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2027届高二期中考试
请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效
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数学答题卡
四、解答题(77分)
16.(15分)
15.(13分)
姓名
班级：
考号
D
1、答题前，考生务必将个人信息填写清
0I2 3I④]6刀89
楚。
准
必
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题
D 3I4④6刀⑧9
考
必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。
0I 3④]6刀89I
3、必须按照题号顺序在各题目的答题区域
0I23④56刀89
内作答，超出答题区域书写的答案无效。
2刀3习④刀8】9
4、保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不
B
要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严
禁使用涂改液和修正带。
一、选择题(40分)
1 A][B]CD]
5
A]BCD
2AB网D
6AB网D
7 @D可
4
LA][BC]D
8A)B网)
二、多选题(18分)
9四B D
10 ABC]D
11四BgD
三、填空题(15分)
12.(5分)】
13.(5分)】
14.(5分)
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数学第1页共6页
数学第2页共6页
数学第3页共6页
■
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
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数学第4页共6页
数学第5页共6页
数学第6页共6页
■■且末县第一中学2025-2026学年高二上学期期中
数学试题
试卷总分：150分 考试试卷：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0 B. C. D. 不存在
2. 两条平行直线与间的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ）
A. 0 B. 2 C. D. 4
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量与向量的夹角为 B.
C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面
11. 在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，，为中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点在圆内
B.
C. 点的轨迹方程为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为_______________
13. 设向量，若，则__________.
14. 已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13） 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．
（1）用，，表示；
（2）设E是棱上的点，且，用，，表示．
16.（15） 已知直线及点.
（1）若与垂直的直线过点，求与的值；
（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.
17.（15） 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，.
（1）证明：平面；
（2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18.（17） 已知，两点，直线过点且与直线平行.
（1）求直线的方程.
（2）若圆C经过、两点，且圆心C在直线上，求圆C标准方程．
19.（17） 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
且末县第一中学2025-2026学年高二上学期期中
数学答案
1.【解析】因为直线与y轴垂直，因此直线y=i的倾斜角是0．
故选：A．
2.【解析】直线的方程化为，
则与间的距离.
故选：D.
3.【答案】A
【解析】对于A，若，则，所以，故A正确；
对于B，若，则，所以或，故B错误；
对于C，若，则，即，
易得，故C错误；
对于D，若，则，即，易得，
故D错误.
故选：A.
4.【解析】圆的方程可化为，圆心的坐标是.
故选：A.
5.【解析】】
故选：C.
6.【解析】因为，，
所以，，
则向量在向量上的投影向量为：.
故选：D.
7.【解析】由有，
所以，
故选：A.
8.【解析】联立，解得，即点的坐标为，
点到直线的距离，
当时，，
当时，，恒有，于是，
综上，点到直线的距离的取值范围是.
故选：C.
9.【解析】因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.
故选：.
10.【解析】对于A：设向量与向量的夹角为，
则，又因为，所以，A选项正确；
对于B：因为,，所以，B选项正确；
对于C：向量在向量上的投影向量为，C选项错误；
对于D：因为向量，所以，得出向量与向量共面，D选项正确.
故选：ABD.
11.【解析】A．由，则点在圆内，正确.
B．因为为弦的中点，由垂径定理知，正确.
C．由得且，
令，则，整理得，错误.
D．点的轨迹方程化为，即轨迹是以为圆心，为半径的圆，
故，又，即在圆内，
故，而，所以，正确.
故选：ABD
12.【答案】
【解析】方法1：联立，解得，所以两直线的交点为，
所以直线l的斜率为，则直线l的方程为；
方法2：设所求直线l的方程为，
因为直线l经过原点，所以，解得；
所以直线l的方程为.
13.【答案】2
【解析】因为，所以，即，故.
【答案】或
14.【解析】结合图象，易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在上时，圆不可能经过点，所以圆的圆心在轴上，
设圆的方程为，
由题意可知，，
整理得，解得或，
当时，，当时，.
15.解：（1）因为，
且，，，
则.
（2）.
16...解：（1）因为直线过点，所以，解得，
因为与垂直，所以.
（2）因为点与点到直线的距离相等，
由点到直线的距离公式得.解得，
当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.
17.（1）证明：因为，，是的直径，
所以，且，因此可知四边形为平行四边形，
可知，又因为平面，平面，
所以平面.
（2）解：取的中点为，连接，，
因为，，因此为正三角形；
所以，即，
由圆锥性质易知平面，平面，
所以，因此三条直线两两垂直，
以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：
取，可知，，
所以.
则，
设平面的一个法向量为，
则，令，可得，
即，
又，设直线与平面所成的角为，
所以，
因此直线与平面所成角的正弦值为.
18.解：（1）∵直线的斜率为，且直线，
∴直线的斜率为，且过，
所以直线的方程为，即.
故直线的方程为.
（2）设线段的中点为D，由，，可得，
又因，所以线段的垂直平分线的斜率.
因此线段的垂直平分线方程为，即．
因圆心C既在线段的垂直平分线上，又在直线上，
所以解方程组，解得，
所以圆心，圆的半径．
故所求圆的标准方程是．
19（1）证明：取中点，连接，，
由是中点，故，且，
由是的中点，故，且，
则有、，
故四边形是平行四边形，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）解：以为原点建立如图所示空间直角坐标系，
有、、、、、，
则有、、，
设平面与平面的法向量分别为、，
则有，，
分别取，则有、、，，
即、，
则，
故平面与平面的夹角余弦值为；
（3）解：由，平面的法向量为，
则有，
即点到平面的距离为.

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