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运城中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试
数 学 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C B D A AC AD
题号 11
答案 ABD
12．
【分析】根据集合相等解方程即可求得结果.
【详解】因为，所以；
依题意可得且.
即实数的值是.
故答案为：
13．
【分析】先计算的值，再计算的值.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】根据题设定义，结合条件，即可求解.
【详解】由题设定义知，
故答案为：.
15．（1）；（2）．
【分析】（1）先解不等式，化简集合，，再由并集的概念，即可得出结果；
（2）根据交集和补集的概念，由（1）的结果，即可得出结果.
【详解】（1）由题意得：，，
；
（2）由（1）可得：或，.
16．(1)奇函数
(2)单调递增，证明见解析;值域为.
【分析】（1）由与的关系判断奇偶性;
（2）由函数定义法判断函数的单调性,利用单调性求解在的值域.
【详解】（1）因为的定义域关于原点对称,
且,
所以为奇函数;
（2）在上单调递增.
证明如下：
设是上的任意两个实数,且,
则,
因为函数在上单调递增,
所以,故,
所以,
所以在上单调递增,
因为,
所以,
,
故的值域为.
17．(1)，单调增区间：，单调减区间：
(2)
【分析】（1）根据函数是定义域为的奇函数，先求出函数解析式，再画出图象即可得到其单调区间.
（2）画出图形，通过数形结合即可得出函数的图象与直线有三个交点时实数的取值范围.
【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则；
当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
画出函数图象如下图所示：
所以单调增区间：，单调减区间：．
（2）如图所示：
因为方程有三个不同的解，由图象可知， ，即．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设函数解析式，用待定系数法求解；
（2）将函数转化为，求最值即可；
（3）分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论.
【详解】（1）设函数解析式为，
因为二次函数的图象经过三点，
则，解得，所以函数解析式为.
（2）因为，即化简为
，由当时，恒成立，即，
令，对称轴为，所以，所以，解得，
所以实数的取值范围是
（3）由可知，对称轴为，
当时，函数在区间上单调递减，则，
即；
当，即时，，即；
当时，函数在区间上单调递增，则，即；
综上.
19．(1)
【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；
（2）利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1），
化简，得，
因为，所以恒成立
显然，当时等号成立．
所以只要，即，
解得：；
（2）令，则，
令，
又该二次函数的对称轴为：，得在上单调递增，
，故
从而，故在无实根．
【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，结合对数函数的单调性进行求解.
答案第2页，共3页运城中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试
数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题所给的答案中，只有一个是正确选项.
1．集合，集合或，则集合（ ）
A． B．
C． D．
2．设则"" 是"" 的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．充分而不必要条件
3．若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（ ）
A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7]
4．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（ ）
A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg
8．已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每题所给的答案中，有多个选项为正确选项.
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
10．已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．不等式解集的充要条件为
B．若，则关于的不等式的解集也为
C．若，则关于的不等式的解集是，或
D．若，且，则的最小值为8
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．存在一个不为的实数，使得对任意实数均成立
C．存在，使得成立
D．在的图象上存在三个不同的点，，，使得为等边三角形
三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，集合，若，则实数的值是 ．
13．已知函数，则 .
14．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出解题、演算过程.
15．已知集合，集合．求：
（1）；
（2）．
16．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．
17．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式，并写出的单调区间；
(2)若函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围.
18．已知二次函数的图象经过三点.
(1)求的解析式;
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围;
(3)求在区间上的最小值.
19．已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．试卷第4页，共4页
答案第2页，共4页

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