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绝密★启用前引
log3xl,0华清中学20252026学年高三年级自主命题（一）
7.己知函数f(x)={
人+833若方程)=m有四个不同的实根，，，立
期中考
3
科目：数学
:<5<5<飞，则色-3儿-3》的取值范围是（)
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
A.(0,3)
B.(0,4
C.(3,4]
D.(1,3
注意事项：
8.已知定义在R上函数f(x)的导函数为f'(x),x∈(0，π)，有f'(x)sinx1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
+=0没a=(目6=2引e=则，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
A.aB.bC.aD.c一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
一项是符合题目要求的.
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
1.设集合A={1,2,4},B={xx2-4x+m=0.若AnB={,则B=()
9.下列结论不正确的是()
A.“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件
A.{,-3}
B.{1,3
c.{1,0}
D.{1,5}
B.“3x∈N,，x2-3<0”是假命题
2.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,-4),则sina
C.△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,则“a2+b2=c2”是“△ABC是直角三角形的充要条件
D.命题“x>0,x2-3>0”的否定是“3x>0,x2-3≤0”
的值是()
A.4
c.3
D.
4
10.将函数)=4sinx的图象向左平移行个单位长度，再将横坐标缩短到原来的得到函数)一的图
5
象，下列关于y=x)的说法正确的是()
3.设a=35,b=logo0.5,c=cos3,则a,b,c的大小关系是()
A.y=x)的最小正周期为4π
A.axb>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>a>b
B.由f(x)=f(x,)=0可得x-x,是π的整数倍
4.己知>0，>0，若2y+8xm2+2m恒成立，则实数m的取值范围是(
)
x y
c.的表达式可政写成网=42x-)
A.m≥4或m≤-2
B.m≥2或m≤-4
C.-2D.-4D.y=x)的图象关于
_，0中心对称
6
5.设曲线y=e-n(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,则a=()
11.对于函数f(x)=
,下列说法正确的是()
A.0
B.1
C.2
D.3
6已知a小，任小-，则m+的值为()
A代闲在：=6处数得发大值名
B.f(x)有两个不同的零点
c.f(2)A.、
.
c.-4
。.若f)号
4
4
4
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高三年级月考数学试题第1页（共4页)
高三年级月考数学试题
第2页（共4页)■■■■
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华清中学20252026学年高三年级自主命题（一）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
期中考
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演
16.(15分)
答题卡
算步骤)
15.(13分)
姓
名：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0
5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答
题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
缺考
无效。
此栏考生禁填
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5.正确填涂■
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1IB 四
5四B]D
2四四
6四D1四
3B四
7田四
4 A[B]CD
8团四
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9团D
10团B90
11 [A][B][C [D
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.
13.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第1页（共6页）
高三数学第2页（共6页）
高三数学第3页（共6页）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第4页（共6页）
高三数学第5页（共6页）
高三数学第6页（共6页）(
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线
………………○………………
) (
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线
………………○………………
) (
此卷只装订
不密封
)
绝密★启用前|
华清中学2025-2026学年高三年级自主命题(一)
期中考
科目：数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
设集合，．若，则 (　 　)
A． B． C． D．
2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4
C．－25. 设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论不正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“，”是假命题
C．内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D．命题“，”的否定是“，”
10. 将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　)
A．y＝f(x)的最小正周期为
B．由可得是的整数倍
C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos
D．y＝f(x)的图象关于中心对称
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点
C． D．若在上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知函数，为的导函数，则的值为__________．
13. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．
14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)已知函数(x∈R).
（1）求的最小正周期;
（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,求△ABC中线AD的长.
16.（15分）
如图，设四棱锥
的底面为菱形，且∠，，
.
（1）求证: 平面平面
（2）求平面与平面所夹角的余弦值。
17.（15分）已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.(17分)某公司年会举行抽奖活动,每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下:一只盒子里装有大小相同的6个小球,其中3个白球,2个红球,1个黑球,抽奖时从中依次摸出3个小球.若所得的小球同色,则获得一等奖,奖金为300元;若所得的小球颜色互不相同,则获得二等奖,奖金为200元;若所得的小球恰有2个同色,则获得三等奖,奖金为100元.
（1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布列及均值;
（2）若每个人获奖与否互不影响,求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.
19．(17分)已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数的最小值.
高三年级月考数学试题 第3页（共4页） 高三年级月考数学试题 第4页（共4页）华清中学2025-2026学年（上)高三年级月考试题（一)
数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
B
A
A
D
D
BC
CD
ACD
二、填空题
22
13.e14.9+4V2
15.
3
三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
15.解()：)=-cos2x+W3sin2x=2sinm(2xg),
7受元：函数)的最小正周期为元
2)油(1)知f)=2sinm(2x-8),
:在△ABc中0)-2sin(2A-)-12Ag元A
cos B-.sin B43sin C=sin(d+Bx5
7
272714
在△ABC中，由正弦定理，品C得-：a=7,.BD号
14
在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD22AB×BDxc0sB=52+2×5×号×1，
:AD=29
2
16.(1)证明：连接AC,取AB的中点E,连接SE、EC,SA=SB=√2，SE⊥AB,
AB=2,.SE=1,
又四棱锥S-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，
故△ABC是等边三角形，AB=2.CE=V5,又SC=2,.SC2=CE2+SE2,
.SE⊥EC,.SE⊥面ABCD
(2)由(I)知，分别以EC,EB,ES为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐
标系。则面ABS的一个法向量m=(1,0,0),A(0,-1,0),S(0,0,1),
D(V3,-2,0),AD=(N3,-1,0),AS=(0,1),
设面ADS的法向量n=(x,y,z)
AD.n=3x-y=0,A5.n=y+2=0,y=3,
则x=1,z=-3,得n=L,√3，-V5)
设平面ADS与平面ABS所夹角的大小为O,
则cos0=
mn_1万
mm1√万三7
17.【答案】(1)an=2n-1:(2)
n2+2n
(n+1)2
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，
:VS=1,√S,=√2+d,√S,=V3+3d成等差数列，
.2√2+d=1+√3+3d,解得d=2,
.an=1+(n-1)×2=2n-1,
经检验√S。=
0m-).2=m
n+-
2
所以数列{S}为等差数列，∴an=2n-1.
(2)Sn=
1+2n-0=n2,b.=
2n+111
2
n2(n+2n20n+1)
设数列{b}的前n项和为T,
n2+2n
18.解(1)小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100,200,300.
PX=300-是品
PX=200)-ccg63
c620103
PK=100)-c3C+c2C9+413
C22020
(或PX=100)-=1-PX-200-PX-30)28)

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