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2025-2026学年麒麟中学八上期中数学学业质量监测
数 学
2025年11月
说明： 1.答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
考试信息，并用2B 铅笔填涂考号。
2. 用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息 点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按照以上 要求作答，视为无效。
第一部分 选择题
一 、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的)
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A.-6 B.3.14 C.√9 D.√2
2. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点P(m +2025,-1) 一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元正确的是( ) A.①×5+② B.①+②×3 C.①-②×2 D.①+②×2
5.意大利著名画家达 ·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是 相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为s , 图 2
中空白部分的面积为S , 则下列对S ,S 所列等式不正确的是( )
A.S =a +b +2ab B.S =c +ab C.S =S D.a +b =c
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6. 如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙E, 任何东西 只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m 的 学 生 ( 即 CD=1.5m)走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为( )
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A.4m B.5m C.6m
(
下列说法中，正确的是(
)
A.
图象经过第二、三、四象限
)图1 (第5题图) 图2
D.7m
(第6题图)
7. 已知一次函数y=ax+b(a 、b 是常数), y 与x的部分对应值如表：
x … -2 0 1 2 …
y … -2 2 4 6 …
B. 若x y
C. 将函数y=2x 的图象向左平移2个单位可得到该函数图象
D. 该函数图象与x 轴的交点是(-1,0)
8. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测 浮力的实验.如图1,先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方， 再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力(单位：
N)与铁块下降的高度x (单位：cm)之间的关系如图2所示.
(温馨提示：当铁块位于水面上方时，F拉力=G重力； 当石块入水后，F拉力=G重力-F浮力).
下列说法不正确的是( )
A. 铁块的高度为4cm
B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm 图2
C. 当铁块下降的高度为8cm 时，该铁块所受到的浮力为3.25N
D. 当弹簧测力计的示数为3N 时，此时铁块距离烧杯底
第二部分 非选择题
二 、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9.4的算术平方根是 _.
10. 要使式子 √ 2-x 有意义，则x的取值范围是
11. 已 知 关 于x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 满 足 x+y=6, 则 k=. ·
12.如图，平面直角坐标系中，一束光经过A(-3,1)照射在平面镜(x轴)上的点B(-1,0)
处，其反射光线BC交 y 轴于点(,再被平面镜(y 轴)反射得光线CD (其中∠BCO=∠DCE), 则直线CD的函数表达式为
13. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°,AB=5,BC=3,P 是线段 AB 边上的动点(不 与 点A,B 重合).将△BCP沿CP 所在直线翻折，得到△B'CP, 连接B'A, 当 B'A 取最小值时，则AP 的值为 _.
B
(第12题图) (第13题图)
三 、解答题(共7题61分，第14、15、18、19、20各9分，第16、17题8分)
14. 计算：
(1) (2)( √2+ √3) +( √3+ √2)( √3- √2).
(3)解方程组：
(
体育场
文化馆
灰车站
超
市
市
场
)
15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，已知火车站的坐标为(2,2),文化馆 的坐标为(-1,3).
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面 直角坐标系；
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(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场A 与图书馆B 相距3个单位长度， AB//y 轴，B(1,1),请在图中标出 A,B 的位置，并写出A 点坐标.
16. 如图，在△ABC 中 ，BC=2 √ 17, 点D 在边AC 上 ，BD=8,CD=2.
(1)猜想∠ADB的度数，并说明理由；
(2)若AB=17, 求△ABC的面积.
17. 阅读材料，回答下列问题：
我们知道方程2x+3y=12 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y=12, 得： y 为正整数).要使 为正整数，
则 为 正 整 数 ， 可知：x 为 3 的 倍 数 ， 从 而x=3, 代入
所以2x+3y=12 的正整数解为
(1)请你直接写出方程3x+2y=8 的正整数解 .
( 2 ) 若为自然数，写出满足条件的正整数x的值 _.
(3)关于x,y 的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值 .
18.【了解概念】对于给定的一次函数y=kx+b (其中k,b 为常数，且k≠0), 称函
为一次函数y=kx+b 的关联函数. 【理解运用】
(1)例如： 一次函数y=-3x-1 的关联函数为
若点P(2,m)在一次函数y=-3x-1 的关联函数的图象上，则m 的值为 ·
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(2)已知一次函数y=-3x-1, 我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数
的图象与性质进行探究.下面是嘉嘉的探究过程： ①填表：
x … -1 0 1 2 …
y … …
②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=-3x-1 的关联
(
函数的图象；
③若-
I≤x≤2,
则
y
的取值范围为
) (
19. 【项目式学习】
)
项目主题 面积公式的实际应用
素材一 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海
伦公式s= √P(p-a)(p-b)(p-c) (其中a,b,c为三角形的三边长，
素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面
积的秦九韶公式：
(其中a,b,c为三角形的三边长)
任务一 若一个三角形三边长依次为7,8,9,求这个三角形的面积.小 明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他 的部分求解过程，请你把它补充完整. 解：∵一个三角形三边长依次为7,8,9,即a=7,b=8,c=9, 根据海伦公式可得S= √P(p-a)(p-b)(p-c)= .
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任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是 √ 3, √ 5, √6,求这个三角形的面积.
任务三 如图，在△ABC中，ZBAC,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, a=8,b=5,c=7.过点A作AD⊥BC,垂足为D,求线段AD 的长 .
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4 交坐标轴于A、B 两点，过x轴负
半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D, 且△AOB≥△DOC.
(1)OC= ,OD= ;
(2)点M(-1,a) 是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N, 连接MN, 求 点N坐标；
(3)若E(1,b)为直线 AB上的点，P 为y 轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q,
使得△EPQ 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在，请画出△EPQ 并直接写 出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
(备用图)
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