=2
,-3=1{,=4所以BC中点M(2,4)
(2)因为BH的方程为y=-x,且H为VABC的垂心
所以kH·kAc=-1即-1kAc=-1,所以k4c=1
所以直线AC的方程为：y-1=x-5,即y=x-4
所以设点C(xc,x-4),又因为BC的中点M(2,4),设B(xg,yB)则
+。=2x2=4。即g=4
ya+-4=2×4=8即yB=12-x
又因为点B在直线y=-x上，即12-xc=-(4-xc),所以xc=8
所以C(B,4),所以kc=大c=4二=0，则BC边上的高线AH为x=5
8-2
而点H也在直线BH:y=-x上，所以点H的坐标即为AH与BH的交点
即H(5,-5):
16.(1)设圆心坐标为C(a,b),半径为r,
因为圆心C在直线2x-y=0上，所以2a=b.
又圆C与y轴相切于点(0,2)，所以b=2,r=a-0,
所以圆C的圆心坐标为C(1,2),r=1,则圆C的方程为(x-1)2+(y-2=1;
(2)如果选择条件①，因为∠ACB=120°，CA=CB=1,
所以圆心C到直线/的距离d=C小cos60=》
财ge=1
2
如果选择条件②，因为AB=V3,CA=CB=1,
由垂径定理可知圆心C到直线！的距离d=
21
则d=
骨得1
2
如果选择条件③，因为C4.CB=-,所以CC网cos∠ACB=
得∠ACB=120°，又CA=CB=1,
所以圆心C到直线1的距离d=CA小cos60°=1
2，
解将=1号
则d=
17.(1)由题得抛物线C:x2=2py的焦点坐标为(0，)，
设直线，的方程为y=x+2
2
由已知得圆C2:(x+1+y2=2的圆心C2(-1,0),半径r=√2，
因为直线1，与圆C2相切，
-1+
所以圆心到直线：y=x+号的距离d=
2
2
=√2，
2+(-1月
即1
2-2,解得p=6或p=-2(舍去).
√
所以p=6.
(2)依题意设M(m,-3),由(1)知抛物线C,方程为x2=12y,
所以y-行，所以/-言设A,,则以A为切点的切线上的斜率为=
所以切线的方程为y=二(-x)+
6
令x=0少=名+=-名12%+%=，即6交y轴于B点坐标为0-W.
6
所以MA=(x-m,片+3)，MB=（m,-片+3)，
:.MN=MA+MB=(x-2m,6),
..ON =OM+MN=(x-m,3).
设N点坐标为(xy),则y=3,
所以点N在定直线y=3上.
B
18.(1)已知得a=2,c=√5，则b2=a2-c2=1,
故精圆的标准方程为片+y=山，
②法：设以N(）
圆6的方程为-旷+(-（之）月
圆G过(0,0)，代入圆的方程得yy2=-1,
.2=丛-
故k--21-②9=g2025-2026学年度高二第一学期期中学业水平质量监测
数学试题
注意事项
1本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
3作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指
定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单项选择题（共8小题满分40分）
1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（)·
C.2
D.4
2.两圆C:x2+y2=1与C2:(x+3)+y2=4的公切线条数为（)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知直线4：a+2y=0与直线2：x+(a+1)y+4=0,则“a=1”是“川2”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知F、F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF=120,PF=3PF,则
双曲线C的离心率为()
A.
2
B.3
C.万
2
D.3
5.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，与圆x2+y2-6x-91=0内切，则该动圆圆心的轨迹
是()
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
6.设抛物线C:x2=16y的焦点为F斜率不为0的直线1过点A(3,4),过F作1的垂线，垂
足为P,Q是C上的一个动点，则FQ|+|PQ的最小值为()
11
A.2
B.6
3
C.2
D.7
高二数学试题第1页共4项
7曲线+少=1与直线若+=1的公共点的个数为()
169
43
A.3
B.2
C.1
D.0
8已R,B分别是椭圆C若+片=a>b>0)的左、右焦点点BO是C上位于
轴上方的任意两点，且PE∥QF.若PE+QF≥b,则C的离心率的取值范围是()
A(
BB别
c.
二、多项选择题（共3小题满分18分）
9已为知吸曲线C过点心，且海近线方程为y二士，则下列结论正确的是C）
A.双曲线C的方程为-y=1
B.双曲线C的离心率为√
3
C.曲线y=e2-1经过双曲线C的一个焦点D.焦点到渐近线的距离为1
10.已知点P在圆x2+(y-3=8上，点A(0,-1),B(0,1),C(7,0),则()
A.PA=V2 PB
B.当△PAB面积最大时，PA=22
C.当∠PCA最小时，PC=5V2
D.当∠PCA最大时，PC=5V2
11.抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点，点P在抛物线C上，则
下列结论中正确的是()
A.若M(2,2),则PM+PF的最小值为4
B当光-品时h网-9
PO
C.若(-1,0)，则PF
的取值范围为1，V]
D在直线=弓上存在点N,使得AB=0
三、填空题（共3小题满分15分）
12.已知抛物线x2=6y的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上，PQ1I于点Q.若△PQF
是锐角三角形，则PF的取值范围是
13.过点P(4,3)作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点分别为MN,则MW=
高二数学试题第2页共4项

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